Subgroups — D₁₇×#413 #14537255

Order 2176.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11762793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#101×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#100×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
12	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
13	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
14	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63254	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#63252	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
27	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
28	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
29	M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	M₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#63218	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₁₇×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₁₇×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10587507	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#10587504	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#10587495	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#10587494	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
42	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#63256	—	2	2	no	—
54	#63256	—	2	2	no	—
55	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
56	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
57	#63254	—	2	4	no	—
58	#63254	—	2	4	no	—
59	#63254	—	2	2	no	—
60	#63254	—	2	2	no	—
61	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
63	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
64	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	#63252	—	2	2	no	—
66	#63252	—	2	2	no	—
67	#63252	—	2	4	no	—
68	#63252	—	2	4	no	—
69	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	#63223	—	2	2	no	—
92	#63223	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#3622	—	2	2	no	—
94	#63218	—	2	4	no	—
95	#63218	—	2	4	no	—
96	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
111	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	D₆₈	—	2	4	no	—
130	D₆₈	—	2	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Dic₃₄	—	2	2	no	—
148	Dic₃₄	—	2	4	no	—
149	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
150	#3622	—	2	4	no	—
151	C₂×#413	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	Dic₁₇	—	2	2	no	—
173	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×#41	—	17	1	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
178	#413	—	17	1	no	—
179	#413	—	17	2	no	—
180	#413	—	17	2	no	—
181	#413	—	17	2	no	—
182	#413	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
183	C₂×#101	—	17	2	no	—
184	C₂×#100	—	17	2	no	—
185	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	D₁₇	—	2	1	no	—
190	D₁₇	—	2	2	no	—
191	D₁₇	—	4	2	no	—
192	D₁₇	#413	1	2	yes	direct product factor
193	C₂×#41	—	17	1	no	—
194	C₂×#41	—	17	2	no	—
195	C₂×#41	—	17	1	no	—
196	C₂×#41	—	17	2	no	—
197	C₂×#41	—	17	1	no	—
198	C₂×#41	—	34	2	no	—
199	C₂×#41	—	34	2	no	—
200	C₂×#41	—	34	2	no	—
201	C₂×#41	—	34	2	no	—
202	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
215	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
216	#101	—	17	2	no	—
217	#101	—	17	4	no	—
218	#101	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
219	#100	—	17	2	no	—
220	#100	—	17	4	no	—
221	#100	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
222	C₁₇	C₂×#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴	—	17	1	no	—
224	C₂⁴	—	17	2	no	—
225	#41	—	2	2	no	—
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	34	4	no	—
228	#41	—	34	4	no	—
229	#41	—	34	4	no	—
230	#41	—	34	4	no	—
231	#41	—	34	2	no	—
232	#41	—	34	2	no	—
233	#41	—	34	2	no	—
234	#41	—	34	2	no	—
235	#41	—	34	2	no	—
236	#41	—	34	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	17	2	no	—
243	C₂×D₄	—	17	2	no	—
244	C₂×D₄	—	17	2	no	—
245	C₂×D₄	—	17	2	no	—
246	C₂×D₄	—	17	1	no	—
247	C₂×D₄	—	34	2	no	—
248	C₂×D₄	—	34	2	no	—
249	C₂×D₄	—	34	4	no	—
250	C₂×D₄	—	34	4	no	—
251	C₂×D₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	2	2	no	—
273	M₁₆	—	17	4	no	—
274	M₁₆	—	34	4	no	—
275	M₁₆	—	34	4	no	—
276	M₁₆	—	34	2	no	—
277	M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	34	4	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂³	—	17	1	no	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	17	2	no	—
286	C₂³	—	17	2	no	—
287	C₂³	—	34	2	no	—
288	C₂³	—	34	2	no	—
289	C₂³	—	68	2	no	—
290	C₂³	—	68	4	no	—
291	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	2	no	—
294	Q₈	—	34	4	no	—
295	Q₈	—	34	2	no	—
296	D₄	—	2	4	no	—
297	D₄	—	2	2	no	—
298	D₄	—	34	4	no	—
299	D₄	—	34	4	no	—
300	D₄	—	34	4	no	—
301	D₄	—	34	4	no	—
302	D₄	—	34	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄	—	17	2	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	1	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	34	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	17	1	no	—
339	C₂²	—	17	1	no	—
340	C₂²	—	17	2	no	—
341	C₂²	—	34	2	no	—
342	C₂²	—	34	4	no	—
343	C₂²	—	34	2	no	—
344	C₂²	—	68	1	no	—
345	C₂²	—	68	2	no	—
346	C₂²	—	68	2	no	—
347	C₂²	—	68	4	no	—
348	C₂²	—	68	4	no	—
349	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	17	1	no	—
353	C₄	—	17	1	no	—
354	C₄	—	17	2	no	—
355	C₄	—	34	2	no	—
356	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂	—	2	1	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	17	2	no	—
363	C₂	—	34	1	no	—
364	C₂	—	34	2	no	—
365	C₂	—	68	2	no	—
366	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#413	C₂
socle	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#413	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#413
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. #11762793	C₂	semidirect
4. #11762792	C₂	semidirect
5. #11762791	C₂	semidirect
6. #11762790	C₂	semidirect
7. #101×D₁₇	C₂	semidirect
8. #100×D₁₇	C₂	semidirect
9. C₁₇×#413	C₂	semidirect
25. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
26. C₂×#63223	C₂²	semidirect
30. M₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
33. C₁₇×#101	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#100	C₂²	semidirect
35. #10587507	C₂²	semidirect
36. #10587504	C₂²	semidirect
37. #10587495	C₂²	semidirect
38. #10587494	C₂²	semidirect
182. #413	D₁₇	direct (N × H)
192. D₁₇	#413	direct (N × H)
214. C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
218. #101	C₂×D₁₇	semidirect
221. #100	C₂×D₁₇	semidirect
222. C₁₇	C₂×#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₁₇	2
C₂×M₁₆×D₁₇	2
#11762793	2
#11762792	2
#11762791	2
#11762790	2
#101×D₁₇	2
#100×D₁₇	2
C₁₇×#413	2
C₂×#413	17

Subgroups — D17×#413 #14537255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#413 #14537255