Subgroups — #14537313

Order 2176.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11762816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11762807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₇×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10587697	—	2	4	no	—
14	#10587697	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#63254	—	2	2	no	—
17	C₂×#63254	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#63252	—	2	1	no	—
19	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587587	—	2	4	no	—
27	C₂×#63218	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587578	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587567	—	2	2	no	—
32	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
34	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10587506	C₂²	1	2	yes	—
39	#10587503	C₂²	1	2	yes	—
40	#10587487	C₂²	1	2	yes	—
41	#10587487	C₂²	1	2	yes	—
42	#10587481	C₂²	1	2	yes	—
43	#10587481	C₂²	1	2	yes	—
44	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
57	Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#63254	—	2	16	no	—
59	#63254	—	2	4	no	—
60	#63254	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#63252	—	2	8	no	—
62	#63252	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#63252	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
82	#63227	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#63225	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	#63223	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	C₂³	1	2	yes	—
89	#63218	—	2	4	no	—
90	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
95	Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
98	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	D₆₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
118	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	Dic₃₄	—	2	4	no	—
121	Dic₃₄	—	2	2	no	—
122	Dic₃₄	—	2	8	no	—
123	Dic₃₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	#3622	—	2	2	no	—
128	#2898	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
141	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
142	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
149	C₂×#131	—	17	1	no	—
150	#520	—	17	1	no	—
151	#419	—	17	1	no	—
152	#419	—	17	2	no	—
153	#417	—	17	1	no	—
154	#417	—	17	2	no	—
155	#416	—	17	2	no	—
156	#416	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
157	C₂×#103	—	17	1	no	—
158	C₂×#103	—	17	2	no	—
159	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
164	D₁₇	—	2	4	no	—
165	2₋¹⁺⁴	—	17	8	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
167	C₂×#41	—	17	1	no	—
168	C₂×#41	—	17	2	no	—
169	C₂×#41	—	34	1	no	—
170	C₂×#41	—	34	2	no	—
171	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
175	#131	—	34	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
181	C₄×D₄	—	34	1	no	—
182	C₄×D₄	—	34	2	no	—
183	#117	—	17	2	no	—
184	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	#103	—	17	2	no	—
188	#103	—	17	2	no	—
189	#103	—	17	2	no	—
190	#103	—	17	2	no	—
191	#103	—	17	2	no	—
192	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#102	—	17	2	no	—
195	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₁₇	#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	#41	—	2	2	no	—
199	#41	—	17	4	no	—
200	#41	—	17	4	no	—
201	#41	—	17	8	no	—
202	#41	—	34	8	no	—
203	#41	—	34	4	no	—
204	#41	—	34	16	no	—
205	#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
206	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	17	2	no	—
218	C₂×D₄	—	17	1	no	—
219	C₂×D₄	—	34	2	no	—
220	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	34	4	no	—
230	M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	17	2	no	—
247	C₂³	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	1	no	—
249	Q₈	—	17	4	no	—
250	Q₈	—	17	4	no	—
251	Q₈	—	34	8	no	—
252	Q₈	—	34	2	no	—
253	Q₈	—	34	4	no	—
254	Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	2	1	no	—
257	D₄	—	17	8	no	—
258	D₄	—	17	4	no	—
259	D₄	—	34	8	no	—
260	D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	4	no	—
267	C₂×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂×C₄	—	34	8	no	—
269	C₂×C₄	—	34	8	no	—
270	C₂×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂×C₄	—	136	2	no	—
274	C₂×C₄	—	136	1	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₈	—	2	1	no	—
280	C₈	—	2	1	no	—
281	C₈	—	34	2	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	17	4	no	—
288	C₂²	—	34	2	no	—
289	C₂²	—	34	2	no	—
290	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	1	no	—
295	C₄	—	17	4	no	—
296	C₄	—	34	4	no	—
297	C₄	—	68	2	no	—
298	C₄	C₂²⋊C₄×D₁₇	1	2	yes	—
299	C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	4	2	no	—
303	C₂	—	34	4	no	—
304	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#11763616	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#11763623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#416	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587697	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#416	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2898
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10587587	C₂	semidirect
3. #11763289	C₂	semidirect
4. #11762817	C₂	semidirect
5. #11762816	C₂	semidirect
6. #11762810	C₂	semidirect
7. #11762807	C₂	semidirect
8. #11762802	C₂	semidirect
9. C₂×#10587487	C₂	semidirect
10. #103×D₁₇	C₂	semidirect
11. C₁₇×#416	C₂	semidirect
14. #10587697	C₄	semidirect
45. #41×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
57. Q₈×D₁₇	C₂×C₄	semidirect
60. #63254	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
156. #416	D₁₇	semidirect
197. C₁₇	#2898	semidirect
205. #41	C₄×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587697	2
C₂×#10587587	2
#11763289	2
#11762817	2
#11762816	2
#11762810	2
#11762807	2
#11762802	2
C₂×#10587487	2
#103×D₁₇	2
C₁₇×#416	2
#2898	17