Subgroups — #14537608

Order 2176.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#41×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11762913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11762906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11762901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11762900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10587637	C₄	1	8	yes	complemented
17	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#63231	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63229	C₂²	1	2	yes	—
25	#10587612	—	2	1	no	—
26	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63225	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587573	—	2	1	no	—
33	#10587573	—	2	1	no	—
34	#10587573	C₂²	1	2	yes	—
35	#10587573	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
38	#10587487	C₂²	1	2	yes	—
39	#10587487	C₂²	1	2	yes	—
40	#10587486	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	#10587479	C₂²	1	2	yes	—
43	#10587478	C₂²	1	2	yes	—
44	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
45	#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
61	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	#63231	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#63229	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#63225	—	2	2	no	—
75	#63225	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#63223	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#3622	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
90	Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
92	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Dic₃₄	—	2	4	no	—
115	Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄×#137	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	Dic₁₇	—	4	1	no	—
137	Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	Dic₁₇	#137	1	2	yes	complemented
139	C₂×#137	—	17	1	no	—
140	C₄×#41	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
142	#441	—	17	2	no	—
143	#440	—	17	2	no	—
144	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
146	#428	—	17	1	no	—
147	#419	—	17	1	no	—
148	#417	D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
150	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
157	#137	—	17	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
159	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
161	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
167	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
168	C₄×D₄	—	17	1	no	—
169	C₄×D₄	—	17	1	no	—
170	C₄×D₄	—	34	1	no	—
171	C₄×D₄	—	34	1	no	—
172	#117	—	17	1	no	—
173	#117	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
179	#107	—	17	2	no	—
180	#106	—	17	2	no	—
181	#103	—	17	2	no	—
182	#103	—	17	2	no	—
183	#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
185	#97	—	17	2	no	—
186	C₄×C₈	—	17	2	no	—
187	C₁₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	#41	—	2	2	no	—
189	#41	C₄×D₁₇	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
194	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	Q₁₆	—	17	8	no	—
206	SD₁₆	—	17	8	no	—
207	M₁₆	—	2	2	no	—
208	M₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
222	C₄²	—	17	1	no	—
223	C₄²	—	17	1	no	—
224	C₄²	—	17	1	no	—
225	C₄²	—	17	1	no	—
226	C₄²	—	34	1	no	—
227	C₄²	—	34	1	no	—
228	C₄²	—	34	2	no	—
229	C₄²	—	34	2	no	—
230	C₄²	—	34	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	2	1	no	—
234	Q₈	—	17	4	no	—
235	Q₈	—	34	2	no	—
236	Q₈	—	34	4	no	—
237	Q₈	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
238	D₄	—	2	4	no	—
239	D₄	—	2	1	no	—
240	D₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄	—	68	2	no	—
255	C₂×C₄	—	68	1	no	—
256	C₂×C₄	—	68	2	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	2	2	no	—
262	C₈	—	17	4	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	#10587567	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	17	2	no	—
273	C₄	—	34	4	no	—
274	C₄	—	34	1	no	—
275	C₄	—	34	1	no	—
276	C₄	—	34	1	no	—
277	C₄	—	68	1	no	—
278	C₄	—	68	1	no	—
279	C₄	#10587567	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	C₂×#10587567	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#11763605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator	C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#417	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#417	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#10587573	C₂	semidirect
4. #11762913	C₂	semidirect
5. #11762906	C₂	semidirect
6. #11762901	C₂	semidirect
7. #11762900	C₂	semidirect
8. #11762849	C₂	semidirect
9. #11762819	C₂	semidirect
10. M₁₆×Dic₁₇	C₂	semidirect
16. #10587637	C₄	semidirect
59. C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	semidirect
68. #63231	C₂×C₄	semidirect
69. #63229	C₂×C₄	semidirect
85. #63223	C₂×C₄	semidirect
138. Dic₁₇	#137	semidirect
187. C₁₇	C₄×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587637	2
#41×Dic₁₇	2
C₂×#10587573	2
#11762913	2
#11762906	2
#11762901	2
#11762900	2
#11762849	2
#11762819	2
M₁₆×Dic₁₇	2
C₁₇×#417	2
C₄×#137	17