Subgroups — #14537868

Order 2176.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11762938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11762937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11762866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11762863	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11762859	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₇×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×Dic₃₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
23	#10587486	C₂²	1	4	yes	—
24	#10587485	C₂²	1	4	yes	—
25	#10587485	C₂²	1	4	yes	—
26	C₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587474	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#3622	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
68	C₂×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	Dic₃₄	—	2	4	no	—
74	Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
76	#3622	—	2	4	no	—
77	#2983	—	17	1	no	maximal, Sylow
78	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
88	Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
93	#446	—	17	4	no	—
94	#446	—	17	4	no	—
95	#432	—	17	1	no	—
96	#432	—	17	2	no	—
97	#432	D₁₇	1	1	yes	characteristic
98	#431	—	17	2	no	—
99	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
104	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
105	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
107	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
112	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
117	C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
120	#97	—	17	4	no	—
121	#97	—	17	2	no	—
122	#97	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
123	C₄×C₈	—	17	4	no	—
124	C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
127	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	—	17	4	no	—
136	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
143	C₄²	—	17	2	no	—
144	C₄²	—	17	2	no	—
145	C₄²	—	17	2	no	—
146	C₄²	—	17	2	no	—
147	C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
152	Q₈	—	34	4	no	—
153	Q₈	—	34	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂×C₄	—	17	4	no	—
159	C₂×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄	—	17	2	no	—
161	C₂×C₄	—	17	2	no	—
162	C₂×C₄	—	34	2	no	—
163	C₂×C₄	—	68	1	no	—
164	C₂×C₄	—	68	1	no	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
171	C₈	—	2	4	no	—
172	C₈	—	34	4	no	—
173	C₂²	—	2	1	no	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	M₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂²×C₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	1	no	—
178	C₄	—	2	1	no	—
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	—	17	4	no	—
183	C₄	—	34	2	no	—
184	C₄	—	34	2	no	—
185	C₄	—	34	2	no	—
186	C₄	#10587697	1	2	yes	—
187	C₂	—	2	2	no	—
188	C₂	#11763286	1	1	yes	characteristic
189	C₂	C₂×M₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#11763575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#432	C₂
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
hypercenter	#432	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11762938	C₂	semidirect
3. #11762937	C₂	semidirect
124. C₁₇	#2983	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Dic₃₄	2
#11762938	2
#11762937	2
#11762866	2
#11762863	2
#11762859	2
C₁₇×#432	2
#2983	17