Finite Group Databasebeta

← #14538129

Subgroups — #14538129

Order 2176.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763605C212yesmaximal, complemented
3#11763357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762993C212yesmaximal, complemented
5#11762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762980C212yesmaximal, complemented
8#11762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D17C212yesmaximal, complemented
10#11762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#10587697—22no—
14#10587697C2212yes—
15#41×D17—22no—
16#41×D17C2212yes—
17#10587691—22no—
18#10587691—22no—
19#10587691C2211yescharacteristic
20C2×#63254—22no—
21C2×#63254—22no—
22C2×#63254C2211yescharacteristic
23C2×#63254C2211yescharacteristic, complemented
24C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
25C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
26#10587637C2212yescomplemented
27#10587624—22no—
28#10587622C2211yescharacteristic, complemented
29#10587622C2211yescharacteristic, complemented
30D4×Dic17—22no—
31#10587618C2212yescomplemented
32#10587602—22no—
33#10587601—22no—
34#10587598—22no—
35#10587597—22no—
36#10587595C2212yescomplemented
37M16×D17C2212yescomplemented
38C42×D17C2211yescharacteristic, complemented
39#10587555C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#104C2212yescomplemented
41C17×#100C2211yescharacteristic, complemented
42#10587508C2212yescomplemented
43#10587504C2211yescharacteristic, complemented
44#10587496C2212yescomplemented
45#10587495C2212yescomplemented
46#10587476C2212yescomplemented
47#41×C17—22no—
48#41×C17C2312yes—
49C2×D4×C17—22no—
50C2×D4×C17—22no—
51C2×D4×C17—22no—
52C2×D4×C17C2311yescharacteristic
53C2×D4×C17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D17—24no—
55C2×C22⋊D17—22no—
56C2×C22⋊D17—22no—
57C2×C22⋊D17—21no—
58C2×C22⋊D17D412yes—
59C22×Dic17—22no—
60C22×Dic17—21no—
61C22×Dic17D412yes—
62#63256D412yescomplemented
63Q8×D17—22no—
64Q8×D17D412yescomplemented
65#63254—24no—
66#63254—24no—
67#63254—24no—
68#63254—22no—
69#63254—22no—
70#63254—24no—
71#63254—22no—
72#63254—22no—
73#63254—22no—
74#63254—22no—
75#63254—22no—
76#63254D412yescomplemented
77D4×D17—24no—
78D4×D17—22no—
79D4×D17—22no—
80D4×D17D412yescomplemented
81#63252—24no—
82#63252—22no—
83#63252—22no—
84#63252C2312yes—
85C2×C4×D17—22no—
86C2×C4×D17—22no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17C2311yescharacteristic
89C2×Dic34—22no—
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34C2311yescharacteristic
92C2×Dic34C2311yescharacteristic
93SD16×C17—22no—
94D8×C17—22no—
95M16×C17C2312yes—
96C42×C17C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic17—22no—
98C22⋊Dic17—22no—
99#63231—22no—
100#63229—22no—
101#63229—22no—
102#63228—22no—
103C4⋊Dic17—22no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17C2311yescharacteristic
106#63223C2312yes—
107Dic68—22no—
108#63219—22no—
109#63218—22no—
110C8×D17—22no—
111C23×C17—22no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17C2×D412yes—
114C22×D17—22no—
115C22×D17—22no—
116C22×D17C2×D411yescharacteristic
117Q8×C17C2×D412yes—
118D4×C17—24no—
119D4×C17—22no—
120D4×C17—22no—
121D4×C17—22no—
122D4×C17—44no—
123D4×C17C2×D412yes—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17C2411yescharacteristic
128C22⋊D17—24no—
129C22⋊D17—24no—
130C22⋊D17—22no—
131C22⋊D17—24no—
132C22⋊D17—22no—
133C22⋊D17—22no—
134C22⋊D17—42no—
135C2×Dic17—24no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17C2×D412yes—
145C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
146D68—22no—
147D68C2×D412yes—
148C4×D17—24no—
149C4×D17—22no—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17C2×D412yes—
154C4×D17C2×D412yes—
155Dic34—24no—
156Dic34—22no—
157Dic34—22no—
158Dic34—22no—
159Dic34C2×D412yes—
160C8×C17—22no—
161#3622—22no—
162#3018—171nomaximal, Sylow
163C22×C17—22no—
164C22×C17—22no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—82no—
169C22×C17C22×D411yescharacteristic
170C2×D17—22no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—82no—
173C2×D17—82no—
174C2×D17#12012yes—
175C4×C17—22no—
176C4×C17—22no—
177C4×C17C22×D412yes—
178Dic17—22no—
179Dic17—22no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17#12011yescharacteristic
183Dic17#12011yescharacteristic
184#585—171no—
185#575—172no—
186#532—171no—
187#456—172no—
188#455—171no—
189#455—171no—
190#454—172no—
191#453—171no—
192#453D1711yescharacteristic, complemented
193C2×#104—172no—
194#413—171no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—42no—
197C2×C17—42no—
198C2×C17—81no—
199C2×C17C2×#12011yescharacteristic
200D17—22no—
201D17—42no—
2022−1+4—172no—
2032−1+4—342no—
204H(5,𝔽2)—171no—
205H(5,𝔽2)—342no—
206H(5,𝔽2)—342no—
207H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
208C2×#41—171no—
209C2×#41—172no—
210C2×#41—171no—
211C2×#41—342no—
212C2×#41—342no—
213C2×#41—342no—
214#137—172no—
215#137—172no—
216#137—342no—
217AGL(1,ℤ/8)—172no—
218AGL(1,ℤ/8)—342no—
219AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yescomplemented
220#135—342no—
221#135—342no—
222C2×M16—172no—
223C4⋊Q8—171no—
224#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
225#124—171no—
226#124—171no—
227#121—342no—
228C4×D4—342no—
229C2×C42—171no—
230#104—172no—
231#104—172no—
232#104—172no—
233#104C2×D1712yescomplemented
234#101—172no—
235#100—171no—
236#100C2×D1711yescharacteristic, complemented
237C17#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
238#41—22no—
239#41—172no—
240#41—172no—
241#41—172no—
242#41—342no—
243#41—342no—
244#41—344no—
245#41—342no—
246#41—342no—
247#41—342no—
248#41—344no—
249#41—342no—
250#41—342no—
251#41—342no—
252#41—344no—
253#41—344no—
254#41—344no—
255#41—342no—
256#41C22×D1712yes—
257C2×Q8—171no—
258C2×Q8—172no—
259C2×Q8—171no—
260C2×Q8—342no—
261C2×Q8—342no—
262C2×Q8—342no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—172no—
267C2×D4—172no—
268C2×D4—342no—
269C2×D4—342no—
270C2×D4—344no—
271C2×D4—342no—
272C2×D4—344no—
273C2×D4—342no—
274C2×D4—341no—
275C2×D4C22×D1711yescharacteristic
276C2×D4C22×D1711yescharacteristic
277C22×C4—171no—
278C22×C4—172no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—342no—
284Q16—342no—
285Q16—342no—
286SD16—22no—
287SD16—342no—
288SD16—342no—
289SD16—342no—
290D8—22no—
291D8—342no—
292M16—172no—
293M16—342no—
294M16C22×D1712yes—
295C2×C8—342no—
296C4⋊C4—342no—
297C22⋊C4—342no—
298C22⋊C4—342no—
299C42—171no—
300C42—341no—
301C42C22×D1711yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—171no—
305C23—342no—
306C23—342no—
307C23D4×D1712yes—
308Q8—172no—
309Q8—342no—
310Q8—344no—
311Q8—342no—
312Q8—342no—
313Q8D4×D1712yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—44no—
319D4—172no—
320D4—342no—
321D4—342no—
322D4—344no—
323D4—342no—
324D4—344no—
325D4—344no—
326D4—342no—
327D4—682no—
328D4D4×D1712yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—172no—
334C2×C4—172no—
335C2×C4—172no—
336C2×C4—342no—
337C2×C4—342no—
338C2×C4—344no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—342no—
341C2×C4—342no—
342C2×C4—344no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—681no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4C23×D1711yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—342no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—172no—
360C22—342no—
361C22—681no—
362C22—1362no—
363C22—1362no—
364C22C2×D4×D1711yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—171no—
368C4—171no—
369C4—342no—
370C4—342no—
371C4—681no—
372C4—681no—
373C4C2×D4×D1712yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—342no—
379C2—682no—
380C2#120×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#453C2
socleC2×C17C2×#120
hypercenter#453D17
hypocenterC17#3018
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763644C2semidirect
2. #11763605C2semidirect
3. #11763357C2semidirect
4. #11762993C2semidirect
5. #11762989C2semidirect
6. #11762987C2semidirect
7. #11762980C2semidirect
8. #11762976C2semidirect
9. #104×D17C2semidirect
10. #11762790C2semidirect
11. C17×#453C2semidirect
23. C2×#63254C22semidirect
24. C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
25. C17×#127C22semidirect
26. #10587637C22semidirect
28. #10587622C22semidirect
29. #10587622C22semidirect
31. #10587618C22semidirect
36. #10587595C22semidirect
37. M16×D17C22semidirect
38. C42×D17C22semidirect
39. #10587555C22semidirect
40. C17×#104C22semidirect
41. C17×#100C22semidirect
42. #10587508C22semidirect
43. #10587504C22semidirect
44. #10587496C22semidirect
45. #10587495C22semidirect
46. #10587476C22semidirect
62. #63256D4semidirect
64. Q8×D17D4semidirect
76. #63254D4semidirect
80. D4×D17D4semidirect
192. #453D17semidirect
219. AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
224. #127C2×D17semidirect
233. #104C2×D17semidirect
236. #100C2×D17semidirect
237. C17#3018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636442
#117636052
#117633572
#117629932
#117629892
#117629872
#117629802
#117629762
#104×D172
#117627902
C17×#4532
#301817