Finite Group Databasebeta

← #14538136

Subgroups — #14538136

Order 2176.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763608C212yesmaximal, complemented
3#11763360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762985C212yesmaximal, complemented
6#11762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762978C212yesmaximal, complemented
9#104×D17C212yesmaximal, complemented
10#11762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17×2−1+4C2211yescharacteristic
13#10587696—22no—
14#10587696—22no—
15#10587696C2212yes—
16#41×D17—22no—
17#41×D17—22no—
18#41×D17C2212yes—
19#10587694—22no—
20#10587694C2211yescharacteristic
21C2×#63256—22no—
22C2×#63256C2211yescharacteristic
23C2×#63256C2211yescharacteristic, complemented
24C17×#137C2212yescomplemented
25C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#10587635C2212yescomplemented
27#10587633C2211yescharacteristic, complemented
28#10587633C2211yescharacteristic, complemented
29#10587628C2212yescomplemented
30#10587605—22no—
31#10587604—22no—
32#10587602—22no—
33#10587600—22no—
34#10587594C2212yescomplemented
35M16×D17C2212yescomplemented
36#10587581—22no—
37#10587579—22no—
38#10587560C2211yescharacteristic, complemented
39C42×D17C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#104C2212yescomplemented
41C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#10587508C2212yescomplemented
43#10587507C2211yescharacteristic, complemented
44#10587496C2212yescomplemented
45#10587494C2212yescomplemented
46#10587476C2212yescomplemented
47#41×C17—22no—
48#41×C17—22no—
49#41×C17C2312yes—
50C2×Q8×C17—22no—
51C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#63256—22no—
54#63256—24no—
55#63256—22no—
56#63256—22no—
57#63256—22no—
58#63256—22no—
59#63256—22no—
60#63256—22no—
61#63256D412yescomplemented
62Q8×D17—22no—
63Q8×D17—22no—
64Q8×D17D412yescomplemented
65#63254—22no—
66#63254—22no—
67#63254D412yescomplemented
68D4×D17—24no—
69D4×D17—22no—
70D4×D17—24no—
71D4×D17—22no—
72D4×D17—22no—
73D4×D17D412yescomplemented
74#63252—24no—
75#63252—24no—
76#63252—22no—
77#63252—22no—
78#63252—22no—
79#63252C2312yes—
80C2×D68—24no—
81C2×D68—22no—
82C2×D68—21no—
83C2×D68—22no—
84C2×D68D412yes—
85C2×D68C2311yescharacteristic
86C2×D68C2311yescharacteristic
87C2×C4×D17—24no—
88C2×C4×D17—22no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17D412yes—
92C2×C4×D17C2311yescharacteristic
93Q16×C17—22no—
94SD16×C17—22no—
95M16×C17C2312yes—
96C4⋊C4×C17—22no—
97C42×C17C2311yescharacteristic
98#63231—22no—
99#63230—22no—
100#63230—22no—
101#63228—22no—
102#63227—22no—
103#63227—22no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17C2311yescharacteristic
106#63223C2312yes—
107D136—22no—
108#63219—22no—
109#63218—22no—
110C8×D17—22no—
111C22×D17—24no—
112C22×D17—22no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17C2×D412yes—
115C22×D17C2×D411yescharacteristic
116Q8×C17—22no—
117Q8×C17—22no—
118Q8×C17—22no—
119Q8×C17C2×D412yes—
120D4×C17—22no—
121D4×C17—22no—
122D4×C17C2×D412yes—
123C2×C4×C17—24no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17C2×D412yes—
128C2×C4×C17C2411yescharacteristic
129C22⋊D17—24no—
130C22⋊D17—22no—
131C22⋊D17—22no—
132C22⋊D17—22no—
133C2×Dic17—22no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
136D68—24no—
137D68—22no—
138D68—22no—
139D68—24no—
140D68—22no—
141D68—22no—
142D68—44no—
143D68—42no—
144D68C2×D412yes—
145C4×D17—24no—
146C4×D17—24no—
147C4×D17—22no—
148C4×D17—22no—
149C4×D17—22no—
150C4×D17—22no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—41no—
154C4×D17—41no—
155C4×D17C2×D412yes—
156C4×D17C2×D412yes—
157Dic34—22no—
158Dic34—22no—
159Dic34C2×D412yes—
160C8×C17—22no—
161#3622—22no—
162#3018—171nomaximal, Sylow
163C22×C17—22no—
164C22×C17C22×D411yescharacteristic
165C2×D17—22no—
166C2×D17—22no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—42no—
169C2×D17—42no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—82no—
172C2×D17—84no—
173C2×D17#12012yes—
174C4×C17—22no—
175C4×C17—22no—
176C4×C17—22no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17C22×D412yes—
179Dic17—22no—
180Dic17—41no—
181Dic17#12011yescharacteristic
182Dic17#12011yescharacteristic
183#585—171no—
184#575—172no—
185#532—171no—
186#456—171no—
187#456D1711yescharacteristic, complemented
188#455—172no—
189#454—171no—
190#454—171no—
191#453—172no—
192C2×#104—172no—
193#413—171no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—42no—
196C2×C17C2×#12011yescharacteristic
197D17—22no—
198D17—42no—
199D17—42no—
200D17—81no—
2012−1+4—171no—
2022−1+4—342no—
2032−1+4C2×D1711yescharacteristic
204H(5,𝔽2)—172no—
205H(5,𝔽2)—342no—
206H(5,𝔽2)—342no—
207C2×#41—171no—
208C2×#41—172no—
209C2×#41—171no—
210C2×#41—342no—
211C2×#41—342no—
212C2×#41—342no—
213#137—172no—
214#137—342no—
215#137C2×D1712yescomplemented
216AGL(1,ℤ/8)—172no—
217AGL(1,ℤ/8)—172no—
218AGL(1,ℤ/8)—342no—
219#135—342no—
220#135—342no—
221C2×M16—172no—
222C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
223#127—171no—
224#124—171no—
225#124—171no—
226#121—342no—
227C4×D4—342no—
228C2×C42—171no—
229#104—172no—
230#104—172no—
231#104—172no—
232#104C2×D1712yescomplemented
233#101—171no—
234#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
235#100—172no—
236C17#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—172no—
240#41—172no—
241#41—172no—
242#41—342no—
243#41—342no—
244#41—344no—
245#41—344no—
246#41—342no—
247#41—342no—
248#41—342no—
249#41—342no—
250#41—342no—
251#41—342no—
252#41—342no—
253#41—342no—
254#41—344no—
255#41—342no—
256#41—342no—
257#41C22×D1712yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—172no—
260C2×Q8—342no—
261C2×Q8—342no—
262C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
263C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
264C2×D4—172no—
265C2×D4—172no—
266C2×D4—171no—
267C2×D4—171no—
268C2×D4—342no—
269C2×D4—344no—
270C2×D4—342no—
271C2×D4—341no—
272C2×D4—342no—
273C2×D4—344no—
274C2×D4—342no—
275C2×D4—344no—
276C2×D4—342no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—172no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—344no—
282C22×C4—341no—
283Q16—22no—
284Q16—342no—
285SD16—22no—
286SD16—342no—
287SD16—342no—
288SD16—342no—
289D8—342no—
290D8—342no—
291M16—172no—
292M16—342no—
293M16C22×D1712yes—
294C2×C8—342no—
295C4⋊C4—22no—
296C22⋊C4—342no—
297C22⋊C4—342no—
298C42—171no—
299C42—341no—
300C42C22×D1711yescharacteristic
301C23—171no—
302C23—172no—
303C23—342no—
304C23—344no—
305C23—341no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—172no—
310Q8—342no—
311Q8—342no—
312Q8D4×D1712yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—172no—
316D4—344no—
317D4—342no—
318D4—344no—
319D4—342no—
320D4—342no—
321D4—342no—
322D4—344no—
323D4—342no—
324D4—342no—
325D4—342no—
326D4—684no—
327D4—682no—
328D4D4×D1712yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—172no—
335C2×C4—172no—
336C2×C4—342no—
337C2×C4—342no—
338C2×C4—342no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—344no—
341C2×C4—344no—
342C2×C4—342no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—681no—
347C2×C4—681no—
348C2×C4D4×D1712yes—
349C2×C4C23×D1711yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—342no—
352C22—22no—
353C22—172no—
354C22—342no—
355C22—342no—
356C22—681no—
357C22—682no—
358C22—682no—
359C22—681no—
360C22—1362no—
361C22—1364no—
362C22C2×D4×D1711yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—171no—
368C4—171no—
369C4—342no—
370C4—681no—
371C4C2×D4×D1712yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—342no—
375C2—682no—
376C2—682no—
377C2—1361no—
378C2#120×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#456C2
socleC2×C17C2×#120
hypercenter#456D17
hypocenterC17#3018
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763646C2semidirect
2. #11763608C2semidirect
3. #11763360C2semidirect
4. #11762991C2semidirect
5. #11762985C2semidirect
6. #11762984C2semidirect
7. #11762982C2semidirect
8. #11762978C2semidirect
9. #104×D17C2semidirect
10. #11762792C2semidirect
11. C17×#456C2semidirect
23. C2×#63256C22semidirect
24. C17×#137C22semidirect
25. C17×C4⋊Q8C22semidirect
26. #10587635C22semidirect
27. #10587633C22semidirect
28. #10587633C22semidirect
29. #10587628C22semidirect
34. #10587594C22semidirect
35. M16×D17C22semidirect
38. #10587560C22semidirect
39. C42×D17C22semidirect
40. C17×#104C22semidirect
41. C17×#101C22semidirect
42. #10587508C22semidirect
43. #10587507C22semidirect
44. #10587496C22semidirect
45. #10587494C22semidirect
46. #10587476C22semidirect
61. #63256D4semidirect
64. Q8×D17D4semidirect
67. #63254D4semidirect
73. D4×D17D4semidirect
187. #456D17semidirect
215. #137C2×D17semidirect
222. C4⋊Q8C2×D17semidirect
232. #104C2×D17semidirect
234. #101C2×D17semidirect
236. C17#3018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636462
#117636082
#117633602
#117629912
#117629852
#117629842
#117629822
#117629782
#104×D172
#117627922
C17×#4562
#301817