Finite Group Databasebeta

← #14538149

Subgroups — #14538149

Order 2176.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763608C212yesmaximal, complemented
3#11763384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762991C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762990C212yesmaximal, complemented
6#11762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762983C212yesmaximal, complemented
8#11762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762824C212yesmaximal, complemented
10#101×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17×2−1+4C2211yescharacteristic
13#10587697—22no—
14#10587697—22no—
15#10587697C2212yes—
16#41×D17—22no—
17#41×D17—22no—
18#41×D17C2212yes—
19#10587694—22no—
20#10587694C2211yescharacteristic
21C2×#63256C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D17—22no—
23C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
24C17×#137C2212yescomplemented
25C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#10587635C2212yescomplemented
27#10587633C2211yescharacteristic, complemented
28#10587630C2211yescharacteristic, complemented
29#10587628C2212yescomplemented
30#10587605—22no—
31#10587604—22no—
32#10587602—22no—
33#10587600—22no—
34#10587594C2212yescomplemented
35M16×D17C2212yes—
36#10587582—22no—
37#10587580—22no—
38#10587561C2211yescharacteristic, complemented
39#10587558C2211yescharacteristic
40C17×#104C2212yescomplemented
41C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#10587508C2212yescomplemented
43#10587507C2211yescharacteristic, complemented
44#10587496C2212yescomplemented
45#10587495C2212yescomplemented
46#10587476C2212yescomplemented
47#41×C17—22no—
48#41×C17—22no—
49#41×C17C2312yes—
50C2×Q8×C17—22no—
51C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#63256—22no—
54#63256—22no—
55#63256—22no—
56#63256—22no—
57#63256D412yes—
58Q8×D17—22no—
59Q8×D17—24no—
60Q8×D17—22no—
61Q8×D17—22no—
62Q8×D17—22no—
63Q8×D17—22no—
64Q8×D17D412yes—
65#63254—22no—
66#63254—24no—
67#63254—22no—
68#63254—24no—
69#63254—22no—
70#63254D412yes—
71D4×D17—22no—
72D4×D17—22no—
73D4×D17D412yes—
74#63252—24no—
75#63252—24no—
76#63252—22no—
77#63252—22no—
78#63252—22no—
79#63252C2312yes—
80C2×D68—21no—
81C2×D68C2311yescharacteristic
82C2×C4×D17—24no—
83C2×C4×D17—22no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17D412yes—
86C2×C4×D17C2311yescharacteristic
87C2×Dic34—24no—
88C2×Dic34—22no—
89C2×Dic34D412yes—
90C2×Dic34C2311yescharacteristic
91Q16×C17—22no—
92SD16×C17—22no—
93M16×C17C2312yes—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C42×C17C2311yescharacteristic
96#63231—22no—
97#63230—22no—
98#63230—22no—
99#63228—22no—
100#63227—21no—
101#63227—22no—
102#63227—22no—
103#63225—21no—
104#63225—22no—
105C4×Dic17C2311yescharacteristic
106#63223C2312yes—
107D136—22no—
108#63219—22no—
109#63218—22no—
110C8×D17—22no—
111C22×D17—22no—
112C22×D17—21no—
113C22×D17C2×D411yescharacteristic
114Q8×C17—22no—
115Q8×C17—22no—
116Q8×C17—22no—
117Q8×C17C2×D412yes—
118D4×C17—22no—
119D4×C17—22no—
120D4×C17C2×D412yes—
121C2×C4×C17—24no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17C2×D412yes—
126C2×C4×C17C2411yescharacteristic
127C22⋊D17—24no—
128C22⋊D17—22no—
129C22⋊D17—22no—
130C22⋊D17—22no—
131C2×Dic17—24no—
132C2×Dic17—22no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17C2×D412yes—
135C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
136D68—22no—
137D68—22no—
138D68—22no—
139D68—41no—
140D68—41no—
141D68C2×D412yes—
142C4×D17—24no—
143C4×D17—24no—
144C4×D17—22no—
145C4×D17—22no—
146C4×D17—22no—
147C4×D17—22no—
148C4×D17—22no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17C2×D412yes—
151C4×D17C2×D412yes—
152Dic34—24no—
153Dic34—22no—
154Dic34—22no—
155Dic34—22no—
156Dic34—24no—
157Dic34C2×D412yes—
158C8×C17—22no—
159#3622—22no—
160#3020—171nomaximal, Sylow
161C22×C17—22no—
162C22×C17C22×D411yescharacteristic
163C2×D17—22no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—44no—
166C2×D17—42no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17#12011yescharacteristic
169C2×D17#12011yescharacteristic
170C4×C17—22no—
171C4×C17—22no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17C22×D412yes—
175Dic17—22no—
176Dic17—22no—
177Dic17—41no—
178Dic17#12012yes—
179C2×2−1+4—171no—
180#575—172no—
181#536—171no—
182#456—172no—
183#456—171no—
184#456D1711yescharacteristic, complemented
185#454—171no—
186#454—172no—
187#454—171no—
188#421—172no—
189C2×#101—171no—
190C2×C17—21no—
191C2×C17—42no—
192C2×C17C2×#12011yescharacteristic
193D17—21no—
194D17—21no—
195D17—42no—
196D17—81no—
1972−1+4—172no—
1982−1+4—171no—
1992−1+4—342no—
2002−1+4—342no—
2012−1+4—342no—
2022−1+4C2×D1711yescharacteristic
203C2×#41—172no—
204C2×#41—171no—
205C2×#41—342no—
206C2×#41—342no—
207C22×Q8—171no—
208C22×Q8—342no—
209#137—172no—
210#137—342no—
211#137C2×D1712yescomplemented
212AGL(1,ℤ/8)—172no—
213AGL(1,ℤ/8)—172no—
214AGL(1,ℤ/8)—342no—
215#135—342no—
216#135—342no—
217C2×M16—172no—
218C4⋊Q8—171no—
219C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
220#124—171no—
221#124—171no—
222#123—342no—
223C22⋊Q8—342no—
224#117—171no—
225#104—172no—
226#104—172no—
227#104—172no—
228#104C2×D1712yescomplemented
229#101—171no—
230#101—172no—
231#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
232C17#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—172no—
236#41—172no—
237#41—172no—
238#41—342no—
239#41—342no—
240#41—344no—
241#41—344no—
242#41—342no—
243#41—344no—
244#41—342no—
245#41—342no—
246#41—342no—
247#41—344no—
248#41—342no—
249#41—342no—
250#41—342no—
251#41—342no—
252#41C22×D1712yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—172no—
255C2×Q8—171no—
256C2×Q8—172no—
257C2×Q8—342no—
258C2×Q8—344no—
259C2×Q8—342no—
260C2×Q8—342no—
261C2×Q8—342no—
262C2×Q8—342no—
263C2×Q8—344no—
264C2×Q8—342no—
265C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
266C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
267C2×D4—172no—
268C2×D4—171no—
269C2×D4—341no—
270C2×D4—342no—
271C2×D4—342no—
272C22×C4—171no—
273C22×C4—172no—
274C22×C4—342no—
275C22×C4—341no—
276C22×C4—344no—
277Q16—22no—
278Q16—342no—
279SD16—22no—
280SD16—342no—
281SD16—342no—
282SD16—342no—
283D8—342no—
284D8—342no—
285M16—172no—
286M16—342no—
287M16C22×D1712yes—
288C2×C8—342no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—341no—
291C4⋊C4—342no—
292C22⋊C4—342no—
293C22⋊C4—341no—
294C22⋊C4—342no—
295C42—171no—
296C42C22×D1711yescharacteristic
297C23—171no—
298C23—342no—
299C23—341no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—172no—
304Q8—342no—
305Q8—344no—
306Q8—344no—
307Q8—342no—
308Q8—342no—
309Q8D4×D1712yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—172no—
313D4—342no—
314D4—342no—
315D4—342no—
316D4—342no—
317D4—344no—
318D4—342no—
319D4—342no—
320D4—681no—
321D4—681no—
322D4D4×D1712yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—172no—
329C2×C4—172no—
330C2×C4—172no—
331C2×C4—342no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—342no—
335C2×C4—344no—
336C2×C4—344no—
337C2×C4—342no—
338C2×C4—344no—
339C2×C4—342no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4D4×D1712yes—
343C2×C4C23×D1711yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—342no—
346C22—22no—
347C22—171no—
348C22—171no—
349C22—342no—
350C22—681no—
351C22—682no—
352C22—684no—
353C22—681no—
354C22C2×D4×D1711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—172no—
360C4—342no—
361C4—342no—
362C4—681no—
363C4C2×D4×D1712yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—341no—
367C2—341no—
368C2—682no—
369C2—1361no—
370C2#120×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#456C2
socleC2×C17C2×#120
hypercenter#456D17
hypocenterC17#3020
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D17C2semidirect
2. #11763608C2semidirect
3. #11763384C2semidirect
4. #11762991C2semidirect
5. #11762990C2semidirect
6. #11762984C2semidirect
7. #11762983C2semidirect
8. #11762982C2semidirect
9. #11762824C2semidirect
10. #101×D17C2semidirect
11. C17×#456C2semidirect
24. C17×#137C22semidirect
25. C17×C4⋊Q8C22semidirect
26. #10587635C22semidirect
27. #10587633C22semidirect
28. #10587630C22semidirect
29. #10587628C22semidirect
34. #10587594C22semidirect
38. #10587561C22semidirect
40. C17×#104C22semidirect
41. C17×#101C22semidirect
42. #10587508C22semidirect
43. #10587507C22semidirect
44. #10587496C22semidirect
45. #10587495C22semidirect
46. #10587476C22semidirect
184. #456D17semidirect
211. #137C2×D17semidirect
219. C4⋊Q8C2×D17semidirect
228. #104C2×D17semidirect
231. #101C2×D17semidirect
232. C17#3020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D172
#117636082
#117633842
#117629912
#117629902
#117629842
#117629832
#117629822
#117628242
#101×D172
C17×#4562
#302017