Finite Group Databasebeta

← #14538152

Subgroups — #14538152

Order 2176.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D17C212yesmaximal, complemented
3#11763372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762983C212yesmaximal, complemented
5#11762980C212yesmaximal, complemented
6#11762979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11762976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762824C212yesmaximal, complemented
10#11762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
13#10587697—22no—
14#10587697C2212yescomplemented
15#41×D17—22no—
16#41×D17C2212yes—
17#10587691—22no—
18#10587691—22no—
19#10587691C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#63254—22no—
21C2×#63254—22no—
22C2×#63254C2211yescharacteristic
23C2×D4×D17C2211yescharacteristic, complemented
24C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
25C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
26#10587635C2212yescomplemented
27#10587626C2211yescharacteristic, complemented
28#10587625—22no—
29#10587623—22no—
30#10587622C2211yescharacteristic, complemented
31#10587618C2212yescomplemented
32#10587600—22no—
33SD16×D17—22no—
34#10587597—22no—
35D8×D17—22no—
36#10587594C2212yescomplemented
37M16×D17C2212yescomplemented
38#10587561C2211yescharacteristic, complemented
39#10587558C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#104C2212yescomplemented
41C17×#100C2211yescharacteristic, complemented
42#10587508C2212yescomplemented
43#10587504C2211yescharacteristic, complemented
44#10587496C2212yescomplemented
45#10587495C2212yescomplemented
46#10587476C2212yescomplemented
47C23×D17—21no—
48#41×C17—22no—
49#41×C17C2312yes—
50C2×D4×C17—22no—
51C2×D4×C17—22no—
52C2×D4×C17—22no—
53C2×D4×C17C2311yescharacteristic
54C2×D4×C17C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊D17—24no—
56C2×C22⋊D17—22no—
57C2×C22⋊D17—22no—
58C2×C22⋊D17—22no—
59C2×C22⋊D17—21no—
60C2×C22⋊D17D412yes—
61C22×Dic17—22no—
62C22×Dic17D412yes—
63#63256D412yescomplemented
64Q8×D17—22no—
65Q8×D17D412yescomplemented
66#63254—24no—
67#63254—24no—
68#63254—24no—
69#63254—22no—
70#63254—22no—
71#63254—24no—
72#63254—22no—
73#63254—22no—
74#63254—22no—
75#63254D412yescomplemented
76D4×D17—24no—
77D4×D17—22no—
78D4×D17—22no—
79D4×D17—22no—
80D4×D17—22no—
81D4×D17D412yescomplemented
82#63252—24no—
83#63252—22no—
84#63252—22no—
85#63252C2312yes—
86C2×D68C2311yescharacteristic
87C2×C4×D17—22no—
88C2×C4×D17—22no—
89C2×C4×D17C2311yescharacteristic
90C2×Dic34—22no—
91C2×Dic34—22no—
92C2×Dic34C2311yescharacteristic
93SD16×C17—22no—
94D8×C17—22no—
95M16×C17C2312yes—
96C42×C17C2311yescharacteristic
97C22⋊Dic17—22no—
98#63230—22no—
99#63229—22no—
100#63228—22no—
101#63228—22no—
102#63227—21no—
103#63227—22no—
104#63225—21no—
105C4×Dic17C2311yescharacteristic
106#63223C2312yes—
107D136—22no—
108#63219—22no—
109#63218—22no—
110C8×D17—22no—
111C23×C17—22no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17C2×D412yes—
114C22×D17—22no—
115C22×D17—22no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—42no—
118C22×D17—82no—
119C22×D17C2×D411yescharacteristic
120Q8×C17C2×D412yes—
121D4×C17—24no—
122D4×C17—22no—
123D4×C17—22no—
124D4×C17—22no—
125D4×C17—82no—
126D4×C17C2×D412yes—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17C2411yescharacteristic
131C22⋊D17—24no—
132C22⋊D17—24no—
133C22⋊D17—22no—
134C22⋊D17—24no—
135C22⋊D17—22no—
136C22⋊D17—22no—
137C22⋊D17—41no—
138C22⋊D17—41no—
139C22⋊D17—82no—
140C2×Dic17—24no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17C2×D412yes—
147C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
148D68—22no—
149D68—22no—
150D68C2×D412yes—
151C4×D17—24no—
152C4×D17—22no—
153C4×D17—22no—
154C4×D17—22no—
155C4×D17C2×D412yes—
156C4×D17C2×D412yes—
157Dic34—24no—
158Dic34—22no—
159Dic34—22no—
160Dic34C2×D412yes—
161C8×C17—22no—
162#3622—22no—
163#3021—171nomaximal, Sylow
164C22×C17—22no—
165C22×C17—22no—
166C22×C17—42no—
167C22×C17—42no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—82no—
170C22×C17C22×D411yescharacteristic
171C2×D17—22no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—42no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—82no—
176C2×D17—84no—
177C2×D17—82no—
178C2×D17#12012yes—
179C4×C17—22no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17C22×D412yes—
182Dic17—22no—
183Dic17—22no—
184Dic17—41no—
185Dic17#12011yescharacteristic
186Dic17#12011yescharacteristic
187#585—171no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
189#535—171no—
190#454—172no—
191#454—172no—
192#453—171no—
193#453—171no—
194#453—171no—
195#453D1711yescharacteristic, complemented
196#421—172no—
197#413—171no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17—42no—
200C2×C17—42no—
201C2×C17—81no—
202C2×C17C2×#12011yescharacteristic
203D17—22no—
204D17—42no—
205D17—81no—
2062−1+4—172no—
2072−1+4—342no—
208H(5,𝔽2)—171no—
209H(5,𝔽2)—342no—
210H(5,𝔽2)—342no—
211H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic, complemented
212C2×#41—171no—
213C2×#41—172no—
214C2×#41—342no—
215C2×#41—342no—
216C2×#41—342no—
217C22×D4—171no—
218AGL(1,ℤ/8)—172no—
219AGL(1,ℤ/8)—172no—
220AGL(1,ℤ/8)—172no—
221AGL(1,ℤ/8)—342no—
222AGL(1,ℤ/8)—342no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yescomplemented
224C2×SD16—342no—
225C2×D8—342no—
226C2×M16—172no—
227#127—171no—
228#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
229#124—171no—
230#124—171no—
231#121—342no—
232#120—342no—
233#117—171no—
234#104—172no—
235#104—172no—
236#104—172no—
237#104C2×D1712yescomplemented
238#101—172no—
239#100—171no—
240#100C2×D1711yescharacteristic, complemented
241C17#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24—341no—
243#41—22no—
244#41—172no—
245#41—172no—
246#41—172no—
247#41—342no—
248#41—342no—
249#41—344no—
250#41—342no—
251#41—342no—
252#41—342no—
253#41—344no—
254#41—342no—
255#41—344no—
256#41—344no—
257#41—344no—
258#41—342no—
259#41C22×D1712yes—
260C2×Q8—171no—
261C2×Q8—172no—
262C2×Q8—342no—
263C2×Q8—342no—
264C2×Q8—342no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—172no—
269C2×D4—172no—
270C2×D4—171no—
271C2×D4—342no—
272C2×D4—342no—
273C2×D4—341no—
274C2×D4—342no—
275C2×D4—342no—
276C2×D4—344no—
277C2×D4—342no—
278C2×D4—344no—
279C2×D4—342no—
280C2×D4—342no—
281C2×D4C22×D1711yescharacteristic
282C2×D4C22×D1711yescharacteristic
283C22×C4—171no—
284C22×C4—172no—
285C22×C4—342no—
286C22×C4—342no—
287C22×C4—342no—
288SD16—22no—
289SD16—342no—
290SD16—342no—
291SD16—342no—
292D8—22no—
293D8—342no—
294D8—342no—
295D8—342no—
296M16—172no—
297M16—342no—
298M16C22×D1712yes—
299C2×C8—342no—
300C4⋊C4—341no—
301C22⋊C4—342no—
302C22⋊C4—341no—
303C22⋊C4—342no—
304C42—171no—
305C42C22×D1711yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—171no—
309C23—342no—
310C23—342no—
311C23—341no—
312C23—682no—
313C23—1362no—
314C23D4×D1712yes—
315Q8—172no—
316Q8—342no—
317Q8—344no—
318Q8—342no—
319Q8D4×D1712yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—172no—
326D4—342no—
327D4—342no—
328D4—344no—
329D4—342no—
330D4—344no—
331D4—344no—
332D4—342no—
333D4—342no—
334D4—681no—
335D4—681no—
336D4—1362no—
337D4D4×D1712yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—172no—
343C2×C4—172no—
344C2×C4—172no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—344no—
348C2×C4—342no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—344no—
352C2×C4—342no—
353C2×C4—342no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4C23×D1711yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—342no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—172no—
365C22—342no—
366C22—681no—
367C22—682no—
368C22—681no—
369C22—1362no—
370C22—1362no—
371C22—1364no—
372C22C2×D4×D1711yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—171no—
376C4—171no—
377C4—342no—
378C4—342no—
379C4—681no—
380C4C2×D4×D1712yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—342no—
386C2—682no—
387C2—1361no—
388C2#120×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#453C2
socleC2×C17C2×#120
hypercenter#453D17
hypocenterC17#3021
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763644C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D17C2semidirect
3. #11763372C2semidirect
4. #11762983C2semidirect
5. #11762980C2semidirect
6. #11762979C2semidirect
7. #11762977C2semidirect
8. #11762976C2semidirect
9. #11762824C2semidirect
10. #11762790C2semidirect
11. C17×#453C2semidirect
12. C17×H(5,𝔽2)C22semidirect
14. #10587697C22semidirect
19. #10587691C22semidirect
23. C2×D4×D17C22semidirect
24. C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
25. C17×#127C22semidirect
26. #10587635C22semidirect
27. #10587626C22semidirect
30. #10587622C22semidirect
31. #10587618C22semidirect
36. #10587594C22semidirect
37. M16×D17C22semidirect
38. #10587561C22semidirect
39. #10587558C22semidirect
40. C17×#104C22semidirect
41. C17×#100C22semidirect
42. #10587508C22semidirect
43. #10587504C22semidirect
44. #10587496C22semidirect
45. #10587495C22semidirect
46. #10587476C22semidirect
63. #63256D4semidirect
65. Q8×D17D4semidirect
75. #63254D4semidirect
81. D4×D17D4semidirect
195. #453D17semidirect
211. H(5,𝔽2)C2×D17semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
228. #127C2×D17semidirect
237. #104C2×D17semidirect
240. #100C2×D17semidirect
241. C17#3021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636442
AGL(1,ℤ/8)×D172
#117633722
#117629832
#117629802
#117629792
#117629772
#117629762
#117628242
#117627902
C17×#4532
#302117