Finite Group Databasebeta

← #14538154

Subgroups — #14538154

Order 2176.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D17C212yesmaximal, complemented
3#11763377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11762984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11762982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11762981C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11762978C212yesmaximal, complemented
8#11762975C212yesmaximal, complemented
9#11762824C212yesmaximal, complemented
10#11762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C17×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
13#10587696—22no—
14#10587696—22no—
15#10587696C2212yescomplemented
16#41×D17—22no—
17#41×D17—22no—
18#41×D17C2212yes—
19#10587694—22no—
20#10587694C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#63256—22no—
22C2×#63256C2211yescharacteristic
23C2×D4×D17C2211yescharacteristic, complemented
24C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
25C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
26#10587635C2212yescomplemented
27#10587633C2211yescharacteristic, complemented
28#10587626C2211yescharacteristic, complemented
29#10587618C2212yescomplemented
30#10587600—22no—
31SD16×D17—22no—
32#10587597—22no—
33D8×D17—22no—
34#10587594C2212yescomplemented
35M16×D17C2212yescomplemented
36#10587570—22no—
37#10587568—22no—
38#10587560C2211yescharacteristic, complemented
39#10587558C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#104C2212yescomplemented
41C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#10587508C2212yescomplemented
43#10587507C2211yescharacteristic, complemented
44#10587496C2212yescomplemented
45#10587494C2212yescomplemented
46#10587476C2212yescomplemented
47C23×D17—21no—
48#41×C17—22no—
49#41×C17—22no—
50#41×C17C2312yes—
51C2×Q8×C17—22no—
52C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C2×D4×C17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊D17—22no—
55C2×C22⋊D17—21no—
56#63256—22no—
57#63256—24no—
58#63256—22no—
59#63256—22no—
60#63256—22no—
61#63256—22no—
62#63256D412yescomplemented
63Q8×D17—22no—
64Q8×D17—22no—
65Q8×D17D412yescomplemented
66#63254—22no—
67#63254—22no—
68#63254D412yescomplemented
69D4×D17—24no—
70D4×D17—22no—
71D4×D17—24no—
72D4×D17—22no—
73D4×D17—22no—
74D4×D17—22no—
75D4×D17—22no—
76D4×D17D412yescomplemented
77#63252—24no—
78#63252—24no—
79#63252—22no—
80#63252—22no—
81#63252—22no—
82#63252C2312yes—
83C2×D68—24no—
84C2×D68—22no—
85C2×D68—22no—
86C2×D68D412yes—
87C2×D68C2311yescharacteristic
88C2×D68C2311yescharacteristic
89C2×C4×D17—24no—
90C2×C4×D17—22no—
91C2×C4×D17D412yes—
92C2×C4×D17C2311yescharacteristic
93SD16×C17—22no—
94D8×C17—22no—
95M16×C17C2312yes—
96C22⋊C4×C17—22no—
97C42×C17C2311yescharacteristic
98#63230—22no—
99#63229—22no—
100#63228—22no—
101#63228—22no—
102#63227—21no—
103#63227—22no—
104#63225—21no—
105C4×Dic17C2311yescharacteristic
106#63223C2312yes—
107D136—22no—
108#63219—22no—
109#63218—22no—
110C8×D17—22no—
111C23×C17—21no—
112C22×D17—24no—
113C22×D17—22no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—42no—
116C22×D17—82no—
117C22×D17C2×D412yes—
118C22×D17C2×D411yescharacteristic
119Q8×C17—22no—
120Q8×C17—22no—
121Q8×C17C2×D412yes—
122D4×C17—22no—
123D4×C17—22no—
124D4×C17—22no—
125D4×C17C2×D412yes—
126C2×C4×C17—24no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17C2×D412yes—
130C2×C4×C17C2411yescharacteristic
131C22⋊D17—24no—
132C22⋊D17—22no—
133C22⋊D17—22no—
134C22⋊D17—22no—
135C22⋊D17—41no—
136C22⋊D17—41no—
137C22⋊D17—82no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
141D68—24no—
142D68—22no—
143D68—22no—
144D68—24no—
145D68—22no—
146D68—22no—
147D68—82no—
148D68C2×D412yes—
149C4×D17—24no—
150C4×D17—24no—
151C4×D17—22no—
152C4×D17—22no—
153C4×D17—22no—
154C4×D17—22no—
155C4×D17—22no—
156C4×D17C2×D412yes—
157C4×D17C2×D412yes—
158Dic34—22no—
159Dic34—22no—
160Dic34C2×D412yes—
161C8×C17—22no—
162#3622—22no—
163#3021—171nomaximal, Sylow
164C22×C17—22no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17C22×D411yescharacteristic
168C2×D17—22no—
169C2×D17—22no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—42no—
172C2×D17—42no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—82no—
175C2×D17—84no—
176C2×D17—84no—
177C2×D17#12012yes—
178C4×C17—22no—
179C4×C17—22no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17C22×D412yes—
182Dic17—22no—
183Dic17—41no—
184Dic17#12011yescharacteristic
185Dic17#12011yescharacteristic
186#585—171no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
188#535—171no—
189#454—171no—
190#454—171no—
191#454—171no—
192#454D1711yescharacteristic, complemented
193#453—172no—
194#453—172no—
195#421—172no—
196#413—171no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—42no—
199C2×C17—81no—
200C2×C17C2×#12011yescharacteristic
201D17—22no—
202D17—42no—
203D17—42no—
204D17—81no—
2052−1+4—171no—
2062−1+4—342no—
2072−1+4C2×D1711yescharacteristic, complemented
208H(5,𝔽2)—172no—
209H(5,𝔽2)—342no—
210H(5,𝔽2)—342no—
211C2×#41—171no—
212C2×#41—172no—
213C2×#41—342no—
214C2×#41—342no—
215C2×#41—342no—
216C22×D4—171no—
217AGL(1,ℤ/8)—172no—
218AGL(1,ℤ/8)—172no—
219AGL(1,ℤ/8)—172no—
220AGL(1,ℤ/8)—342no—
221AGL(1,ℤ/8)—342no—
222AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yescomplemented
223C2×SD16—342no—
224C2×D8—342no—
225C2×M16—172no—
226#127—171no—
227#127—171no—
228#124—171no—
229#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
230#121—342no—
231#120—342no—
232#117—171no—
233#104—172no—
234#104—172no—
235#104—172no—
236#104C2×D1712yescomplemented
237#101—171no—
238#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
239#100—172no—
240C17#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
241C24—341no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—172no—
245#41—172no—
246#41—172no—
247#41—342no—
248#41—342no—
249#41—344no—
250#41—344no—
251#41—342no—
252#41—342no—
253#41—342no—
254#41—342no—
255#41—342no—
256#41—342no—
257#41—344no—
258#41—342no—
259#41—342no—
260#41C22×D1712yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—172no—
263C2×Q8—342no—
264C2×Q8—342no—
265C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
266C2×D4—172no—
267C2×D4—172no—
268C2×D4—171no—
269C2×D4—171no—
270C2×D4—342no—
271C2×D4—344no—
272C2×D4—342no—
273C2×D4—342no—
274C2×D4—342no—
275C2×D4—341no—
276C2×D4—342no—
277C2×D4—344no—
278C2×D4—342no—
279C2×D4—344no—
280C2×D4—342no—
281C2×D4—342no—
282C2×D4C22×D1711yescharacteristic
283C22×C4—171no—
284C22×C4—172no—
285C22×C4—342no—
286C22×C4—344no—
287SD16—22no—
288SD16—342no—
289SD16—342no—
290SD16—342no—
291D8—22no—
292D8—342no—
293D8—342no—
294D8—342no—
295M16—172no—
296M16—342no—
297M16C22×D1712yes—
298C2×C8—342no—
299C4⋊C4—341no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—341no—
302C22⋊C4—342no—
303C42—171no—
304C42C22×D1711yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—171no—
307C23—172no—
308C23—342no—
309C23—344no—
310C23—341no—
311C23—682no—
312C23—1362no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—172no—
316Q8—342no—
317Q8—342no—
318Q8D4×D1712yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—172no—
323D4—344no—
324D4—342no—
325D4—344no—
326D4—342no—
327D4—342no—
328D4—342no—
329D4—344no—
330D4—342no—
331D4—342no—
332D4—342no—
333D4—681no—
334D4—681no—
335D4—1362no—
336D4—1362no—
337D4D4×D1712yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—172no—
343C2×C4—172no—
344C2×C4—342no—
345C2×C4—342no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—344no—
349C2×C4—344no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—342no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4D4×D1712yes—
354C2×C4C23×D1711yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—342no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—172no—
361C22—342no—
362C22—342no—
363C22—681no—
364C22—682no—
365C22—682no—
366C22—681no—
367C22—1362no—
368C22—1364no—
369C22—1364no—
370C22C2×D4×D1711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—171no—
375C4—171no—
376C4—342no—
377C4—681no—
378C4C2×D4×D1712yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—342no—
383C2—682no—
384C2—682no—
385C2—1361no—
386C2#120×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#454C2
socleC2×C17C2×#120
hypercenter#454D17
hypocenterC17#3021
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763646C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D17C2semidirect
3. #11763377C2semidirect
4. #11762984C2semidirect
5. #11762982C2semidirect
6. #11762981C2semidirect
7. #11762978C2semidirect
8. #11762975C2semidirect
9. #11762824C2semidirect
10. #11762792C2semidirect
11. C17×#454C2semidirect
12. C17×2−1+4C22semidirect
15. #10587696C22semidirect
20. #10587694C22semidirect
23. C2×D4×D17C22semidirect
24. C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
25. C17×#124C22semidirect
26. #10587635C22semidirect
27. #10587633C22semidirect
28. #10587626C22semidirect
29. #10587618C22semidirect
34. #10587594C22semidirect
35. M16×D17C22semidirect
38. #10587560C22semidirect
39. #10587558C22semidirect
40. C17×#104C22semidirect
41. C17×#101C22semidirect
42. #10587508C22semidirect
43. #10587507C22semidirect
44. #10587496C22semidirect
45. #10587494C22semidirect
46. #10587476C22semidirect
62. #63256D4semidirect
65. Q8×D17D4semidirect
68. #63254D4semidirect
76. D4×D17D4semidirect
192. #454D17semidirect
207. 2−1+4C2×D17semidirect
222. AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
229. #124C2×D17semidirect
236. #104C2×D17semidirect
238. #101C2×D17semidirect
240. C17#3021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636462
AGL(1,ℤ/8)×D172
#117633772
#117629842
#117629822
#117629812
#117629782
#117629752
#117628242
#117627922
C17×#4542
#302117