Subgroups — #14538254

Order 2176.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11763007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10587604	—	2	4	no	—
31	#10587601	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10587573	—	2	1	no	—
39	#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10587570	—	2	1	no	—
41	#10587570	—	2	1	no	—
42	#10587567	—	2	1	no	—
43	#10587567	—	2	1	no	—
44	#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
48	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	#63256	—	2	2	no	—
69	#63256	—	2	2	no	—
70	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
71	Q₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
72	#63254	—	2	2	no	—
73	#63254	—	2	2	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#63231	—	2	2	no	—
96	#63231	—	2	2	no	—
97	#63230	—	2	2	no	—
98	#63229	—	2	2	no	—
99	#63227	—	2	1	no	—
100	#63227	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#63225	—	2	1	no	—
104	#63225	—	2	1	no	—
105	#63225	—	2	1	no	—
106	#63225	—	2	1	no	—
107	#63225	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	Dic₆₈	—	2	2	no	—
117	#63219	—	2	2	no	—
118	#63218	—	2	2	no	—
119	#63218	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₆₈	—	2	1	no	—
146	D₆₈	—	2	1	no	—
147	D₆₈	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
155	Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	Dic₃₄	—	2	4	no	—
157	Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	#3622	—	2	1	no	—
163	#3622	—	2	1	no	—
164	#3037	—	17	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂×D₁₇	#121	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	Dic₁₇	—	4	1	no	—
186	Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	#137	1	2	yes	complemented
188	C₂×#137	—	17	1	no	—
189	C₂×#137	—	17	1	no	—
190	#532	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
192	#464	—	17	1	no	—
193	#464	—	17	1	no	—
194	#464	—	17	1	no	—
195	#464	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#462	—	17	1	no	—
197	#462	—	17	1	no	—
198	#460	—	17	1	no	—
199	#460	—	17	1	no	—
200	#423	—	17	1	no	—
201	#417	—	17	1	no	—
202	#417	—	17	1	no	—
203	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
204	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
207	D₁₇	—	2	2	no	—
208	D₁₇	—	8	1	no	—
209	C₂×#41	—	17	1	no	—
210	C₂×#41	—	17	1	no	—
211	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
212	#137	—	34	4	no	—
213	#137	—	34	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
225	#127	—	17	1	no	—
226	#124	—	17	1	no	—
227	#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	#121	—	34	1	no	—
229	#121	—	34	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
235	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₄	—	34	1	no	—
237	C₄×D₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#103	—	17	1	no	—
247	#103	—	17	1	no	—
248	#103	—	17	1	no	—
249	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	#102	—	17	1	no	—
251	#102	—	17	1	no	—
252	#102	—	17	1	no	—
253	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₁₇	#3037	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	#41	—	34	2	no	—
256	#41	—	34	2	no	—
257	#41	—	34	2	no	—
258	#41	—	34	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	17	1	no	—
267	C₂×D₄	—	34	1	no	—
268	C₂×D₄	—	34	1	no	—
269	C₂×D₄	—	34	1	no	—
270	C₂×D₄	—	34	1	no	—
271	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	34	2	no	—
281	Q₁₆	—	34	2	no	—
282	Q₁₆	—	34	2	no	—
283	SD₁₆	—	2	2	no	—
284	SD₁₆	—	34	2	no	—
285	SD₁₆	—	34	2	no	—
286	SD₁₆	—	34	2	no	—
287	M₁₆	—	34	2	no	—
288	M₁₆	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	34	1	no	—
311	C₄²	—	34	1	no	—
312	C₄²	—	34	1	no	—
313	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	17	1	no	—
316	C₂³	—	34	1	no	—
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	2	1	no	—
319	Q₈	—	2	1	no	—
320	Q₈	—	17	2	no	—
321	Q₈	—	34	4	no	—
322	Q₈	—	34	1	no	—
323	Q₈	—	34	1	no	—
324	Q₈	—	34	1	no	—
325	Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	2	1	no	—
328	D₄	—	34	1	no	—
329	D₄	—	34	1	no	—
330	D₄	—	68	2	no	—
331	D₄	—	68	2	no	—
332	D₄	—	68	2	no	—
333	D₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	34	1	no	—
345	C₂×C₄	—	34	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	68	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	34	1	no	—
357	C₈	—	34	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	17	2	no	—
362	C₂²	—	34	1	no	—
363	C₂²	—	34	1	no	—
364	C₂²	—	68	1	no	—
365	C₂²	—	68	1	no	—
366	C₂²	—	68	1	no	—
367	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	17	2	no	—
374	C₄	—	17	2	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	—	34	1	no	—
377	C₄	—	68	1	no	—
378	C₄	—	68	1	no	—
379	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	8	1	no	—
382	C₂	—	34	2	no	—
383	C₂	—	136	1	no	—
384	C₂	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11763606	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#464	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	#11763358	C₂
hypercenter	#464	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3037
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587604	C₂	semidirect
2. C₂×#10587601	C₂	semidirect
4. C₄×Q₈×D₁₇	C₂	semidirect
5. #11763032	C₂	semidirect
6. #11763031	C₂	semidirect
7. #11763028	C₂	semidirect
8. #11763018	C₂	semidirect
9. #11763017	C₂	semidirect
10. #11763008	C₂	semidirect
11. #11763007	C₂	semidirect
12. #11762831	C₂	semidirect
13. #11762809	C₂	semidirect
14. #11762807	C₂	semidirect
15. C₁₇×#464	C₂	semidirect
71. Q₈×D₁₇	D₄	semidirect
187. Dic₁₇	#137	semidirect
195. #464	D₁₇	semidirect
254. C₁₇	#3037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587604	2
C₂×#10587601	2
#11763358	2
C₄×Q₈×D₁₇	2
#11763032	2
#11763031	2
#11763028	2
#11763018	2
#11763017	2
#11763008	2
#11763007	2
#11762831	2
#11762809	2
#11762807	2
C₁₇×#464	2
#3037	17