Subgroups — #14538331

Order 2176.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11763384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10587605	—	2	4	no	—
31	#10587604	—	2	4	no	—
32	C₂×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10587582	—	2	1	no	—
37	#10587582	—	2	1	no	—
38	#10587580	—	2	1	no	—
39	#10587580	—	2	1	no	—
40	#10587579	—	2	1	no	—
41	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
43	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
46	C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587558	—	2	1	no	—
48	#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#63256	—	2	2	no	—
65	#63256	—	2	2	no	—
66	#63256	—	2	2	no	—
67	#63256	D₄	1	4	yes	—
68	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
84	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#63231	—	2	2	no	—
94	#63230	—	2	2	no	—
95	#63230	—	2	2	no	—
96	#63230	—	2	2	no	—
97	#63227	—	2	1	no	—
98	#63227	—	2	1	no	—
99	#63227	—	2	1	no	—
100	#63227	—	2	1	no	—
101	#63227	—	2	1	no	—
102	#63227	—	2	1	no	—
103	#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#63225	—	2	1	no	—
108	#63225	—	2	1	no	—
109	#63225	—	2	1	no	—
110	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	D₁₃₆	—	2	2	no	—
117	#63219	—	2	2	no	—
118	#63218	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
124	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	D₆₈	—	2	4	no	—
142	D₆₈	—	2	1	no	—
143	D₆₈	—	2	1	no	—
144	D₆₈	—	2	1	no	—
145	D₆₈	—	4	2	no	—
146	D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
152	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
153	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
155	Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	Dic₃₄	—	4	2	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
160	#3622	—	2	1	no	—
161	#3622	—	2	1	no	—
162	#3046	—	17	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₇	#121	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
186	C₂×#137	—	17	1	no	—
187	C₂×#135	—	17	1	no	—
188	#536	—	17	1	no	—
189	#520	—	17	1	no	—
190	#464	—	17	1	no	—
191	#464	—	17	1	no	—
192	#463	—	17	1	no	—
193	#463	—	17	1	no	—
194	#462	—	17	1	no	—
195	#462	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#461	—	17	1	no	—
197	#461	—	17	1	no	—
198	#424	—	17	1	no	—
199	#417	—	17	1	no	—
200	C₂×#103	—	17	1	no	—
201	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	—	2	2	no	—
205	D₁₇	—	4	2	no	—
206	D₁₇	—	8	1	no	—
207	C₂×#41	—	17	1	no	—
208	C₂×#41	—	17	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
210	#137	—	34	4	no	—
211	#135	—	34	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
219	C₂×D₈	—	17	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
223	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	#124	—	17	1	no	—
225	#124	—	17	1	no	—
226	#123	—	34	1	no	—
227	#123	—	34	1	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₄	—	17	1	no	—
233	C₄×D₄	—	17	1	no	—
234	C₄×D₄	—	34	1	no	—
235	C₄×D₄	—	34	1	no	—
236	#117	—	17	1	no	—
237	#117	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#103	—	17	1	no	—
245	#103	—	17	1	no	—
246	#103	—	17	1	no	—
247	#103	—	17	1	no	—
248	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	#102	—	17	1	no	—
251	#102	—	17	1	no	—
252	C₁₇	#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	#41	—	17	4	no	—
254	#41	—	34	2	no	—
255	#41	—	34	2	no	—
256	#41	—	34	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
261	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	17	1	no	—
265	C₂×D₄	—	17	1	no	—
266	C₂×D₄	—	34	1	no	—
267	C₂×D₄	—	34	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
275	Q₁₆	—	2	2	no	—
276	Q₁₆	—	2	2	no	—
277	Q₁₆	—	34	2	no	—
278	SD₁₆	—	34	2	no	—
279	SD₁₆	—	34	2	no	—
280	SD₁₆	—	34	2	no	—
281	SD₁₆	—	34	2	no	—
282	D₈	—	34	2	no	—
283	M₁₆	—	34	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	34	1	no	—
311	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	17	1	no	—
313	C₂³	—	34	1	no	—
314	C₂³	—	34	1	no	—
315	Q₈	—	2	1	no	—
316	Q₈	—	2	1	no	—
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	2	1	no	—
319	Q₈	—	2	1	no	—
320	Q₈	—	34	1	no	—
321	Q₈	—	34	1	no	—
322	Q₈	—	68	2	no	—
323	Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
324	D₄	—	17	2	no	—
325	D₄	—	34	4	no	—
326	D₄	—	34	1	no	—
327	D₄	—	34	1	no	—
328	D₄	—	34	1	no	—
329	D₄	—	68	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	1	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	4	no	—
340	C₂×C₄	—	34	1	no	—
341	C₂×C₄	—	34	1	no	—
342	C₂×C₄	—	68	2	no	—
343	C₂×C₄	—	68	2	no	—
344	C₂×C₄	—	136	1	no	—
345	C₂×C₄	—	136	1	no	—
346	C₂×C₄	—	136	1	no	—
347	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	1	no	—
351	C₈	—	2	1	no	—
352	C₈	—	34	1	no	—
353	C₈	—	34	1	no	—
354	C₂²	—	17	2	no	—
355	C₂²	—	34	1	no	—
356	C₂²	—	34	1	no	—
357	C₂²	—	34	2	no	—
358	C₂²	—	68	1	no	—
359	C₂²	—	68	1	no	—
360	C₂²	—	68	1	no	—
361	C₂²	—	68	1	no	—
362	C₂²	—	68	1	no	—
363	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	17	2	no	—
371	C₄	—	34	1	no	—
372	C₄	—	34	1	no	—
373	C₄	—	68	1	no	—
374	C₄	—	68	1	no	—
375	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	34	2	no	—
378	C₂	—	68	2	no	—
379	C₂	—	136	1	no	—
380	C₂	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#11763618	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#11763622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#462	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#10587605	C₂
hypercenter	#462	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587604	C₂	semidirect
3. #11763384	C₂	semidirect
4. #11763291	C₂	semidirect
5. #11763033	C₂	semidirect
6. #11763031	C₂	semidirect
7. #11763027	C₂	semidirect
8. #11763025	C₂	semidirect
9. #11763017	C₂	semidirect
10. #11763013	C₂	semidirect
11. #11763011	C₂	semidirect
12. #11762834	C₂	semidirect
13. #11762809	C₂	semidirect
14. #103×D₁₇	C₂	semidirect
15. C₁₇×#462	C₂	semidirect
195. #462	D₁₇	semidirect
252. C₁₇	#3046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587604	2
C₂×#10587605	2
#11763384	2
#11763291	2
#11763033	2
#11763031	2
#11763027	2
#11763025	2
#11763017	2
#11763013	2
#11763011	2
#11762834	2
#11762809	2
#103×D₁₇	2
C₁₇×#462	2
#3046	17