Subgroups — #14538403

Order 2176.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10587616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11762851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#10587639	—	2	1	no	—
22	#10587616	—	2	1	no	—
23	#10587616	—	2	1	no	—
24	#10587616	C₂²	1	2	yes	—
25	#10587616	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#10587615	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#63227	—	2	1	no	—
32	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#10587594	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#10587487	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	#63252	—	2	2	no	—
63	#63252	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
72	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	#63227	—	2	2	no	—
81	#63227	—	2	2	no	—
82	#63227	—	2	1	no	—
83	#63227	—	2	1	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#63225	—	2	1	no	—
89	#63225	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	D₁₃₆	—	2	4	no	—
92	#63219	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
127	D₆₈	—	2	2	no	—
128	D₆₈	—	2	1	no	—
129	D₆₈	—	2	2	no	—
130	D₆₈	—	2	1	no	—
131	D₆₈	—	4	2	no	—
132	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	Dic₃₄	—	2	1	no	—
134	Dic₃₄	—	2	1	no	—
135	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
137	#3055	—	17	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₁₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
148	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
150	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
156	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	Dic₁₇	—	4	1	no	—
164	Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#525	—	17	1	no	—
168	C₂×#121	—	17	1	no	—
169	#469	—	17	2	no	—
170	#468	—	17	2	no	—
171	#466	—	17	2	no	—
172	#465	—	17	2	no	—
173	#428	—	17	1	no	—
174	#418	—	17	1	no	—
175	#417	—	17	1	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
182	D₁₇	—	8	1	no	—
183	D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×#41	—	17	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
188	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂×D₈	—	17	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
195	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
196	#123	—	34	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
199	#121	—	17	2	no	—
200	#121	—	17	2	no	—
201	#121	—	17	1	no	—
202	#121	—	17	1	no	—
203	#121	—	34	1	no	—
204	#121	—	34	1	no	—
205	#120	—	34	1	no	—
206	C₄×D₄	—	34	1	no	—
207	C₄×D₄	—	34	1	no	—
208	#117	—	17	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
211	#107	—	17	2	no	—
212	#106	—	17	2	no	—
213	#103	—	17	2	no	—
214	#102	—	17	2	no	—
215	#102	—	17	2	no	—
216	#102	—	17	2	no	—
217	C₁₇	#3055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	—	34	1	no	—
219	C₂⁴	D₆₈	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	34	2	no	—
221	#41	—	34	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
223	C₂×D₄	—	17	1	no	—
224	C₂×D₄	—	17	2	no	—
225	C₂×D₄	—	34	1	no	—
226	C₂×D₄	—	34	1	no	—
227	C₂×D₄	—	34	1	no	—
228	C₂×D₄	—	34	2	no	—
229	C₂×D₄	—	34	2	no	—
230	C₂×D₄	—	34	1	no	—
231	C₂×D₄	—	34	2	no	—
232	C₂×D₄	—	34	2	no	—
233	C₂×D₄	—	68	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
238	C₂²×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	SD₁₆	—	34	4	no	—
245	D₈	—	34	4	no	—
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
254	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₄²	—	34	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	34	1	no	—
270	C₂³	—	34	2	no	—
271	C₂³	—	68	2	no	—
272	C₂³	—	68	2	no	—
273	C₂³	—	68	2	no	—
274	C₂³	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	34	1	no	—
278	Q₈	—	34	1	no	—
279	D₄	—	34	2	no	—
280	D₄	—	34	1	no	—
281	D₄	—	34	1	no	—
282	D₄	—	34	2	no	—
283	D₄	—	68	4	no	—
284	D₄	—	68	2	no	—
285	D₄	—	68	4	no	—
286	D₄	—	68	2	no	—
287	D₄	—	68	2	no	—
288	D₄	—	68	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄	—	34	1	no	—
298	C₂×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂×C₄	—	34	1	no	—
300	C₂×C₄	—	68	2	no	—
301	C₂×C₄	—	68	2	no	—
302	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	complemented
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	68	1	no	—
319	C₂²	—	68	2	no	—
320	C₂²	—	68	2	no	—
321	C₂²	—	68	1	no	—
322	C₂²	—	68	1	no	—
323	C₂²	—	68	2	no	—
324	C₂²	—	136	4	no	—
325	C₂²	#10587594	1	2	yes	complemented
326	C₂²	#10587616	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	68	1	no	—
331	C₄	—	68	2	no	—
332	C₄	—	68	1	no	—
333	C₄	—	68	1	no	—
334	C₄	#10587616	1	2	yes	—
335	C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	4	1	no	—
340	C₂	—	136	2	no	—
341	C₂	—	136	1	no	—
342	C₂	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#11763609	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3055
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587594	C₂	semidirect
2. #11763320	C₂	semidirect
3. C₂×#10587616	C₂	semidirect
4. #11763062	C₂	semidirect
5. #11763055	C₂	semidirect
6. #11763045	C₂	semidirect
7. #11763038	C₂	semidirect
8. #11762851	C₂	semidirect
9. #11762815	C₂	semidirect
10. #11762811	C₂	semidirect
11. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
19. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
26. #10587616	C₂²	semidirect
27. #10587616	C₂²	semidirect
34. #10587610	C₂²	semidirect
35. #10587610	C₂²	semidirect
37. C₂×D₁₃₆	C₂²	semidirect
38. C₂×#63219	C₂²	semidirect
39. #10587492	C₂²	semidirect
40. #10587492	C₂²	semidirect
41. #10587492	C₂²	semidirect
42. #10587489	C₂²	semidirect
43. #10587488	C₂²	semidirect
44. #10587487	C₂²	semidirect
73. M₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
136. C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
147. C₂²×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
166. C₂²×M₁₆	D₁₇	semidirect
194. C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
195. C₂²×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
217. C₁₇	#3055	semidirect
248. M₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
309. C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	semidirect
325. C₂²	#10587594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587594	2
#11763320	2
C₂×#10587616	2
#11763062	2
#11763055	2
#11763045	2
#11763038	2
#11762851	2
#11762815	2
#11762811	2
C₂²×M₁₆×C₁₇	2
#3055	17