Group #14538435 — subgroups

Subgroups — #14538435

Order 2176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11763383	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11763064	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587633	—	2	2	no	—
15	#10587632	C₂²	1	8	yes	—
16	#10587630	—	2	2	no	—
17	#10587615	—	2	4	no	—
18	#10587612	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10587587	—	2	4	no	—
21	C₂×#63218	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#10587506	C₂²	1	8	yes	—
24	#10587489	C₂²	1	2	yes	—
25	#10587488	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
28	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
29	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	2	yes	—
33	#63252	—	2	2	no	—
34	#63252	—	2	2	no	—
35	C₂×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
39	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
44	#63227	—	2	8	no	—
45	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	#63225	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	#63223	—	2	2	no	—
49	C₂×#3622	C₂³	1	2	yes	—
50	#63218	—	2	4	no	—
51	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#3622	—	2	2	no	—
73	#3059	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₁₇	#121	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
81	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
83	Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#131	—	17	1	no	—
87	#536	—	17	2	no	—
88	#470	—	17	4	no	—
89	#467	—	17	4	no	—
90	#427	—	17	1	no	—
91	#419	—	17	2	no	—
92	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₇	#578	1	2	yes	—
95	D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×#41	—	17	1	no	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
100	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
101	#131	—	34	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
107	#124	—	34	2	no	—
108	#123	—	34	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
110	#117	—	17	2	no	—
111	#107	—	17	2	no	—
112	#106	—	17	2	no	—
113	#103	—	17	8	no	—
114	C₁₇	#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	#41	—	34	2	no	—
116	#41	—	34	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
121	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
122	C₂×D₄	—	17	2	no	—
123	C₂×D₄	—	17	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆	—	2	4	no	—
128	Q₁₆	—	2	4	no	—
129	M₁₆	—	34	2	no	—
130	M₁₆	—	34	4	no	—
131	C₂×C₈	—	17	2	no	—
132	C₂×C₈	—	34	4	no	—
133	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
140	C₄²	—	34	2	no	—
141	C₂³	—	17	2	no	—
142	C₂³	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	4	no	—
144	Q₈	—	2	4	no	—
145	Q₈	—	4	4	no	—
146	Q₈	—	34	2	no	—
147	D₄	—	34	4	no	—
148	D₄	—	34	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂×C₄	—	34	2	no	—
153	C₂×C₄	—	34	2	no	—
154	C₂×C₄	—	34	4	no	—
155	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#63254	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	34	2	no	—
160	C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
161	C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	34	2	no	—
164	C₂²	—	34	4	no	—
165	C₂²	#10587624	1	2	yes	—
166	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	4	4	no	—
168	C₄	—	34	2	no	—
169	C₄	—	68	4	no	—
170	C₄	#10587624	1	2	yes	—
171	C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	68	2	no	—
175	C₂	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#11763622	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587587

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763383

C₂

yes

maximal

#11763064

C₂

yes

maximal, complemented

#11763047

C₂

yes

maximal, complemented

#11762847

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762818

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Q₁₆×C₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×#63252

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₁₆×C₁₇

—

C₂×Q₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×Q₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587633

—

#10587632

C₂²

yes

—

#10587630

—

#10587615

—

#10587612

C₂²

yes

—

C₂×#63223

C₂²

yes

characteristic

#10587587

—

C₂×#63218

C₂²

yes

—

C₂×C₈×D₁₇

C₂²

yes

—

#10587506

C₂²

yes

—

#10587489

C₂²

yes

—

#10587488

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

D₄

yes

—

#63252

—

#63252

—

C₂×D₆₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

D₄

yes

characteristic

Q₁₆×C₁₇

—

Q₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

#63223

—

C₂×#3622

C₂³

yes

—

#63218

—

C₈×D₁₇

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₂×D₄

yes

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

#3622

—

#3059

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#121

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂²×Q₁₆

D₁₇

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#578

yes

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

100

C₂×Q₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

101

#131

—

102

C₂×M₁₆

—

103

C₂×M₁₆

—

104

C₂²×C₈

—

105

C₂²×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

106

C₄⋊Q₈

—

107

#124

—

108

#123

—

109

C₂²⋊Q₈

—

110

#117

—

111

#107

—

112

#106

—

113

#103

—

114

C₁₇

#3059

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

#41

—

116

#41

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

C₂²×D₁₇

yes

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

127

Q₁₆

—

128

Q₁₆

—

129

M₁₆

—

130

M₁₆

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

134

C₂×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

135

C₂×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₄²

—

141

C₂³

—

142

C₂³

D₄×D₁₇

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

Q₈

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

D₄×D₁₇

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#63254

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

158

C₂×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

159

C₈

—

160

C₈

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

161

C₈

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

#10587624

yes

—

166

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

#10587624

yes

—

171

C₄

C₂×#63254

yes

characteristic

172

C₄

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

C₂×#10587624

yes

characteristic

176

C₂

#11763622

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#63252	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₁₇

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₂²×Q₁₆×C₁₇

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

prime radical

C₂×#63252

C₂²

hypercenter

C₂²×Q₁₆

D₁₇

hypocenter

C₁₇

#3059

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

N	H ≅ G/N	type
3. #11763064	C₂	semidirect
4. #11763047	C₂	semidirect
5. #11762847	C₂	semidirect
6. #11762818	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
85. C₂²×Q₁₆	D₁₇	semidirect
114. C₁₇	#3059	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11763064

C₂

semidirect

4. #11763047

C₂

semidirect

5. #11762847

C₂

semidirect

6. #11762818

C₂

semidirect

7. C₂²×Q₁₆×C₁₇

C₂

semidirect

85. C₂²×Q₁₆

D₁₇

semidirect

114. C₁₇

#3059

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587587	2
#11763383	2
#11763064	2
#11763047	2
#11762847	2
#11762818	2
C₂²×Q₁₆×C₁₇	2
#3059	17

subgroup

index

C₂²×Q₁₆×C₁₇

Subgroups — #14538435

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups