Group #14538439 — subgroups

Subgroups — #14538439

Order 2176.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763380	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11763067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11762847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11762819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
11	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10587630	—	2	2	no	—
16	#10587622	—	2	2	no	—
17	#10587621	—	2	4	no	—
18	#10587612	C₂²	1	2	yes	—
19	#10587610	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
21	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#10587489	C₂²	1	2	yes	—
24	#10587488	C₂²	1	2	yes	—
25	#10587487	C₂²	1	8	yes	—
26	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
27	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
38	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
39	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
46	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	#63225	—	2	8	no	—
49	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	Dic₆₈	—	2	4	no	—
51	Dic₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
55	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
56	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
67	Dic₃₄	—	2	4	no	—
68	Dic₃₄	—	2	4	no	—
69	Dic₃₄	—	4	4	no	—
70	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#3059	—	17	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₁₇	#121	1	2	yes	—
78	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
81	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
83	Dic₁₇	—	4	4	no	—
84	Dic₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
86	C₂×#131	D₁₇	1	1	yes	characteristic
87	#536	—	17	2	no	—
88	#470	—	17	4	no	—
89	#467	—	17	4	no	—
90	#427	—	17	1	no	—
91	#419	—	17	2	no	—
92	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₁₇	#578	1	2	yes	—
96	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
99	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
100	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
101	#131	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
107	#124	—	34	2	no	—
108	#123	—	34	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
110	#117	—	17	2	no	—
111	#107	—	17	2	no	—
112	#106	—	17	2	no	—
113	#103	—	17	8	no	—
114	C₁₇	#3059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	#41	—	2	2	no	—
116	#41	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
118	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
120	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
121	C₂×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
123	C₂×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆	—	34	4	no	—
128	Q₁₆	—	34	4	no	—
129	M₁₆	—	2	2	no	—
130	M₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
140	C₄²	—	34	2	no	—
141	C₂³	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	2	2	no	—
144	Q₈	—	34	4	no	—
145	Q₈	—	34	4	no	—
146	Q₈	—	68	4	no	—
147	D₄	—	2	4	no	—
148	D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	34	4	no	—
152	C₂×C₄	—	34	4	no	—
153	C₂×C₄	—	68	4	no	—
154	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#63252	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₈	—	2	2	no	—
160	C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
161	C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	4	no	—
165	C₂²	#10587616	1	2	yes	—
166	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	68	4	no	—
169	C₄	—	68	4	no	—
170	C₄	#10587616	1	2	yes	—
171	C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
172	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	4	2	no	—
175	C₂	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#11763626	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11763380

C₂

yes

maximal

#11763067

C₂

yes

maximal, complemented

#11763050

C₂

yes

maximal, complemented

#11762847

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11762819

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₇×#131

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#41×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₂²

yes

—

C₁₇×#131

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#10587610

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

C₂²

yes

—

C₂×Dic₆₈

C₂²

yes

—

#10587489

C₂²

yes

—

#10587488

C₂²

yes

—

#10587487

C₂²

yes

—

#41×C₁₇

—

#41×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂³

yes

—

M₁₆×C₁₇

—

M₁₆×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂³

yes

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

Dic₆₈

—

Dic₆₈

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

#3059

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#121

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×#131

D₁₇

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×#121

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#578

yes

—

C₂×#41

C₂×D₁₇

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

100

C₂×Q₁₆

—

101

#131

—

102

C₂×M₁₆

C₂×D₁₇

yes

characteristic

103

C₂×M₁₆

C₂×D₁₇

yes

—

104

C₂²×C₈

C₂×D₁₇

yes

—

105

C₂²×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

106

C₄⋊Q₈

—

107

#124

—

108

#123

—

109

C₂²⋊Q₈

—

110

#117

—

111

#107

—

112

#106

—

113

#103

—

114

C₁₇

#3059

yes

characteristic, complemented, Sylow

115

#41

—

116

#41

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

D₆₈

yes

characteristic

122

C₂×D₄

D₆₈

yes

—

123

C₂×D₄

D₆₈

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

127

Q₁₆

—

128

Q₁₆

—

129

M₁₆

—

130

M₁₆

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

C₂²⋊D₁₇

yes

—

133

C₂×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

134

C₂×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

135

C₂×C₈

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₂²⋊C₄

—

140

C₄²

—

141

C₂³

C₂×D₆₈

yes

—

142

C₂³

C₂×D₆₈

yes

characteristic

143

Q₈

—

144

Q₈

—

145

Q₈

—

146

Q₈

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#63252

yes

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

158

C₂×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

159

C₈

—

160

C₈

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

161

C₈

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

#10587616

yes

—

166

C₂²

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

#10587616

yes

—

171

C₄

C₂×#63252

yes

characteristic

172

C₄

C₂²×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

C₂×#10587616

yes

characteristic

176

C₂

#11763626

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×C₁₇	C₂²
hypercenter	C₂×#131	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²×D₆₈

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₂×C₁₇×#131

C₂

socle

C₂²×C₁₇

C₂²×D₄

prime radical

C₂×#41×C₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₆₈	C₂	semidirect
3. #11763067	C₂	semidirect
4. #11763050	C₂	semidirect
5. #11762847	C₂	semidirect
6. #11762819	C₂	semidirect
114. C₁₇	#3059	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₆₈

C₂

semidirect

3. #11763067

C₂

semidirect

4. #11763050

C₂

semidirect

5. #11762847

C₂

semidirect

6. #11762819

C₂

semidirect

114. C₁₇

#3059

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₆₈	2
#11763380	2
#11763067	2
#11763050	2
#11762847	2
#11762819	2
C₂×C₁₇×#131	2
#3059	17

subgroup

index

C₂²×Dic₆₈

C₂×C₁₇×#131

Subgroups — #14538439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups