Subgroups — #14538441

Order 2176.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11763035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#106×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587625	—	2	1	no	—
26	#10587624	—	2	1	no	—
27	#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587602	—	2	4	no	—
33	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10587587	—	2	4	no	—
35	C₂×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10587582	—	2	1	no	—
41	#10587581	—	2	1	no	—
42	#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587570	—	2	1	no	—
46	#10587570	—	2	1	no	—
47	#10587570	—	2	1	no	—
48	#10587564	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	#63256	—	2	2	no	—
72	#63256	—	2	2	no	—
73	#63254	—	2	2	no	—
74	#63254	—	2	2	no	—
75	#63252	—	2	2	no	—
76	#63252	—	2	2	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₂×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	#63231	—	2	2	no	—
100	#63228	—	2	2	no	—
101	#63227	—	2	1	no	—
102	#63227	—	2	1	no	—
103	#63227	—	2	1	no	—
104	#63227	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#63225	—	2	1	no	—
109	#63225	—	2	1	no	—
110	#63225	—	2	1	no	—
111	#63225	—	2	1	no	—
112	#63223	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#63219	—	2	2	no	—
116	#63218	—	2	2	no	—
117	#63218	—	2	2	no	—
118	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
141	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	D₆₈	—	2	2	no	—
149	D₆₈	—	2	1	no	—
150	D₆₈	—	2	1	no	—
151	D₆₈	—	4	2	no	—
152	D₆₈	—	8	1	no	—
153	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
157	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
158	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
160	Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	Dic₃₄	—	2	1	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#3622	—	2	1	no	—
166	#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	#3060	—	17	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×D₁₇	#121	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
188	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	2	1	no	—
191	Dic₁₇	—	4	1	no	—
192	Dic₁₇	—	4	1	no	—
193	Dic₁₇	—	4	1	no	—
194	Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂×#135	—	17	1	no	—
196	C₂×#131	—	17	1	no	—
197	#537	—	17	1	no	—
198	#537	—	17	1	no	—
199	#470	—	17	1	no	—
200	#470	—	17	1	no	—
201	#469	—	17	1	no	—
202	#469	—	17	1	no	—
203	#465	—	17	1	no	—
204	#465	—	17	1	no	—
205	#465	—	17	1	no	—
206	#465	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#106	—	17	1	no	—
208	#417	—	17	1	no	—
209	#417	—	17	1	no	—
210	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
215	D₁₇	—	2	2	no	—
216	D₁₇	—	4	1	no	—
217	D₁₇	—	8	1	no	—
218	C₂×#41	—	17	1	no	—
219	C₂×#41	—	17	1	no	—
220	C₂×#41	—	17	1	no	—
221	#135	—	34	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈	—	17	1	no	—
226	#131	—	34	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	#121	—	17	1	no	—
240	#121	—	17	1	no	—
241	#121	—	17	1	no	—
242	#121	—	34	1	no	—
243	#121	—	34	1	no	—
244	#121	—	34	1	no	—
245	#121	—	34	1	no	—
246	#121	—	34	1	no	—
247	#121	—	34	1	no	—
248	#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
251	#106	—	17	1	no	—
252	#106	—	17	1	no	—
253	#106	—	17	1	no	—
254	#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	#103	—	17	1	no	—
256	#103	—	17	1	no	—
257	#103	—	17	1	no	—
258	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#102	—	17	1	no	—
260	#102	—	17	1	no	—
261	#102	—	17	1	no	—
262	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₁₇	#3060	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	#41	—	34	2	no	—
265	#41	—	34	2	no	—
266	#41	—	34	2	no	—
267	#41	—	34	2	no	—
268	#41	—	34	2	no	—
269	#41	—	34	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
272	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	17	1	no	—
275	C₂×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂×D₄	—	17	1	no	—
278	C₂×D₄	—	34	1	no	—
279	C₂×D₄	—	34	1	no	—
280	C₂×D₄	—	34	1	no	—
281	C₂×D₄	—	34	1	no	—
282	C₂×D₄	—	34	1	no	—
283	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	34	2	no	—
292	SD₁₆	—	2	2	no	—
293	SD₁₆	—	34	2	no	—
294	D₈	—	34	2	no	—
295	M₁₆	—	34	2	no	—
296	M₁₆	—	34	2	no	—
297	M₁₆	—	34	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₈	—	17	4	no	—
301	C₂×C₈	—	17	1	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	17	1	no	—
325	C₂³	—	17	1	no	—
326	C₂³	—	34	1	no	—
327	C₂³	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	2	1	no	—
329	Q₈	—	2	1	no	—
330	Q₈	—	34	2	no	—
331	Q₈	—	34	1	no	—
332	Q₈	—	34	1	no	—
333	D₄	—	2	1	no	—
334	D₄	—	2	1	no	—
335	D₄	—	8	1	no	—
336	D₄	—	34	2	no	—
337	D₄	—	34	2	no	—
338	D₄	—	34	2	no	—
339	D₄	—	34	1	no	—
340	D₄	—	34	1	no	—
341	D₄	—	68	2	no	—
342	D₄	—	68	2	no	—
343	D₄	—	136	1	no	—
344	D₄	—	136	1	no	—
345	D₄	—	136	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	17	1	no	—
352	C₂×C₄	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄	—	17	2	no	—
354	C₂×C₄	—	17	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	2	no	—
362	C₂×C₄	—	136	1	no	—
363	C₂×C₄	—	136	1	no	—
364	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	17	2	no	—
368	C₈	—	34	1	no	—
369	C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	17	2	no	—
377	C₂²	—	34	1	no	—
378	C₂²	—	34	1	no	—
379	C₂²	—	34	1	no	—
380	C₂²	—	34	1	no	—
381	C₂²	—	34	1	no	—
382	C₂²	—	68	1	no	—
383	C₂²	—	68	1	no	—
384	C₂²	—	68	1	no	—
385	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	4	1	no	—
390	C₄	—	17	2	no	—
391	C₄	—	34	1	no	—
392	C₄	—	68	1	no	—
393	C₄	—	68	1	no	—
394	C₄	—	68	1	no	—
395	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	4	1	no	—
398	C₂	—	8	1	no	—
399	C₂	—	34	2	no	—
400	C₂	—	68	1	no	—
401	C₂	—	136	1	no	—
402	C₂	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#11763615	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#11763616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#465	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#465	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3060
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587602	C₂	semidirect
2. C₂×#10587587	C₂	semidirect
3. #11763389	C₂	semidirect
4. #11763388	C₂	semidirect
5. #11763066	C₂	semidirect
6. #11763065	C₂	semidirect
7. #11763061	C₂	semidirect
8. #11763060	C₂	semidirect
9. #11763039	C₂	semidirect
10. #11763038	C₂	semidirect
11. #11763035	C₂	semidirect
12. #106×D₁₇	C₂	semidirect
13. #11762809	C₂	semidirect
14. #11762807	C₂	semidirect
15. C₁₇×#465	C₂	semidirect
119. C₈×D₁₇	D₄	semidirect
206. #465	D₁₇	semidirect
263. C₁₇	#3060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587602	2
C₂×#10587587	2
#11763389	2
#11763388	2
#11763066	2
#11763065	2
#11763061	2
#11763060	2
#11763039	2
#11763038	2
#11763035	2
#106×D₁₇	2
#11762809	2
#11762807	2
C₁₇×#465	2
#3060	17