Finite Group Databasebeta

← #14538457

Subgroups — #14538457

Order 2176.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11763041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17C2×D4×D17C2211yescharacteristic
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
20C22×C8×C17C2211yescharacteristic, complemented
21C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
22C17×#121C2211yescharacteristic
23#10587632C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#63230C2211yescharacteristic
25#10587626—21no—
26#10587624C2211yescharacteristic
27#10587623—21no—
28C2×#63228C2211yescharacteristic
29#10587616C2211yescharacteristic
30#10587616C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#63223C2211yescharacteristic, complemented
32#10587600—24no—
33C2×D136C2211yescharacteristic
34#10587587—24no—
35C2×#63218C2211yescharacteristic
36C2×#63218C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C8×D17C2211yescharacteristic
38C2×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
39#10587582—21no—
40#10587581—21no—
41#10587581C2211yescharacteristic
42#10587581C2211yescharacteristic, complemented
43#10587578C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
45#10587571—21no—
46#10587570—21no—
47#10587570—21no—
48#10587568—21no—
49C17×#106C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#102C2211yescharacteristic
52#10587506C2211yescharacteristic, complemented
53#10587503C2211yescharacteristic
54#10587492C2211yescharacteristic
55#10587492C2211yescharacteristic, complemented
56#10587489C2211yescharacteristic, complemented
57#10587480C2211yescharacteristic
58#10587480C2211yescharacteristic, complemented
59#10587479C2211yescharacteristic, complemented
60#10587478C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D17—21no—
62C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
72#63256—22no—
73#63256—22no—
74D4×D17—22no—
75D4×D17—22no—
76#63252—22no—
77#63252—22no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—21no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68D411yescharacteristic
82C2×D68C2311yescharacteristic
83C2×D68C2311yescharacteristic
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17C2311yescharacteristic
87C2×C4×D17C2311yescharacteristic
88C2×Dic34D411yescharacteristic
89SD16×C17—22no—
90C2×C8×C17—22no—
91C2×C8×C17C2311yescharacteristic
92C2×C8×C17C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C17—21no—
97C22⋊C4×C17—21no—
98C22⋊Dic17—21no—
99#63230—22no—
100#63228—22no—
101#63227—21no—
102#63227—21no—
103#63227—21no—
104#63227—21no—
105#63227—21no—
106#63227—21no—
107C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109#63225—21no—
110#63225—21no—
111C4×Dic17—21no—
112#63223—22no—
113C2×#3622C2311yescharacteristic
114C2×#3622C2311yescharacteristic
115D136—22no—
116#63218—22no—
117#63218D414yescomplemented
118C8×D17—22no—
119C8×D17—22no—
120C23×C17—21no—
121C23×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×D17—21no—
123C22×D17—21no—
124C22×D17—42no—
125C22×D17—81no—
126C22×D17—81no—
127C22×D17C2×D411yescharacteristic
128C22×D17C2×D411yescharacteristic
129Q8×C17—21no—
130Q8×C17—21no—
131D4×C17—21no—
132D4×C17—21no—
133D4×C17—81no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22⋊D17—22no—
142C22⋊D17—22no—
143C22⋊D17—42no—
144C22⋊D17—81no—
145C22⋊D17—81no—
146C22⋊D17—81no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
151D68—22no—
152D68—21no—
153D68—21no—
154D68—21no—
155D68—21no—
156D68—42no—
157D68—81no—
158D68—81no—
159C4×D17—21no—
160C4×D17—21no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—81no—
163C4×D17C2×D412yes—
164C4×D17#4112yes—
165Dic34—22no—
166C8×C17—21no—
167C8×C17C2×D412yes—
168#3622—21no—
169#3622C2×D412yes—
170#3062—171nomaximal, Sylow
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17C22×D411yescharacteristic
178C2×D17—21no—
179C2×D17—21no—
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—41no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—84no—
190C2×D17#12112yes—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—41no—
195C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C4×C17C2×#4111yescharacteristic
197Dic17—21no—
198Dic17—41no—
199Dic17—41no—
200Dic17#12112yes—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
202C2×#131—171no—
203#537—171no—
204#535—171no—
205#469—171no—
206#469—171no—
207#468—171no—
208#468—171no—
209#466—171no—
210#466—171no—
211#465—171no—
212#465D1711yescharacteristic, complemented
213#428—171no—
214#416—171no—
215C2×#102—171no—
216C2×C17—41no—
217C2×C17—81no—
218C2×C17C2×#12111yescharacteristic
219C2×C17#57611yescharacteristic
220C2×C17#57711yescharacteristic
221D17—22no—
222D17—41no—
223D17—81no—
224D17—81no—
225C2×#41—171no—
226C2×#41—171no—
227C22×D4—171no—
228AGL(1,ℤ/8)—344no—
229C2×SD16—171no—
230C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
231C2×D8—171no—
232C2×D8—171no—
233#131—344no—
234C2×M16—171no—
235C2×M16—171no—
236C2×M16—171no—
237C22×C8—171no—
238C22×C8—171no—
239C22×C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
240#127—341no—
241#124—341no—
242C22⋊Q8—171no—
243C22⋊Q8—341no—
244C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
245#121—171no—
246#121—171no—
247#121—171no—
248#121—171no—
249#121—171no—
250#121—341no—
251#121—341no—
252#121—341no—
253#121C2×D1711yescharacteristic
254#120—341no—
255#120—341no—
256#117—171no—
257C2×C4⋊C4—171no—
258#107—171no—
259#107—171no—
260#106—171no—
261#106C2×D1711yescharacteristic, complemented
262#103—171no—
263#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
264#102—171no—
265#102—171no—
266#102—171no—
267#102—171no—
268#102—171no—
269#102C2×D1711yescharacteristic
270C17#306211yescharacteristic, complemented, Sylow
271C24—341no—
272#41—342no—
273#41—342no—
274#41—342no—
275#41—342no—
276C2×Q8—171no—
277C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
278C2×D4—21no—
279C2×D4—171no—
280C2×D4—171no—
281C2×D4—171no—
282C2×D4—171no—
283C2×D4—171no—
284C2×D4—341no—
285C2×D4—341no—
286C2×D4—341no—
287C2×D4—342no—
288C2×D4—342no—
289C2×D4—341no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—341no—
293C2×D4C22×D1711yescharacteristic
294C22×C4—171no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4C22×D1711yescharacteristic
299SD16—22no—
300SD16—342no—
301D8—342no—
302D8—342no—
303M16—174no—
304M16—342no—
305M16—342no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—171no—
308C2×C8—171no—
309C2×C8—342no—
310C2×C8—342no—
311C2×C8C22×D1711yescharacteristic
312C2×C8C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—171no—
315C4⋊C4—171no—
316C4⋊C4—341no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—341no—
323C22⋊C4—341no—
324C22⋊C4—341no—
325C22⋊C4—341no—
326C22⋊C4—341no—
327C22⋊C4—341no—
328C22⋊C4—341no—
329C42—341no—
330C23—21no—
331C23—171no—
332C23—171no—
333C23—341no—
334C23—341no—
335C23—682no—
336C23—1361no—
337C23—1361no—
338C23D4×D1711yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—342no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—81no—
345D4—342no—
346D4—342no—
347D4—342no—
348D4—341no—
349D4—341no—
350D4—341no—
351D4—341no—
352D4—682no—
353D4—682no—
354D4—1361no—
355D4—1361no—
356D4—1361no—
357D4—1361no—
358D4—1361no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—171no—
365C2×C4—172no—
366C2×C4—172no—
367C2×C4—171no—
368C2×C4—341no—
369C2×C4—341no—
370C2×C4—341no—
371C2×C4—341no—
372C2×C4—682no—
373C2×C4—1361no—
374C2×C4D4×D1711yescharacteristic
375C2×C4C23×D1711yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—172no—
378C8—341no—
379C8D4×D1712yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—172no—
387C22—341no—
388C22—341no—
389C22—341no—
390C22—341no—
391C22—341no—
392C22—681no—
393C22—681no—
394C22—681no—
395C22—681no—
396C22—681no—
397C22—681no—
398C22—1364no—
399C22C2×D4×D1711yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—172no—
405C4—341no—
406C4—681no—
407C4—681no—
408C4C2×D4×D1711yescharacteristic
409C4#41×D1711yescharacteristic
410C2—41no—
411C2—81no—
412C2—342no—
413C2—681no—
414C2—1361no—
415C2—1361no—
416C2#121×D1711yescharacteristic
417C2#1176361111yescharacteristic
418C2#1176361511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#465C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#465D17
hypocenterC17#3062
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587600C2semidirect
2. C2×#10587587C2semidirect
3. #11763389C2semidirect
4. #11763375C2semidirect
5. #11763063C2semidirect
6. #11763060C2semidirect
7. #11763057C2semidirect
8. #11763052C2semidirect
9. #11763045C2semidirect
10. #11763044C2semidirect
11. #11763041C2semidirect
12. #11762848C2semidirect
13. #11762804C2semidirect
14. #102×D17C2semidirect
15. C17×#465C2semidirect
20. C22×C8×C17C22semidirect
21. C17×C22⋊Q8C22semidirect
23. #10587632C22semidirect
30. #10587616C22semidirect
31. C2×#63223C22semidirect
36. C2×#63218C22semidirect
38. C2×C8×D17C22semidirect
42. #10587581C22semidirect
49. C17×#106C22semidirect
50. C17×#103C22semidirect
52. #10587506C22semidirect
55. #10587492C22semidirect
56. #10587489C22semidirect
58. #10587480C22semidirect
59. #10587479C22semidirect
60. #10587478C22semidirect
117. #63218D4semidirect
212. #465D17semidirect
239. C22×C8C2×D17semidirect
244. C22⋊Q8C2×D17semidirect
261. #106C2×D17semidirect
263. #103C2×D17semidirect
270. C17#3062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876002
C2×#105875872
#117633892
#117633752
#117630632
#117630602
#117630572
#117630522
#117630452
#117630442
#117630412
#117628482
#117628042
#102×D172
C17×#4652
#306217