Subgroups — #14538470

Order 2176.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11763382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11763035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#103×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587625	—	2	1	no	—
26	#10587624	—	2	1	no	—
27	#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587601	—	2	4	no	—
33	#10587593	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#10587580	—	2	1	no	—
42	#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10587574	—	2	1	no	—
45	#10587571	—	2	1	no	—
46	#10587570	—	2	1	no	—
47	#10587569	—	2	1	no	—
48	#10587564	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
71	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
72	#63254	—	2	2	no	—
73	#63254	—	2	2	no	—
74	#63252	—	2	2	no	—
75	#63252	—	2	2	no	—
76	C₂×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
86	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	#63231	—	2	2	no	—
98	#63229	—	2	2	no	—
99	#63227	—	2	1	no	—
100	#63227	—	2	1	no	—
101	#63227	—	2	1	no	—
102	#63227	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#63225	—	2	1	no	—
108	#63225	—	2	1	no	—
109	#63225	—	2	1	no	—
110	#63225	—	2	1	no	—
111	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×#3622	—	2	2	no	—
113	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	Dic₆₈	—	2	2	no	—
116	#63218	—	2	2	no	—
117	#63218	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
125	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	D₆₈	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
152	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
154	Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#3622	—	2	1	no	—
163	#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#3063	—	17	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
177	C₂×D₁₇	#121	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇	—	4	1	no	—
186	Dic₁₇	—	4	1	no	—
187	Dic₁₇	—	4	1	no	—
188	Dic₁₇	—	4	1	no	—
189	Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
190	C₂×#137	—	17	1	no	—
191	C₂×#131	—	17	1	no	—
192	#537	—	17	1	no	—
193	#536	—	17	1	no	—
194	#470	—	17	1	no	—
195	#470	—	17	1	no	—
196	#468	—	17	1	no	—
197	#468	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#467	—	17	1	no	—
199	#467	—	17	1	no	—
200	#465	—	17	1	no	—
201	#465	—	17	1	no	—
202	#428	—	17	1	no	—
203	#416	—	17	1	no	—
204	C₂×#103	—	17	1	no	—
205	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
207	C₂×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
210	D₁₇	—	2	2	no	—
211	D₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×#41	—	17	1	no	—
213	C₂×#41	—	17	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
215	#137	—	34	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#131	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
228	#124	—	34	1	no	—
229	#123	—	34	1	no	—
230	#123	—	34	1	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	#121	—	17	1	no	—
239	#121	—	34	1	no	—
240	#121	—	34	1	no	—
241	#121	—	34	1	no	—
242	#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	#117	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
245	#107	—	17	1	no	—
246	#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#106	—	17	1	no	—
248	#106	—	17	1	no	—
249	#103	—	17	1	no	—
250	#103	—	17	1	no	—
251	#103	—	17	1	no	—
252	#103	—	17	1	no	—
253	#103	—	17	1	no	—
254	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	#102	—	17	1	no	—
256	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₁₇	#3063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	#41	—	34	2	no	—
259	#41	—	34	2	no	—
260	#41	—	34	2	no	—
261	#41	—	34	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
268	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄	—	17	1	no	—
271	C₂×D₄	—	17	1	no	—
272	C₂×D₄	—	17	1	no	—
273	C₂×D₄	—	34	1	no	—
274	C₂×D₄	—	34	1	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	34	2	no	—
283	Q₁₆	—	34	2	no	—
284	SD₁₆	—	2	2	no	—
285	SD₁₆	—	34	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	17	4	no	—
288	M₁₆	—	34	2	no	—
289	C₂×C₈	—	17	1	no	—
290	C₂×C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
316	C₄²	—	34	1	no	—
317	C₂³	—	2	1	no	—
318	C₂³	—	17	1	no	—
319	C₂³	—	17	1	no	—
320	C₂³	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	1	no	—
322	Q₈	—	2	1	no	—
323	Q₈	—	34	2	no	—
324	Q₈	—	34	1	no	—
325	Q₈	—	34	1	no	—
326	Q₈	—	34	1	no	—
327	Q₈	—	34	1	no	—
328	Q₈	—	68	2	no	—
329	D₄	—	2	1	no	—
330	D₄	—	2	1	no	—
331	D₄	—	8	1	no	—
332	D₄	—	34	2	no	—
333	D₄	—	34	2	no	—
334	D₄	—	34	2	no	—
335	D₄	—	68	2	no	—
336	D₄	—	136	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	136	1	no	—
355	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	17	2	no	—
359	C₈	—	34	1	no	—
360	C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	17	2	no	—
368	C₂²	—	34	1	no	—
369	C₂²	—	34	1	no	—
370	C₂²	—	34	1	no	—
371	C₂²	—	34	1	no	—
372	C₂²	—	34	1	no	—
373	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	1	no	—
376	C₄	—	4	1	no	—
377	C₄	—	4	1	no	—
378	C₄	—	17	2	no	—
379	C₄	—	34	1	no	—
380	C₄	—	68	1	no	—
381	C₄	—	68	1	no	—
382	C₄	—	68	1	no	—
383	C₄	—	68	1	no	—
384	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	8	1	no	—
388	C₂	—	34	2	no	—
389	C₂	—	68	1	no	—
390	C₂	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#11763619	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#11763625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#468	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	#11763388	C₂
hypercenter	#468	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3063
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587601	C₂	semidirect
2. C₂×#10587593	C₂	semidirect
4. #11763382	C₂	semidirect
5. #11763067	C₂	semidirect
6. #11763066	C₂	semidirect
7. #11763054	C₂	semidirect
8. #11763051	C₂	semidirect
9. #11763048	C₂	semidirect
10. #11763036	C₂	semidirect
11. #11763035	C₂	semidirect
12. #11762850	C₂	semidirect
13. #11762802	C₂	semidirect
14. #103×D₁₇	C₂	semidirect
15. C₁₇×#468	C₂	semidirect
117. #63218	D₄	semidirect
197. #468	D₁₇	semidirect
257. C₁₇	#3063	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587601	2
C₂×#10587593	2
#11763388	2
#11763382	2
#11763067	2
#11763066	2
#11763054	2
#11763051	2
#11763048	2
#11763036	2
#11763035	2
#11762850	2
#11762802	2
#103×D₁₇	2
C₁₇×#468	2
#3063	17