Finite Group Databasebeta

← #14538519

Subgroups — #14538519

Order 2176.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763608C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10587604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763082C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11763072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×D17C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×D17C2211yescharacteristic
17C2×#63256C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
19C17×#137C2211yescharacteristic
20C17×#137C2211yescharacteristic
21C2×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
22C17×#131C2211yescharacteristic
23#10587637C2211yescharacteristic
24#10587635C2211yescharacteristic
25#10587634C2211yescharacteristic
26C2×#63231C2211yescharacteristic, complemented
27#10587628C2211yescharacteristic
28#10587628C2211yescharacteristic
29C2×#63230C2211yescharacteristic, complemented
30#10587605—21no—
31#10587604—21no—
32#10587604—21no—
33#10587604—21no—
34#10587604—21no—
35#10587604—21no—
36#10587604—21no—
37Q16×D17—21no—
38#10587602—21no—
39#10587601—21no—
40#10587600—21no—
41SD16×D17—21no—
42#10587595C2211yescharacteristic
43#10587594C2211yescharacteristic
44#10587593—21no—
45#10587593C2211yescharacteristic
46M16×D17—21no—
47M16×D17C2211yescharacteristic
48M16×D17C2211yescharacteristic
49M16×D17C2211yescharacteristic
50C2×#63219C2211yescharacteristic, complemented
51#10587587—21no—
52#10587587C2211yescharacteristic
53C2×#63218—21no—
54C2×#63218C2211yescharacteristic
55C17×#108C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
58#10587507C2211yescharacteristic, complemented
59#10587507C2211yescharacteristic, complemented
60#10587495C2211yescharacteristic, complemented
61#10587495C2211yescharacteristic, complemented
62#10587494C2211yescharacteristic, complemented
63#10587494C2211yescharacteristic, complemented
64#10587493C2211yescharacteristic, complemented
65#10587493C2211yescharacteristic, complemented
66#10587490C2211yescharacteristic, complemented
67#41×C17C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
70#63256—21no—
71#63256—21no—
72#63256—21no—
73#63256—21no—
74#63256D411yescharacteristic
75Q8×D17—21no—
76Q8×D17—21no—
77Q8×D17—21no—
78Q8×D17—21no—
79Q8×D17D411yescharacteristic
80#63254—21no—
81#63254D411yescharacteristic
82D4×D17—21no—
83D4×D17D411yescharacteristic
84#63252—21no—
85#63252C2311yescharacteristic
86C2×D68—21no—
87C2×D68C2311yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17C2311yescharacteristic
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34C2311yescharacteristic
94Q16×C17—21no—
95Q16×C17—21no—
96Q16×C17—21no—
97Q16×C17—21no—
98SD16×C17—21no—
99SD16×C17—21no—
100M16×C17—21no—
101M16×C17C2311yescharacteristic
102M16×C17C2311yescharacteristic
103M16×C17C2311yescharacteristic
104C2×C8×C17—21no—
105C2×C8×C17C2311yescharacteristic
106#63231—21no—
107#63231—21no—
108#63231—21no—
109#63231—21no—
110#63231—21no—
111#63230—21no—
112#63230—21no—
113#63230—21no—
114#63230—21no—
115#63230—21no—
116#63229—21no—
117#63228—21no—
118#63223—21no—
119#63223C2311yescharacteristic
120#63223C2311yescharacteristic
121#63223C2311yescharacteristic
122C2×#3622—21no—
123C2×#3622C2311yescharacteristic
124Dic68—21no—
125D136—21no—
126#63219—21no—
127#63219—21no—
128#63219—21no—
129#63219—21no—
130#63218—21no—
131#63218—21no—
132#63218—21no—
133#63218—21no—
134#63218—21no—
135#63218D411yescharacteristic
136#63218D411yescharacteristic
137#63218D411yescharacteristic
138#63218D411yescharacteristic
139C8×D17—21no—
140C8×D17—21no—
141C8×D17—21no—
142C8×D17—21no—
143C8×D17—21no—
144C22×D17—21no—
145C22×D17—21no—
146C22×D17#4111yescharacteristic
147Q8×C17—21no—
148Q8×C17—21no—
149Q8×C17—21no—
150Q8×C17—21no—
151Q8×C17C2×D411yescharacteristic
152D4×C17—21no—
153D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17C2411yescharacteristic
158C22⋊D17—21no—
159C22⋊D17—21no—
160C22⋊D17—21no—
161C2×Dic17—21no—
162C2×Dic17—21no—
163C2×Dic17#4111yescharacteristic
164D68—21no—
165D68—21no—
166D68—21no—
167D68—41no—
168D68—41no—
169D68C2×D411yescharacteristic
170C4×D17—21no—
171C4×D17—21no—
172C4×D17—21no—
173C4×D17—41no—
174C4×D17—41no—
175C4×D17—41no—
176C4×D17—41no—
177C4×D17C2×D411yescharacteristic
178C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C4×D17C2×D411yescharacteristic
181Dic34—21no—
182Dic34—21no—
183Dic34—21no—
184Dic34—41no—
185Dic34—41no—
186Dic34C2×D411yescharacteristic
187C8×C17—21no—
188C8×C17—21no—
189C8×C17—21no—
190C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C8×C17C2×D411yescharacteristic
192#3622—21no—
193#3622—21no—
194#3622—21no—
195#3622C2×D411yescharacteristic
196#3622C2×D411yescharacteristic
197#3069—171nomaximal, Sylow
198C22×C17—21no—
199C22×C17C2×#4111yescharacteristic
200C2×D17—21no—
201C2×D17—41no—
202C2×D17—41no—
203C2×D17—81no—
204C2×D17—81no—
205C2×D17#12111yescharacteristic
206C2×D17#12111yescharacteristic
207C4×C17—21no—
208C4×C17—41no—
209C4×C17—41no—
210C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C4×C17C22×D411yescharacteristic
212Dic17—21no—
213Dic17—41no—
214Dic17#12111yescharacteristic
215Dic17#12111yescharacteristic
216#575—171no—
217C2×#137—171no—
218C2×#137—171no—
219#568—171no—
220#473—171no—
221#473—171no—
222#473—171no—
223#473D1711yescharacteristic, complemented
224#471—171no—
225#471—171no—
226#471—171no—
227#471—171no—
228#430—171no—
229#413—171no—
230C2×#101—171no—
231C2×C17—21no—
232C2×C17—41no—
233C2×C17C2×#12111yescharacteristic
234D17—21no—
235D17—21no—
236D17—41no—
237D17—81no—
238C2×#41—171no—
239C2×#41—171no—
240C22×Q8—171no—
241#137—171no—
242#137—171no—
243#137—171no—
244#137—171no—
245#137—341no—
246#137—341no—
247#137—341no—
248#137—341no—
249#137—341no—
250#137—341no—
251#137—341no—
252#137C2×D1711yescharacteristic
253#137C2×D1711yescharacteristic
254AGL(1,ℤ/8)—171no—
255AGL(1,ℤ/8)—171no—
256AGL(1,ℤ/8)—341no—
257#135—341no—
258#135—341no—
259C2×Q16—171no—
260C2×Q16—341no—
261C2×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
262C2×SD16—171no—
263C2×SD16—171no—
264C2×SD16—341no—
265#131—171no—
266#131—171no—
267#131—171no—
268#131—341no—
269#131—341no—
270#131C2×D1711yescharacteristic
271C2×M16—171no—
272C2×M16—171no—
273C2×M16—171no—
274C2×M16—171no—
275C2×M16—341no—
276C2×M16—341no—
277#108—171no—
278#108—171no—
279#108—171no—
280#108C2×D1711yescharacteristic, complemented
281#101—171no—
282#101—171no—
283#101—171no—
284#101—171no—
285#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
286#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
287#100—171no—
288#100—171no—
289C17#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
290#41—171no—
291#41—171no—
292#41—171no—
293#41—341no—
294#41—341no—
295#41—341no—
296#41—341no—
297#41—341no—
298#41—341no—
299#41C22×D1711yescharacteristic
300C2×Q8—171no—
301C2×Q8—171no—
302C2×Q8—341no—
303C2×Q8—341no—
304C2×Q8—341no—
305C2×Q8—341no—
306C2×Q8—341no—
307C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
308C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
309C2×D4—171no—
310C2×D4—171no—
311C2×D4—341no—
312C2×D4—341no—
313C22×C4—171no—
314C22×C4—341no—
315C22×C4—341no—
316C22×C4—341no—
317Q16—21no—
318Q16—21no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—341no—
322Q16—341no—
323Q16—341no—
324Q16—341no—
325Q16—341no—
326Q16—341no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—341no—
330SD16—341no—
331SD16—341no—
332SD16—341no—
333SD16—341no—
334SD16—341no—
335SD16—341no—
336SD16—341no—
337SD16—341no—
338SD16—341no—
339D8—341no—
340D8—341no—
341M16—21no—
342M16—171no—
343M16—171no—
344M16—171no—
345M16—171no—
346M16—171no—
347M16—171no—
348M16—171no—
349M16—341no—
350M16—341no—
351M16—341no—
352M16—341no—
353M16—341no—
354M16—341no—
355M16C22×D1711yescharacteristic
356M16C22×D1711yescharacteristic
357M16C22×D1711yescharacteristic
358C2×C8—21no—
359C2×C8—171no—
360C2×C8—341no—
361C2×C8—341no—
362C2×C8—341no—
363C2×C8—341no—
364C2×C8—341no—
365C2×C8—341no—
366C2×C8C22×D1711yescharacteristic
367C23—171no—
368C23—341no—
369C23—341no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—171no—
375Q8—341no—
376Q8—341no—
377Q8—341no—
378Q8—681no—
379Q8—681no—
380Q8D4×D1711yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—171no—
383D4—341no—
384D4—341no—
385D4—341no—
386D4—341no—
387D4—341no—
388D4—341no—
389D4—681no—
390D4—681no—
391D4D4×D1711yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—171no—
396C2×C4—171no—
397C2×C4—171no—
398C2×C4—171no—
399C2×C4—171no—
400C2×C4—341no—
401C2×C4—341no—
402C2×C4—341no—
403C2×C4—341no—
404C2×C4—341no—
405C2×C4—681no—
406C2×C4—681no—
407C2×C4—681no—
408C2×C4—681no—
409C2×C4C23×D1711yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—171no—
414C8—171no—
415C8—341no—
416C8—341no—
417C8—341no—
418C8D4×D1711yescharacteristic
419C8D4×D1711yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—171no—
422C22—171no—
423C22—341no—
424C22—681no—
425C22—681no—
426C22—1361no—
427C22—1361no—
428C22#41×D1711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—171no—
433C4—171no—
434C4—341no—
435C4—681no—
436C4C2×D4×D1711yescharacteristic
437C4C2×D4×D1711yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—341no—
441C2—341no—
442C2—681no—
443C2—1361no—
444C2#121×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#121×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#473C2
socleC2×C17C2×#121
prime radical#11763608C2
hypercenter#473D17
hypocenterC17#3069
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10587604C2semidirect
3. #137×D17C2semidirect
4. #11763574C2semidirect
5. #11763083C2semidirect
6. #11763082C2semidirect
7. #11763081C2semidirect
8. #11763075C2semidirect
9. #11763074C2semidirect
10. #11763073C2semidirect
11. #11763072C2semidirect
12. #11762856C2semidirect
13. #11762792C2semidirect
14. #101×D17C2semidirect
15. C17×#473C2semidirect
21. C2×Q16×C17C22semidirect
26. C2×#63231C22semidirect
29. C2×#63230C22semidirect
50. C2×#63219C22semidirect
55. C17×#108C22semidirect
56. C17×#101C22semidirect
57. C17×#101C22semidirect
58. #10587507C22semidirect
59. #10587507C22semidirect
60. #10587495C22semidirect
61. #10587495C22semidirect
62. #10587494C22semidirect
63. #10587494C22semidirect
64. #10587493C22semidirect
65. #10587493C22semidirect
66. #10587490C22semidirect
223. #473D17semidirect
261. C2×Q16C2×D17semidirect
280. #108C2×D17semidirect
285. #101C2×D17semidirect
286. #101C2×D17semidirect
289. C17#3069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117636082
C2×#105876042
#137×D172
#117635742
#117630832
#117630822
#117630812
#117630752
#117630742
#117630732
#117630722
#117628562
#117627922
#101×D172
C17×#4732
#306917