Subgroups — #14538840

Order 2176.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#63229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×D₈×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63252	—	2	1	no	—
18	C₂×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10587571	—	2	1	no	—
35	#10587570	—	2	1	no	—
36	#10587567	—	2	1	no	—
37	#10587563	—	2	1	no	—
38	C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	#63254	—	2	2	no	—
70	#63254	—	2	2	no	—
71	#63252	—	4	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
73	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	#63229	—	2	2	no	—
91	#63228	—	2	2	no	—
92	#63227	—	2	1	no	—
93	#63227	—	2	1	no	—
94	#63227	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#63225	—	2	1	no	—
98	#63225	—	2	1	no	—
99	#63225	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#63219	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₆₈	—	2	1	no	—
137	D₆₈	—	2	1	no	—
138	D₆₈	—	4	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
144	Dic₃₄	—	2	1	no	—
145	Dic₃₄	—	4	2	no	—
146	Dic₃₄	#41	1	2	yes	complemented
147	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	#3622	—	2	1	no	—
150	#3622	—	2	1	no	—
151	#3106	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
168	C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	—	2	2	no	—
172	Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇	—	4	1	no	—
175	Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	Dic₁₇	#135	1	2	yes	—
177	#532	—	17	1	no	—
178	C₄×#41	—	17	1	no	—
179	#482	—	17	1	no	—
180	#482	—	17	1	no	—
181	#477	—	17	1	no	—
182	#476	—	17	1	no	—
183	#460	—	17	1	no	—
184	#459	—	17	1	no	—
185	#449	—	17	1	no	—
186	#449	—	17	1	no	—
187	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
188	C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
189	C₄×D₈	—	17	1	no	—
190	C₄×D₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#431	—	17	1	no	—
192	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
194	C₂×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	D₁₇	—	4	1	no	—
198	D₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂×#41	—	17	1	no	—
200	C₂×#41	—	34	1	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
203	C₂×D₈	—	17	1	no	—
204	C₂×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
206	#127	—	17	1	no	—
207	#124	—	34	1	no	—
208	#121	—	17	1	no	—
209	#121	—	17	1	no	—
210	#121	—	34	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
213	C₄×D₄	—	17	1	no	—
214	C₄×D₄	—	17	1	no	—
215	C₄×D₄	—	34	1	no	—
216	C₄×D₄	—	34	1	no	—
217	C₄×D₄	—	34	1	no	—
218	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#117	—	17	1	no	—
221	#117	—	34	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
224	#107	—	17	1	no	—
225	#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	#106	—	17	1	no	—
227	#106	—	17	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
229	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
230	#103	—	17	1	no	—
231	#103	—	17	1	no	—
232	#102	—	17	1	no	—
233	#102	—	17	1	no	—
234	#102	—	17	1	no	—
235	#102	—	17	1	no	—
236	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
240	C₄×C₈	—	17	1	no	—
241	C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₁₇	#3106	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	#41	—	34	2	no	—
244	#41	—	34	2	no	—
245	#41	—	68	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
248	C₂×D₄	—	17	1	no	—
249	C₂×D₄	—	34	1	no	—
250	C₂×D₄	—	34	1	no	—
251	C₂×D₄	—	34	1	no	—
252	C₂×D₄	—	34	1	no	—
253	C₂×D₄	—	34	1	no	—
254	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
264	SD₁₆	—	34	2	no	—
265	SD₁₆	—	34	2	no	—
266	D₈	—	2	2	no	—
267	D₈	—	34	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	1	no	—
269	C₂×C₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	34	1	no	—
290	C₄²	—	34	1	no	—
291	C₄²	—	34	1	no	—
292	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	17	1	no	—
296	C₂³	—	34	1	no	—
297	Q₈	—	17	2	no	—
298	Q₈	—	34	1	no	—
299	Q₈	—	68	2	no	—
300	D₄	—	2	1	no	—
301	D₄	—	2	1	no	—
302	D₄	—	2	1	no	—
303	D₄	—	34	4	no	—
304	D₄	—	34	1	no	—
305	D₄	—	34	1	no	—
306	D₄	—	68	2	no	—
307	D₄	—	68	2	no	—
308	D₄	—	68	2	no	—
309	D₄	—	68	2	no	—
310	D₄	#63252	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂×C₄	—	34	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	2	no	—
328	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	34	1	no	—
334	C₈	—	34	1	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	1	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	1	no	—
341	C₂²	—	34	1	no	—
342	C₂²	—	34	1	no	—
343	C₂²	—	34	1	no	—
344	C₂²	—	68	1	no	—
345	C₂²	—	68	1	no	—
346	C₂²	—	68	1	no	—
347	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	4	1	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	34	1	no	—
353	C₄	—	34	2	no	—
354	C₄	—	34	1	no	—
355	C₄	—	68	1	no	—
356	C₄	—	68	1	no	—
357	C₄	#10587597	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	4	2	no	—
361	C₂	—	8	1	no	—
362	C₂	—	68	1	no	—
363	C₂	—	136	1	no	—
364	C₂	#11763318	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₄×D₈×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×D₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3106
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763356	C₂	semidirect
2. C₄×#63254	C₂	semidirect
3. #11763136	C₂	semidirect
4. #11763132	C₂	semidirect
5. #11763103	C₂	semidirect
6. #11763097	C₂	semidirect
7. #11763008	C₂	semidirect
8. #11763002	C₂	semidirect
9. #11762955	C₂	semidirect
10. #11762951	C₂	semidirect
11. C₄×#63219	C₂	semidirect
12. C₄×#63229	C₂	semidirect
13. C₄×#63228	C₂	semidirect
14. #11762860	C₂	semidirect
15. C₄×D₈×C₁₇	C₂	semidirect
116. D₄×C₁₇	#41	semidirect
146. Dic₃₄	#41	semidirect
190. C₄×D₈	D₁₇	semidirect
242. C₁₇	#3106	semidirect
310. D₄	#63252	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763356	2
C₄×#63254	2
#11763136	2
#11763132	2
#11763103	2
#11763097	2
#11763008	2
#11763002	2
#11762955	2
#11762951	2
C₄×#63219	2
C₄×#63229	2
C₄×#63228	2
#11762860	2
C₄×D₈×C₁₇	2
#3106	17