Subgroups — #14539021

Order 2176.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
22	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#10587625	—	2	1	no	—
24	#10587624	—	2	1	no	—
25	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#10587576	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#10587572	—	2	1	no	—
40	#10587569	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
79	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#63228	—	2	2	no	—
93	#63228	—	2	2	no	—
94	#63227	—	2	1	no	—
95	#63227	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#63225	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
116	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
122	D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
123	D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
130	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
131	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	D₆₈	—	2	1	no	—
145	D₆₈	—	2	1	no	—
146	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
147	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
149	#3622	—	2	1	no	—
150	#3622	—	2	1	no	—
151	#3122	—	17	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
171	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	Dic₁₇	—	4	1	no	—
178	Dic₁₇	—	4	1	no	—
179	Dic₁₇	—	4	1	no	—
180	#540	—	17	1	no	—
181	#518	—	17	1	no	—
182	#482	—	17	1	no	—
183	#482	—	17	1	no	—
184	#478	—	17	1	no	—
185	#478	—	17	1	no	—
186	#459	—	17	1	no	—
187	#459	—	17	1	no	—
188	#447	—	17	1	no	—
189	#447	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#442	—	17	1	no	—
191	#442	—	17	1	no	—
192	C₄×D₈	—	17	1	no	—
193	C₄×D₈	—	17	1	no	—
194	#433	—	17	1	no	—
195	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
199	C₂×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	—	8	1	no	—
203	C₂²×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈	—	17	1	no	—
205	C₂×D₈	—	17	1	no	—
206	C₂×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	#127	—	17	1	no	—
209	#125	—	17	1	no	—
210	#123	—	34	1	no	—
211	#123	—	34	1	no	—
212	#121	—	17	1	no	—
213	#121	—	34	1	no	—
214	#121	—	34	1	no	—
215	#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄	—	17	1	no	—
217	C₄×D₄	—	17	1	no	—
218	C₄×D₄	—	17	1	no	—
219	C₄×D₄	—	17	1	no	—
220	C₄×D₄	—	17	1	no	—
221	C₄×D₄	—	17	1	no	—
222	C₄×D₄	—	34	1	no	—
223	C₄×D₄	—	34	1	no	—
224	#117	—	17	1	no	—
225	#117	—	17	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
228	#107	—	17	1	no	—
229	#107	—	17	1	no	—
230	#106	—	17	1	no	—
231	#106	—	17	1	no	—
232	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
233	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
234	#102	—	17	1	no	—
235	#102	—	17	1	no	—
236	#102	—	17	1	no	—
237	#102	—	17	1	no	—
238	#102	—	17	1	no	—
239	#102	—	17	1	no	—
240	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
243	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#97	—	17	1	no	—
245	C₄×C₈	—	17	1	no	—
246	C₁₇	#3122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂⁴	—	2	1	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×D₄	—	17	1	no	—
253	C₂×D₄	—	34	1	no	—
254	C₂×D₄	—	34	1	no	—
255	C₂×D₄	—	34	1	no	—
256	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	2	2	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	34	2	no	—
269	D₈	—	34	2	no	—
270	C₂×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂×C₈	—	17	1	no	—
272	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
293	C₄²	—	17	1	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	34	1	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	8	1	no	—
301	C₂³	—	8	1	no	—
302	C₂³	—	34	1	no	—
303	C₂³	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	D₄	—	2	4	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	2	1	no	—
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	2	1	no	—
309	D₄	—	8	1	no	—
310	D₄	—	34	1	no	—
311	D₄	—	34	1	no	—
312	D₄	—	136	1	no	—
313	D₄	—	136	1	no	—
314	D₄	—	136	1	no	—
315	D₄	#63254	1	2	yes	—
316	D₄	#63254	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	1	no	—
325	C₂×C₄	—	34	1	no	—
326	C₂×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂×C₄	—	136	1	no	—
328	C₂×C₄	—	136	1	no	—
329	C₂×C₄	—	136	1	no	—
330	C₂×C₄	—	136	1	no	—
331	C₂×C₄	—	136	1	no	—
332	C₂×C₄	—	136	1	no	—
333	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	34	1	no	—
338	C₈	—	34	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	68	1	no	—
353	C₂²	—	68	1	no	—
354	C₂²	—	68	1	no	—
355	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	34	1	no	—
359	C₄	—	34	1	no	—
360	C₄	—	34	1	no	—
361	C₄	—	34	1	no	—
362	C₄	—	68	1	no	—
363	C₄	—	68	1	no	—
364	C₄	—	68	1	no	—
365	C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	4	1	no	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	—	8	1	no	—
371	C₂	—	136	1	no	—
372	C₂	#11763315	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11763610	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11763613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#447	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#447	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3122
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763412	C₂	semidirect
2. #11763284	C₂	semidirect
3. #11763134	C₂	semidirect
4. #11763130	C₂	semidirect
5. #11763111	C₂	semidirect
6. #11763107	C₂	semidirect
7. #11763002	C₂	semidirect
8. #11763002	C₂	semidirect
9. #11762943	C₂	semidirect
10. #11762921	C₂	semidirect
11. #11762918	C₂	semidirect
12. D₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
13. #11762889	C₂	semidirect
14. #11762867	C₂	semidirect
15. C₁₇×#447	C₂	semidirect
22. #10587626	C₂²	semidirect
31. D₄×Dic₁₇	C₂²	semidirect
37. #10587579	C₂²	semidirect
38. #10587576	C₂²	semidirect
46. #10587503	C₂²	semidirect
47. #10587503	C₂²	semidirect
49. #10587492	C₂²	semidirect
50. #10587492	C₂²	semidirect
51. #10587489	C₂²	semidirect
52. #10587488	C₂²	semidirect
53. #10587486	C₂²	semidirect
54. #10587485	C₂²	semidirect
55. #10587485	C₂²	semidirect
56. C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
57. #10587479	C₂²	semidirect
58. #10587478	C₂²	semidirect
189. #447	D₁₇	semidirect
246. C₁₇	#3122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763412	2
#11763284	2
#11763134	2
#11763130	2
#11763111	2
#11763107	2
#11763002	2
#11762943	2
#11762921	2
#11762918	2
D₈×Dic₁₇	2
#11762889	2
#11762867	2
C₁₇×#447	2
#3122	17