Subgroups — #14539039

Order 2176.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11762971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587622	—	2	1	no	—
24	#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587621	—	2	1	no	—
26	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
27	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587612	—	2	1	no	—
33	#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587574	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10587565	—	2	1	no	—
40	#10587564	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
60	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
75	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#63231	—	2	2	no	—
89	#63229	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#63225	—	2	1	no	—
99	#63225	—	2	1	no	—
100	#63225	—	2	1	no	—
101	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
112	Q₈×C₁₇	#41	1	2	yes	—
113	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
115	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
116	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
118	D₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₃₄	—	2	1	no	—
139	Dic₃₄	—	2	1	no	—
140	Dic₃₄	—	8	1	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	#3622	—	2	1	no	—
144	#3622	—	2	1	no	—
145	#3124	—	17	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	Dic₁₇	—	4	1	no	—
166	Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	Dic₁₇	—	4	1	no	—
169	#542	—	17	1	no	—
170	#520	—	17	1	no	—
171	#484	—	17	1	no	—
172	#480	—	17	1	no	—
173	#477	—	17	1	no	—
174	#474	—	17	1	no	—
175	#464	—	17	1	no	—
176	#463	—	17	1	no	—
177	#452	—	17	1	no	—
178	#449	D₁₇	1	1	yes	characteristic
179	#440	—	17	1	no	—
180	#440	—	17	1	no	—
181	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
182	C₄×D₈	—	17	1	no	—
183	#433	—	17	1	no	—
184	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
187	C₂×C₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
196	#126	—	34	1	no	—
197	#124	—	17	1	no	—
198	#124	—	34	1	no	—
199	#123	—	34	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
202	#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
204	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
205	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
206	C₄×D₄	—	17	1	no	—
207	C₄×D₄	—	17	1	no	—
208	C₄×D₄	—	17	1	no	—
209	C₄×D₄	—	34	1	no	—
210	C₄×D₄	—	34	1	no	—
211	#117	—	17	1	no	—
212	#117	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
215	#107	—	17	1	no	—
216	#107	—	17	1	no	—
217	#107	—	17	1	no	—
218	#107	—	17	1	no	—
219	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
220	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
221	#103	—	17	1	no	—
222	#103	—	17	1	no	—
223	#103	—	17	1	no	—
224	#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#102	—	17	1	no	—
226	#102	—	17	1	no	—
227	#102	—	17	1	no	—
228	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#97	—	17	1	no	—
232	C₄×C₈	—	17	1	no	—
233	C₁₇	#3124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	#41	—	2	2	no	—
235	#41	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
238	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	Q₁₆	—	34	2	no	—
250	SD₁₆	—	2	2	no	—
251	SD₁₆	—	34	2	no	—
252	D₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	1	no	—
254	C₂×C₈	—	17	1	no	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
261	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
278	C₄²	—	17	1	no	—
279	C₄²	—	17	1	no	—
280	C₄²	—	34	1	no	—
281	C₄²	—	34	1	no	—
282	C₄²	—	34	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	1	no	—
287	Q₈	—	34	1	no	—
288	Q₈	—	34	1	no	—
289	Q₈	—	136	1	no	—
290	Q₈	#63254	1	2	yes	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	D₄	—	2	1	no	—
293	D₄	—	2	1	no	—
294	D₄	—	2	1	no	—
295	D₄	—	8	1	no	—
296	D₄	#63254	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂×C₄	—	17	1	no	—
306	C₂×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×C₄	—	34	1	no	—
308	C₂×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄	—	136	1	no	—
311	C₂×C₄	—	136	1	no	—
312	C₂×C₄	—	136	1	no	—
313	C₂×C₄	—	136	1	no	—
314	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	2	1	no	—
318	C₈	—	34	1	no	—
319	C₈	—	34	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	1	no	—
329	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	4	1	no	—
333	C₄	—	34	1	no	—
334	C₄	—	34	1	no	—
335	C₄	—	34	1	no	—
336	C₄	—	34	1	no	—
337	C₄	—	68	1	no	—
338	C₄	—	68	1	no	—
339	C₄	—	68	1	no	—
340	C₄	—	68	1	no	—
341	C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	4	1	no	—
344	C₂	—	4	2	no	—
345	C₂	—	8	1	no	—
346	C₂	#11763315	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#11763613	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11763623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#449	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#449	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3124
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763426	C₂	semidirect
2. #11763292	C₂	semidirect
3. #11763145	C₂	semidirect
4. #11763120	C₂	semidirect
5. #11763102	C₂	semidirect
6. #11763087	C₂	semidirect
7. #11763029	C₂	semidirect
8. #11763022	C₂	semidirect
9. #11762971	C₂	semidirect
10. #11762910	C₂	semidirect
11. #11762906	C₂	semidirect
12. #11762901	C₂	semidirect
13. D₈×Dic₁₇	C₂	semidirect
14. #11762867	C₂	semidirect
233. C₁₇	#3124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763426	2
#11763292	2
#11763145	2
#11763120	2
#11763102	2
#11763087	2
#11763029	2
#11763022	2
#11762971	2
#11762910	2
#11762906	2
#11762901	2
D₈×Dic₁₇	2
#11762867	2
C₁₇×#449	2
#3124	17