Subgroups — #14539255

Order 2176.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10587602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11763190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11763180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#10587633	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10587630	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#10587626	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10587622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#10587604	—	2	4	no	—
39	#10587602	—	2	4	no	—
40	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
41	#10587597	—	2	4	no	—
42	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#10587570	—	2	2	no	—
49	#10587569	—	2	2	no	—
50	#10587568	—	2	2	no	—
51	#10587564	—	2	2	no	—
52	#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587558	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	#63256	—	2	2	no	—
69	#63256	—	2	2	no	—
70	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
71	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
72	#63254	—	2	2	no	—
73	#63254	—	2	2	no	—
74	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
75	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
87	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
89	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	#63231	—	2	2	no	—
97	#63231	—	2	2	no	—
98	#63230	—	2	2	no	—
99	#63230	—	2	2	no	—
100	#63229	—	2	2	no	—
101	#63229	—	2	2	no	—
102	#63228	—	2	2	no	—
103	#63228	—	2	2	no	—
104	#63227	—	2	2	no	—
105	#63227	D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	#63225	—	2	2	no	—
108	#63225	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#63219	—	2	2	no	—
113	#63219	—	2	2	no	—
114	#63219	—	2	2	no	—
115	#63219	—	2	2	no	—
116	#63218	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	D₆₈	—	2	1	no	—
146	D₆₈	—	2	1	no	—
147	D₆₈	—	2	1	no	—
148	D₆₈	—	2	1	no	—
149	D₆₈	—	4	2	no	—
150	D₆₈	—	8	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#3154	—	17	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
176	C₂×D₁₇	#127	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	Dic₁₇	—	4	1	no	—
185	Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
186	C₂×#137	—	17	1	no	—
187	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
188	C₂×#135	—	17	1	no	—
189	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
190	#536	—	17	1	no	—
191	#535	—	17	1	no	—
192	#497	—	17	1	no	—
193	#497	—	17	1	no	—
194	#496	—	17	1	no	—
195	#496	—	17	1	no	—
196	#495	—	17	1	no	—
197	#495	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#492	—	17	1	no	—
199	#492	—	17	1	no	—
200	#405	—	17	1	no	—
201	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
202	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
203	C₂×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#577	1	2	yes	—
205	D₁₇	—	2	2	no	—
206	D₁₇	—	8	1	no	—
207	D₁₇	—	8	1	no	—
208	C₂×#41	—	17	1	no	—
209	C₂×#41	—	17	1	no	—
210	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
212	#137	—	34	4	no	—
213	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
214	#135	—	34	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×D₈	—	17	1	no	—
230	C₂×D₈	—	17	1	no	—
231	C₂×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
236	#127	—	17	1	no	—
237	#127	—	17	1	no	—
238	#124	—	17	1	no	—
239	#124	—	17	1	no	—
240	#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#123	—	34	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
244	#121	—	34	2	no	—
245	#120	—	34	2	no	—
246	#117	—	17	1	no	—
247	#97	—	17	1	no	—
248	#97	—	17	1	no	—
249	C₄×C₈	—	17	1	no	—
250	C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴	—	34	1	no	—
253	#41	—	34	2	no	—
254	#41	—	34	2	no	—
255	#41	—	34	2	no	—
256	#41	—	34	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₄	—	17	1	no	—
265	C₂×D₄	—	17	1	no	—
266	C₂×D₄	—	34	1	no	—
267	C₂×D₄	—	34	2	no	—
268	C₂×D₄	—	34	2	no	—
269	C₂×D₄	—	34	1	no	—
270	C₂×D₄	—	34	2	no	—
271	C₂×D₄	—	34	1	no	—
272	C₂×D₄	—	34	2	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	34	2	no	—
281	Q₁₆	—	34	2	no	—
282	SD₁₆	—	2	2	no	—
283	SD₁₆	—	2	2	no	—
284	SD₁₆	—	34	2	no	—
285	SD₁₆	—	34	2	no	—
286	SD₁₆	—	34	2	no	—
287	SD₁₆	—	34	2	no	—
288	SD₁₆	—	34	2	no	—
289	SD₁₆	—	34	2	no	—
290	SD₁₆	—	34	2	no	—
291	SD₁₆	—	34	2	no	—
292	D₈	—	2	2	no	—
293	D₈	—	34	2	no	—
294	D₈	—	34	2	no	—
295	M₁₆	—	17	4	no	—
296	C₂×C₈	—	17	1	no	—
297	C₂×C₈	—	17	1	no	—
298	C₂×C₈	—	17	4	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	17	1	no	—
314	C₂³	—	34	1	no	—
315	C₂³	—	34	1	no	—
316	C₂³	—	68	2	no	—
317	C₂³	—	136	2	no	—
318	Q₈	—	2	1	no	—
319	Q₈	—	2	1	no	—
320	Q₈	—	2	1	no	—
321	Q₈	—	2	1	no	—
322	Q₈	—	34	1	no	—
323	Q₈	—	34	1	no	—
324	Q₈	—	34	1	no	—
325	Q₈	—	34	1	no	—
326	Q₈	—	68	2	no	—
327	D₄	—	2	1	no	—
328	D₄	—	2	1	no	—
329	D₄	—	2	1	no	—
330	D₄	—	2	1	no	—
331	D₄	—	34	1	no	—
332	D₄	—	34	1	no	—
333	D₄	—	34	1	no	—
334	D₄	—	34	1	no	—
335	D₄	—	68	2	no	—
336	D₄	—	68	2	no	—
337	D₄	—	68	2	no	—
338	D₄	—	136	2	no	—
339	D₄	—	136	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	17	2	no	—
354	C₈	—	17	2	no	—
355	C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	4	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	17	2	no	—
362	C₂²	—	34	2	no	—
363	C₂²	—	68	1	no	—
364	C₂²	—	68	1	no	—
365	C₂²	—	68	2	no	—
366	C₂²	—	68	2	no	—
367	C₂²	—	136	4	no	—
368	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	17	2	no	—
373	C₄	—	34	2	no	—
374	C₄	—	68	1	no	—
375	C₄	—	68	1	no	—
376	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	8	1	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	—	34	2	no	—
381	C₂	—	136	1	no	—
382	C₂	—	136	1	no	—
383	C₂	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#11763616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#495	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	#495	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3154
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587604	C₂	semidirect
2. C₂×#10587597	C₂	semidirect
3. C₂×#10587602	C₂	semidirect
4. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
5. #11763379	C₂	semidirect
6. #11763377	C₂	semidirect
7. #11763204	C₂	semidirect
8. #11763202	C₂	semidirect
9. #11763199	C₂	semidirect
10. #11763197	C₂	semidirect
11. #11763190	C₂	semidirect
12. #11763182	C₂	semidirect
13. #11763180	C₂	semidirect
14. #11762763	C₂	semidirect
15. C₁₇×#495	C₂	semidirect
20. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
22. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
25. C₁₇×#124	C₂²	semidirect
27. #10587630	C₂²	semidirect
28. C₂×#63231	C₂²	semidirect
29. C₂×#63231	C₂²	semidirect
31. C₂×#63230	C₂²	semidirect
33. #10587622	C₂²	semidirect
37. C₂×#63228	C₂²	semidirect
44. C₂×#63219	C₂²	semidirect
45. C₂×#63219	C₂²	semidirect
54. #10587555	C₂²	semidirect
55. C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
56. #10587486	C₂²	semidirect
57. C₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
58. #10587474	C₂²	semidirect
116. #63218	D₄	semidirect
117. C₈×D₁₇	D₄	semidirect
197. #495	D₁₇	semidirect
217. C₂×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
228. C₂×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
241. #124	C₂×D₁₇	semidirect
250. C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
251. C₁₇	#3154	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587604	2
C₂×#10587597	2
C₂×#10587602	2
C₂×SD₁₆×D₁₇	2
#11763379	2
#11763377	2
#11763204	2
#11763202	2
#11763199	2
#11763197	2
#11763190	2
#11763182	2
#11763180	2
#11762763	2
C₁₇×#495	2
#3154	17