Finite Group Databasebeta

← #14539472

Subgroups — #14539472

Order 2176.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762920C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762891C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762766C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C17×#125C2211yescharacteristic
18#10587633—21no—
19#10587632—21no—
20C2×D136C2211yescharacteristic
21C2×D136C2211yescharacteristic
22C2×#63219C2211yescharacteristic
23C2×#63219C2211yescharacteristic
24C2×#63218C2211yescharacteristic
25C2×C8×D17C2211yescharacteristic
26#10587584—21no—
27#10587583C2211yescharacteristic
28#10587581—21no—
29#10587581—21no—
30#10587581C2211yescharacteristic
31#10587581C2211yescharacteristic
32#10587581C2211yescharacteristic
33#10587580—21no—
34#10587580—21no—
35#10587580—21no—
36#10587579C2211yescharacteristic
37#10587579C2211yescharacteristic
38#10587579C2211yescharacteristic
39#10587573C2211yescharacteristic
40#10587561C2211yescharacteristic
41#10587560C2211yescharacteristic
42#10587558C2211yescharacteristic
43C17×#107C2211yescharacteristic
44C17×#107C2211yescharacteristic
45C17×#106C2211yescharacteristic
46C17×#106C2211yescharacteristic
47C17×#97C2211yescharacteristic
48#10587486C2211yescharacteristic
49C8×Dic17C2211yescharacteristic
50#10587481C2211yescharacteristic
51#10587481C2211yescharacteristic
52#10587480C2211yescharacteristic
53#10587480C2211yescharacteristic
54#10587480C2211yescharacteristic
55#10587480C2211yescharacteristic
56#10587480C2211yescharacteristic
57#10587480C2211yescharacteristic
58C4×#3622C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17—21no—
60C2×D68—21no—
61C2×D68—21no—
62C2×D68—21no—
63C2×D68—21no—
64C2×D68—21no—
65C2×D68C2311yescharacteristic
66C2×D68C2311yescharacteristic
67C2×D68C2311yescharacteristic
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17C2311yescharacteristic
72C2×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4⋊C4×C17—21no—
76C4⋊C4×C17—21no—
77C4⋊C4×C17—21no—
78C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C42×C17C2311yescharacteristic
83#63227—21no—
84#63227—21no—
85#63227—21no—
86#63227—21no—
87#63227—21no—
88#63227—21no—
89#63227—21no—
90#63227—21no—
91#63227—21no—
92#63227D411yescharacteristic
93#63227D411yescharacteristic
94C4⋊Dic17—21no—
95#63225—21no—
96#63225D411yescharacteristic
97#63225D411yescharacteristic
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#3622C2311yescharacteristic
101C2×#3622C2311yescharacteristic
102D136—22no—
103D136—22no—
104#63219—22no—
105#63219—22no—
106#63218—22no—
107C8×D17—22no—
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17C2×D411yescharacteristic
112Q8×C17—81no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C17C2411yescharacteristic
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
124D68—21no—
125D68—21no—
126D68—21no—
127D68—21no—
128D68—21no—
129D68—21no—
130D68—81no—
131D68—81no—
132D68—81no—
133D68—81no—
134D68—81no—
135C4×D17—21no—
136C4×D17—21no—
137C4×D17—81no—
138C4×D17—81no—
139C4×D17—81no—
140Dic34—21no—
141Dic34—21no—
142C8×C17#4112yes—
143C8×C17#4112yes—
144#3622—21no—
145#3622—21no—
146#3179—171nomaximal, Sylow
147C22×C17C22×D411yescharacteristic
148C2×D17—21no—
149C2×D17—21no—
150C2×D17—21no—
151C2×D17—41no—
152C2×D17—41no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17—41no—
166C4×C17C2×#4111yescharacteristic
167C4×C17C2×#4111yescharacteristic
168Dic17—21no—
169Dic17—21no—
170Dic17—21no—
171Dic17—41no—
172#542—171no—
173#540—171no—
174#501D1711yescharacteristic, complemented
175#496—171no—
176#488—171no—
177#486—171no—
178#469—171no—
179#468—171no—
180#466—171no—
181#465—171no—
182#442—171no—
183#440—171no—
184C4×SD16—171no—
185C4×D8—171no—
186#405—171no—
187C2×C17#53211yescharacteristic
188C2×C17#57611yescharacteristic
189C2×C17#57711yescharacteristic
190D17—41no—
191D17—81no—
192D17—81no—
193D17—81no—
194C2×SD16—171no—
195C2×SD16—171no—
196C2×D8—171no—
197C2×D8—171no—
198C2×M16—171no—
199C22×C8—171no—
200C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
201#127—171no—
202#126—341no—
203#125C2×D1711yescharacteristic
204#124—171no—
205#124—341no—
206#123—341no—
207#123—341no—
208#123—341no—
209C22⋊Q8—171no—
210C22⋊Q8—341no—
211#121—171no—
212#121—171no—
213#121—171no—
214#121—341no—
215#121—341no—
216C4×Q8—171no—
217C4×D4—171no—
218C4×D4—171no—
219C4×D4—171no—
220#117—171no—
221#107C2×D1711yescharacteristic
222#107C2×D1711yescharacteristic
223#106C2×D1711yescharacteristic
224#106C2×D1711yescharacteristic
225#103—171no—
226#103—171no—
227#102—171no—
228#102—171no—
229#102—171no—
230#102—171no—
231#102—171no—
232#102—171no—
233#97—171no—
234#97C2×D1711yescharacteristic
235C4×C8—171no—
236C4×C8—171no—
237C17#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—171no—
240C2×D4—171no—
241C2×D4—171no—
242C2×D4—171no—
243C2×D4—341no—
244C2×D4—341no—
245C2×D4—341no—
246C2×D4—341no—
247C2×D4—341no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252SD16—342no—
253SD16—342no—
254D8—342no—
255D8—342no—
256M16—342no—
257C2×C8—171no—
258C2×C8—171no—
259C2×C8—342no—
260C2×C8C22×D1711yescharacteristic
261C2×C8C22×D1711yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—171no—
266C4⋊C4—171no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
270C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
273C22⋊C4—171no—
274C22⋊C4—171no—
275C22⋊C4—341no—
276C22⋊C4—341no—
277C22⋊C4—341no—
278C22⋊C4—341no—
279C22⋊C4—341no—
280C22⋊C4—341no—
281C22⋊C4—341no—
282C22⋊C4—341no—
283C22⋊C4—341no—
284C42—171no—
285C42—341no—
286C42C22×D1711yescharacteristic
287C23—171no—
288C23—341no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291Q8—81no—
292Q8—341no—
293Q8—341no—
294D4—341no—
295D4—341no—
296D4—341no—
297D4—341no—
298D4—341no—
299D4—341no—
300D4—1361no—
301D4—1361no—
302D4—1361no—
303D4—1361no—
304D4—1361no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—171no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—1361no—
316C2×C4—1361no—
317C2×C4—1361no—
318C2×C4D4×D1711yescharacteristic
319C2×C4D4×D1711yescharacteristic
320C2×C4C23×D1711yescharacteristic
321C8—341no—
322C8—341no—
323C8#6325612yes—
324C8#6325612yes—
325C22—341no—
326C22—341no—
327C22—341no—
328C22—681no—
329C22—681no—
330C22—681no—
331C22—681no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22C2×D4×D1711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—341no—
345C4—341no—
346C4—341no—
347C4—681no—
348C4C2×#6325611yescharacteristic
349C4C2×#6325611yescharacteristic
350C2—681no—
351C2—1361no—
352C2—1361no—
353C2—1361no—
354C2#1176336011yescharacteristic
355C2#1176361311yescharacteristic
356C2#1176361811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#501C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#501D17
hypocenterC17#3179
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763433C2semidirect
2. #11763415C2semidirect
3. #11763198C2semidirect
4. #11763166C2semidirect
5. #11763157C2semidirect
6. #11763063C2semidirect
7. #11763056C2semidirect
8. #11763046C2semidirect
9. #11763039C2semidirect
10. #11762920C2semidirect
11. #11762908C2semidirect
12. #11762896C2semidirect
13. #11762891C2semidirect
14. #11762766C2semidirect
15. C17×#501C2semidirect
174. #501D17semidirect
237. C17#3179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634332
#117634152
#117631982
#117631662
#117631572
#117630632
#117630562
#117630462
#117630392
#117629202
#117629082
#117628962
#117628912
#117627662
C17×#5012
#317917