Finite Group Databasebeta

← #14539632

Subgroups — #14539632

Order 2176.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763059C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C17C2211yescharacteristic
17C2×#63254C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C2×D8×C17C2211yescharacteristic
20C2×D8×C17C2211yescharacteristic
21C17×#121C2211yescharacteristic
22#10587639—21no—
23#10587639—21no—
24#10587626—21no—
25#10587625—21no—
26#10587624—21no—
27#10587624C2211yescharacteristic
28#10587624C2211yescharacteristic
29#10587624C2211yescharacteristic
30#10587624C2211yescharacteristic
31#10587624C2211yescharacteristic, complemented
32#10587622—21no—
33C2×#63229C2211yescharacteristic
34C2×#63229C2211yescharacteristic
35#10587612C2211yescharacteristic
36#10587610C2211yescharacteristic
37C2×#63218C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
39#10587583C2211yescharacteristic, complemented
40C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic, complemented
41#10587570—21no—
42#10587564—21no—
43C17×#102C2211yescharacteristic
44C17×#102C2211yescharacteristic
45C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#10587503C2211yescharacteristic
47#10587503C2211yescharacteristic
48#10587503C2211yescharacteristic, complemented
49#10587503C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#3622C2211yescharacteristic
51#10587491C2211yescharacteristic, complemented
52#10587491C2211yescharacteristic, complemented
53#10587489C2211yescharacteristic, complemented
54#10587488C2211yescharacteristic, complemented
55#10587487C2211yescharacteristic, complemented
56#10587487C2211yescharacteristic, complemented
57#10587479C2211yescharacteristic, complemented
58#10587478C2211yescharacteristic, complemented
59C24×C17—21no—
60C2×D4×C17—21no—
61C2×D4×C17—21no—
62C2×D4×C17—41no—
63C2×D4×C17—41no—
64C2×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×D4×C17C2311yescharacteristic
66C2×D4×C17C2311yescharacteristic
67C22×C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17—21no—
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—21no—
74C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77#63254—41no—
78#63254—41no—
79#63252—41no—
80#63252—41no—
81C2×D68D411yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17C2311yescharacteristic
84C2×C4×D17C2311yescharacteristic
85C2×Dic34D411yescharacteristic
86C2×Dic34C2311yescharacteristic
87D8×C17—41no—
88D8×C17—41no—
89C2×C8×C17C2311yescharacteristic
90C2×C8×C17C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×C17—21no—
93C22⋊Dic17—21no—
94C22⋊Dic17—21no—
95C22⋊Dic17—21no—
96C22⋊Dic17—21no—
97C22⋊Dic17—21no—
98C22⋊Dic17—21no—
99C22⋊Dic17—21no—
100#63229—41no—
101#63229—41no—
102#63227—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107#63225—21no—
108#63225—21no—
109C4×Dic17—21no—
110C2×#3622C2311yescharacteristic
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112#63218—41no—
113C8×D17—41no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17—42no—
118C23×C17—81no—
119C23×C17—81no—
120C23×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×D17C2×D411yescharacteristic
122C22×D17C2×D411yescharacteristic
123D4×C17—21no—
124D4×C17—21no—
125D4×C17—21no—
126D4×C17—21no—
127D4×C17—21no—
128D4×C17—21no—
129D4×C17—42no—
130D4×C17—81no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C17C2411yescharacteristic
136C22⋊D17—41no—
137C22⋊D17—41no—
138C22⋊D17—42no—
139C22⋊D17—81no—
140C22⋊D17—81no—
141C22⋊D17—81no—
142C22⋊D17—81no—
143C22⋊D17—81no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
151D68—41no—
152C4×D17—21no—
153C4×D17—21no—
154C4×D17—21no—
155C4×D17—21no—
156C4×D17—81no—
157Dic34—21no—
158Dic34—21no—
159Dic34—41no—
160C8×C17—21no—
161C8×C17—21no—
162#3622—21no—
163#3622—21no—
164#3198—171nomaximal, Sylow
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—84no—
178C22×C17C22×D411yescharacteristic
179C2×D17—21no—
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic17—21no—
190Dic17—21no—
191Dic17—41no—
192Dic17—41no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195#537—171no—
196#535—171no—
197#485—171no—
198#482—171no—
199#481—171no—
200#480—171no—
201#469—171no—
202#468—171no—
203#466—171no—
204#465—171no—
205#450—171no—
206#449—171no—
207#449—171no—
208#447D1711yescharacteristic, complemented
209#408—171no—
210C2×C17—41no—
211C2×C17—81no—
212C2×C17—81no—
213C2×C17—81no—
214C2×C17#53411yescharacteristic
215C2×C17#57611yescharacteristic
216C2×C17#57711yescharacteristic
217D17—41no—
218D17—41no—
219C2×#41—171no—
220C2×#41—171no—
221C22×D4C2×D1711yescharacteristic
222C2×SD16—171no—
223C2×SD16—171no—
224C2×D8C2×D1711yescharacteristic
225C2×D8C2×D1711yescharacteristic
226C2×M16—171no—
227C22×C8—171no—
228#127—341no—
229#124—341no—
230C22⋊Q8—171no—
231C22⋊Q8—171no—
232C22⋊Q8—341no—
233#121—171no—
234#121—171no—
235#121—171no—
236#121—171no—
237#121—171no—
238#121—341no—
239#121—341no—
240#121—341no—
241#121C2×D1711yescharacteristic
242#120—341no—
243#120—341no—
244#117—171no—
245C2×C4⋊C4—171no—
246#107—171no—
247#107—171no—
248#106—171no—
249#106—171no—
250#103—171no—
251#103—171no—
252#102—171no—
253#102—171no—
254#102—171no—
255#102—171no—
256#102C2×D1711yescharacteristic
257#102C2×D1711yescharacteristic
258C22⋊C8—171no—
259C22⋊C8—171no—
260C22⋊C8—171no—
261C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
262C17#319811yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—21no—
264#41—681no—
265#41—681no—
266#41—681no—
267#41—681no—
268C2×Q8—171no—
269C2×Q8—171no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—171no—
275C2×D4—171no—
276C2×D4—171no—
277C2×D4—341no—
278C2×D4—341no—
279C2×D4—341no—
280C2×D4—341no—
281C2×D4—341no—
282C2×D4—341no—
283C2×D4C22×D1711yescharacteristic
284C2×D4C22×D1711yescharacteristic
285C2×D4C22×D1711yescharacteristic
286C22×C4—171no—
287C22×C4—171no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—341no—
290C22×C4C22×D1711yescharacteristic
291SD16—681no—
292SD16—681no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295M16—681no—
296C2×C8—171no—
297C2×C8—171no—
298C2×C8—681no—
299C2×C8C22×D1711yescharacteristic
300C2×C8C22×D1711yescharacteristic
301C4⋊C4—171no—
302C4⋊C4—171no—
303C4⋊C4—171no—
304C4⋊C4—341no—
305C4⋊C4—341no—
306C4⋊C4—341no—
307C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
308C22⋊C4—21no—
309C22⋊C4—341no—
310C22⋊C4—341no—
311C22⋊C4—341no—
312C22⋊C4—341no—
313C22⋊C4—341no—
314C22⋊C4—341no—
315C22⋊C4—341no—
316C22⋊C4—341no—
317C42—341no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—42no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—171no—
325C23—171no—
326C23D4×D1711yescharacteristic
327Q8—341no—
328Q8—341no—
329Q8—681no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—21no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338D4—681no—
339D4—681no—
340D4—681no—
341D4—682no—
342D4—1361no—
343D4—1361no—
344D4—1361no—
345D4—1361no—
346D4—1361no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—171no—
351C2×C4—171no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—1361no—
362C2×C4D4×D1711yescharacteristic
363C2×C4C23×D1711yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—341no—
367C8—341no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—84no—
381C22—341no—
382C22—341no—
383C22—341no—
384C22—341no—
385C22—341no—
386C22—341no—
387C22C2×D4×D1711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—341no—
391C4—341no—
392C4—681no—
393C4—681no—
394C4—681no—
395C4—681no—
396C4#1058769111yescharacteristic
397C4#1058769111yescharacteristic
398C2—41no—
399C2—81no—
400C2—81no—
401C2—81no—
402C2—681no—
403C2—681no—
404C2#1176336911yescharacteristic
405C2#1176361011yescharacteristic
406C2#1176361911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#447C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#447D17
hypocenterC17#3198
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763388C2semidirect
2. #11763376C2semidirect
3. #11763151C2semidirect
4. #11763130C2semidirect
5. #11763126C2semidirect
6. #11763121C2semidirect
7. #11763059C2semidirect
8. #11763054C2semidirect
9. #11763042C2semidirect
10. #11763037C2semidirect
11. #11762960C2semidirect
12. #11762951C2semidirect
13. #11762951C2semidirect
14. #11762774C2semidirect
15. C17×#447C2semidirect
17. C2×#63254C22semidirect
31. #10587624C22semidirect
37. C2×#63218C22semidirect
38. C2×C8×D17C22semidirect
39. #10587583C22semidirect
40. C4⋊C4×D17C22semidirect
48. #10587503C22semidirect
49. #10587503C22semidirect
51. #10587491C22semidirect
52. #10587491C22semidirect
53. #10587489C22semidirect
54. #10587488C22semidirect
55. #10587487C22semidirect
56. #10587487C22semidirect
57. #10587479C22semidirect
58. #10587478C22semidirect
208. #447D17semidirect
262. C17#3198semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117633882
#117633762
#117631512
#117631302
#117631262
#117631212
#117630592
#117630542
#117630422
#117630372
#117629602
#117629512
#117627742
C17×#4472
#319817