Subgroups — #14539664

Order 2176.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11763385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11763141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10587625	—	2	1	no	—
22	#10587624	—	2	1	no	—
23	#10587624	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587572	—	2	1	no	—
38	#10587572	—	2	1	no	—
39	#10587570	—	2	1	no	—
40	#10587564	—	2	1	no	—
41	#10587561	—	2	1	no	—
42	#10587555	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	#63254	—	4	1	no	—
69	#63254	—	4	1	no	—
70	#63252	—	4	1	no	—
71	#63252	—	4	1	no	—
72	C₂×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	#63229	—	4	1	no	—
94	#63229	—	4	1	no	—
95	#63227	—	2	1	no	—
96	#63227	—	2	1	no	—
97	#63227	—	2	1	no	—
98	#63227	—	2	1	no	—
99	#63227	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#63225	—	2	1	no	—
107	#63225	—	2	1	no	—
108	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	Dic₆₈	—	4	1	no	—
111	Dic₆₈	—	4	1	no	—
112	#63218	—	4	1	no	—
113	C₈×D₁₇	—	4	1	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊D₁₇	—	8	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₆₈	—	4	1	no	—
141	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
146	Dic₃₄	—	2	1	no	—
147	Dic₃₄	—	2	1	no	—
148	Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	Dic₃₄	—	4	1	no	—
153	Dic₃₄	—	4	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	#3622	—	2	1	no	—
157	#3622	—	2	1	no	—
158	#3201	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
176	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	4	1	no	—
181	Dic₁₇	—	4	1	no	—
182	Dic₁₇	—	4	1	no	—
183	Dic₁₇	—	4	1	no	—
184	#537	—	17	1	no	—
185	#536	—	17	1	no	—
186	#485	—	17	1	no	—
187	#484	—	17	1	no	—
188	#483	—	17	1	no	—
189	#482	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#470	—	17	1	no	—
191	#468	—	17	1	no	—
192	#467	—	17	1	no	—
193	#465	—	17	1	no	—
194	#452	—	17	1	no	—
195	#452	—	17	1	no	—
196	#451	—	17	1	no	—
197	#448	—	17	1	no	—
198	#408	—	17	1	no	—
199	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
201	C₂×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₇	#577	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
204	D₁₇	—	4	1	no	—
205	D₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×#41	—	17	1	no	—
207	C₂×#41	—	17	1	no	—
208	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
216	#124	—	34	1	no	—
217	#123	—	34	1	no	—
218	#123	—	34	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
226	#121	—	17	1	no	—
227	#121	—	34	1	no	—
228	#121	—	34	1	no	—
229	#121	—	34	1	no	—
230	#121	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	#117	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
233	#107	—	17	1	no	—
234	#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	#106	—	17	1	no	—
236	#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	#103	—	17	1	no	—
238	#103	—	17	1	no	—
239	#103	—	17	1	no	—
240	#103	—	17	1	no	—
241	#103	—	17	1	no	—
242	#103	—	17	1	no	—
243	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
244	#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₁₇	#3201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	#41	—	68	1	no	—
251	#41	—	68	1	no	—
252	#41	—	68	1	no	—
253	#41	—	68	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
256	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	17	1	no	—
263	C₂×D₄	—	17	1	no	—
264	C₂×D₄	—	17	1	no	—
265	C₂×D₄	—	34	1	no	—
266	C₂×D₄	—	34	1	no	—
267	C₂×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	68	1	no	—
275	Q₁₆	—	68	1	no	—
276	SD₁₆	—	68	1	no	—
277	SD₁₆	—	68	1	no	—
278	M₁₆	—	68	1	no	—
279	C₂×C₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₈	—	68	1	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	34	1	no	—
310	Q₈	—	34	1	no	—
311	Q₈	—	34	1	no	—
312	Q₈	—	34	1	no	—
313	Q₈	—	34	1	no	—
314	Q₈	—	34	1	no	—
315	Q₈	—	68	1	no	—
316	Q₈	—	68	2	no	—
317	D₄	—	2	1	no	—
318	D₄	—	2	1	no	—
319	D₄	—	8	1	no	—
320	D₄	—	68	1	no	—
321	D₄	—	68	1	no	—
322	D₄	—	68	1	no	—
323	D₄	—	68	2	no	—
324	D₄	—	136	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	34	1	no	—
333	C₂×C₄	—	34	1	no	—
334	C₂×C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄	—	34	1	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	136	1	no	—
343	C₂×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	34	1	no	—
348	C₈	—	34	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	—	4	1	no	—
355	C₂²	—	34	1	no	—
356	C₂²	—	34	1	no	—
357	C₂²	—	34	1	no	—
358	C₂²	—	34	1	no	—
359	C₂²	—	34	1	no	—
360	C₂²	—	34	1	no	—
361	C₂²	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	1	no	—
364	C₄	—	4	1	no	—
365	C₄	—	4	1	no	—
366	C₄	—	34	1	no	—
367	C₄	—	34	1	no	—
368	C₄	—	68	1	no	—
369	C₄	—	68	1	no	—
370	C₄	—	68	1	no	—
371	C₄	—	68	1	no	—
372	C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	8	1	no	—
376	C₂	—	68	1	no	—
377	C₂	—	68	1	no	—
378	C₂	#11763370	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#11763619	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#11763623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#482	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	#11763388	C₂
hypercenter	#482	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3201
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11763385	C₂	semidirect
3. #11763150	C₂	semidirect
4. #11763146	C₂	semidirect
5. #11763141	C₂	semidirect
6. #11763068	C₂	semidirect
7. #11763054	C₂	semidirect
8. #11763051	C₂	semidirect
9. #11763037	C₂	semidirect
10. #11762972	C₂	semidirect
11. #11762972	C₂	semidirect
12. #11762967	C₂	semidirect
13. #11762947	C₂	semidirect
14. #11762774	C₂	semidirect
15. C₁₇×#482	C₂	semidirect
189. #482	D₁₇	semidirect
249. C₁₇	#3201	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763388	2
#11763385	2
#11763150	2
#11763146	2
#11763141	2
#11763068	2
#11763054	2
#11763051	2
#11763037	2
#11762972	2
#11762967	2
#11762947	2
#11762774	2
C₁₇×#482	2
#3201	17