Finite Group Databasebeta

← #14539667

Subgroups — #14539667

Order 2176.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763389C211yesmaximal, characteristic
2#11763382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
20C2×M16×C17C2211yescharacteristic
21C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#10587632C2211yescharacteristic
24#10587632C2211yescharacteristic
25C2×#63231C2211yescharacteristic
26C2×#63230C2211yescharacteristic
27#10587616C2211yescharacteristic
28#10587610C2211yescharacteristic
29C22×#3622C2211yescharacteristic
30C2×#63219C2211yescharacteristic
31#10587583C2211yescharacteristic
32#10587582—21no—
33#10587581—21no—
34#10587581C2211yescharacteristic
35#10587580—21no—
36#10587578C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
38#10587574—21no—
39#10587571—21no—
40#10587570—21no—
41#10587570—21no—
42#10587569—21no—
43C17×#106C2211yescharacteristic
44C17×#103C2211yescharacteristic
45C17×#103C2211yescharacteristic
46#10587506C2211yescharacteristic
47#10587506C2211yescharacteristic
48#10587492C2211yescharacteristic
49#10587491C2211yescharacteristic
50#10587491C2211yescharacteristic
51#10587491C2211yescharacteristic
52#10587491C2211yescharacteristic
53#10587489C2211yescharacteristic
54#10587487C2211yescharacteristic
55#10587481C2211yescharacteristic
56#10587480C2211yescharacteristic
57#10587479C2211yescharacteristic
58#10587478C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
64C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
65#63256—41no—
66#63256—41no—
67Q8×D17—41no—
68Q8×D17—41no—
69#63252—41no—
70#63252—41no—
71C2×D68—21no—
72C2×D68—21no—
73C2×D68D411yescharacteristic
74C2×D68C2311yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17C2311yescharacteristic
79C2×C4×D17C2311yescharacteristic
80C2×Dic34—21no—
81C2×Dic34D411yescharacteristic
82C2×Dic34C2311yescharacteristic
83Q16×C17—41no—
84M16×C17—41no—
85C2×C8×C17C2311yescharacteristic
86C2×C8×C17C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×C17—21no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C17—21no—
92C22⋊C4×C17—21no—
93C22⋊Dic17—21no—
94#63231—41no—
95#63230—41no—
96#63227—21no—
97#63227—21no—
98#63227—21no—
99#63227—21no—
100#63227—21no—
101#63227—21no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105#63225—21no—
106#63225—21no—
107#63225—21no—
108#63225—21no—
109C4×Dic17—21no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112C2×#3622C2311yescharacteristic
113#63219—41no—
114C23×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×D17—21no—
116C22×D17C2×D411yescharacteristic
117C22×D17C2×D411yescharacteristic
118Q8×C17—21no—
119Q8×C17—21no—
120Q8×C17—21no—
121Q8×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C17C2411yescharacteristic
130C22⋊D17—41no—
131C22⋊D17—41no—
132C22⋊D17—81no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
138D68—21no—
139D68—21no—
140D68—41no—
141D68—42no—
142D68—81no—
143C4×D17—21no—
144C4×D17—21no—
145C4×D17—21no—
146C4×D17—21no—
147C4×D17—42no—
148C4×D17—42no—
149C4×D17—81no—
150Dic34—21no—
151Dic34—21no—
152Dic34—41no—
153Dic34—42no—
154C8×C17—21no—
155C8×C17—21no—
156#3622—21no—
157#3622—21no—
158#3201—171nomaximal, Sylow
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17C22×D411yescharacteristic
163C2×D17—21no—
164C2×D17—21no—
165C2×D17—21no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—21no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—41no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179Dic17—21no—
180Dic17—21no—
181Dic17—41no—
182Dic17—41no—
183Dic17—41no—
184#537—171no—
185#536—171no—
186#485—171no—
187#484—171no—
188#483—171no—
189#482—171no—
190#470D1711yescharacteristic, complemented
191#468—171no—
192#467—171no—
193#465—171no—
194#452—171no—
195#452—171no—
196#451—171no—
197#448—171no—
198#408—171no—
199C2×C17—41no—
200C2×C17#53411yescharacteristic
201C2×C17#57711yescharacteristic
202C2×C17#57811yescharacteristic
203D17—41no—
204D17—41no—
205D17—81no—
206C2×#41—171no—
207C2×#41—171no—
208C22×Q8—171no—
209C2×Q16—171no—
210C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
211C2×SD16—171no—
212C2×SD16—171no—
213C2×M16C2×D1711yescharacteristic
214C22×C8—171no—
215C4⋊Q8—341no—
216#124—341no—
217#123—341no—
218#123—341no—
219C22⋊Q8—171no—
220C22⋊Q8—171no—
221C22⋊Q8—171no—
222C22⋊Q8—171no—
223C22⋊Q8—341no—
224C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
225C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
226#121—171no—
227#121—171no—
228#121—341no—
229#121—341no—
230#121—341no—
231#117—171no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233#107—171no—
234#107—171no—
235#106—171no—
236#106C2×D1711yescharacteristic
237#103—171no—
238#103—171no—
239#103—171no—
240#103—171no—
241#103C2×D1711yescharacteristic
242#103C2×D1711yescharacteristic
243#102—171no—
244#102—171no—
245C22⋊C8—171no—
246C22⋊C8—171no—
247C22⋊C8—171no—
248C22⋊C8—171no—
249C17#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
250#41—681no—
251#41—681no—
252#41—681no—
253#41—681no—
254C2×Q8—171no—
255C2×Q8—171no—
256C2×Q8—341no—
257C2×Q8—681no—
258C2×Q8—681no—
259C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
260C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
261C2×D4—171no—
262C2×D4—171no—
263C2×D4—171no—
264C2×D4—171no—
265C2×D4—341no—
266C2×D4—341no—
267C2×D4—341no—
268C22×C4—171no—
269C22×C4—171no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4C22×D1711yescharacteristic
274Q16—41no—
275Q16—681no—
276SD16—681no—
277SD16—681no—
278M16—41no—
279C2×C8—171no—
280C2×C8—171no—
281C2×C8—681no—
282C2×C8C22×D1711yescharacteristic
283C2×C8C22×D1711yescharacteristic
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—171no—
287C4⋊C4—171no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4—341no—
291C4⋊C4—341no—
292C4⋊C4—341no—
293C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
294C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—21no—
297C22⋊C4—341no—
298C22⋊C4—341no—
299C22⋊C4—341no—
300C22⋊C4—341no—
301C22⋊C4—341no—
302C22⋊C4—341no—
303C22⋊C4—341no—
304C42—341no—
305C23—171no—
306C23—171no—
307C23—341no—
308C23D4×D1711yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—341no—
314Q8—341no—
315Q8—681no—
316Q8—682no—
317D4—341no—
318D4—341no—
319D4—681no—
320D4—682no—
321D4—681no—
322D4—681no—
323D4—1361no—
324D4—1361no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—1361no—
343C2×C4D4×D1711yescharacteristic
344C2×C4C23×D1711yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—341no—
348C8—341no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—341no—
353C22—341no—
354C22—341no—
355C22—341no—
356C22—341no—
357C22—341no—
358C22—681no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22C2×D4×D1711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—341no—
368C4—341no—
369C4—681no—
370C4—681no—
371C4—681no—
372C4#1058769111yescharacteristic
373C4#1058769611yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—681no—
376C2—681no—
377C2—1361no—
378C2#1176336711yescharacteristic
379C2#1176361811yescharacteristic
380C2#1176362511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#470C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763389C2
hypercenter#470D17
hypocenterC17#3201
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11763382C2semidirect
3. #11763149C2semidirect
4. #11763143C2semidirect
5. #11763141C2semidirect
6. #11763135C2semidirect
7. #11763055C2semidirect
8. #11763048C2semidirect
9. #11763040C2semidirect
10. #11762974C2semidirect
11. #11762970C2semidirect
12. #11762963C2semidirect
13. #11762949C2semidirect
14. #11762777C2semidirect
15. C17×#470C2semidirect
190. #470D17semidirect
249. C17#3201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117633892
#117633822
#117631492
#117631432
#117631412
#117631352
#117630552
#117630482
#117630402
#117629742
#117629702
#117629632
#117629492
#117627772
C17×#4702
#320117