Finite Group Databasebeta

← #14539682

Subgroups — #14539682

Order 2176.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763121C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762953C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17C2×#63254C2211yescharacteristic
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
20C2×M16×C17C2211yescharacteristic
21C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C17×#121C2211yescharacteristic
23#10587632C2211yescharacteristic
24C2×#63231C2211yescharacteristic
25#10587625—21no—
26#10587624—21no—
27#10587624C2211yescharacteristic
28C2×#63228C2211yescharacteristic
29#10587616C2211yescharacteristic
30#10587610C2211yescharacteristic
31C22×#3622C2211yescharacteristic
32C2×#63219C2211yescharacteristic
33#10587583C2211yescharacteristic
34#10587582—21no—
35#10587581—21no—
36#10587581C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
39#10587570—21no—
40#10587570—21no—
41#10587570—21no—
42#10587564—21no—
43C17×#107C2211yescharacteristic
44C17×#103C2211yescharacteristic
45C17×#102C2211yescharacteristic
46#10587506C2211yescharacteristic
47#10587503C2211yescharacteristic
48#10587492C2211yescharacteristic
49#10587491C2211yescharacteristic
50#10587491C2211yescharacteristic
51#10587491C2211yescharacteristic
52#10587491C2211yescharacteristic
53#10587489C2211yescharacteristic
54#10587487C2211yescharacteristic
55#10587481C2211yescharacteristic
56#10587480C2211yescharacteristic
57#10587478C2211yescharacteristic
58#10587478C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×D4×C17—21no—
61C2×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69#63256—41no—
70#63256—41no—
71#63254—41no—
72#63254—41no—
73#63252—41no—
74#63252—41no—
75C2×D68—21no—
76C2×D68—21no—
77C2×D68D411yescharacteristic
78C2×D68C2311yescharacteristic
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17C2311yescharacteristic
83C2×C4×D17C2311yescharacteristic
84C2×Dic34D411yescharacteristic
85C2×Dic34C2311yescharacteristic
86SD16×C17—41no—
87M16×C17—41no—
88C2×C8×C17C2311yescharacteristic
89C2×C8×C17C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
93C22⋊C4×C17—21no—
94C22⋊C4×C17—21no—
95C22⋊Dic17—21no—
96C22⋊Dic17—21no—
97#63231—41no—
98#63228—41no—
99#63227—21no—
100#63227—21no—
101#63227—21no—
102#63227—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106#63225—21no—
107#63225—21no—
108#63225—21no—
109#63225—21no—
110C2×#3622—41no—
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112C2×#3622C2311yescharacteristic
113#63219—41no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×D17—21no—
117C22×D17C2×D411yescharacteristic
118C22×D17C2×D411yescharacteristic
119Q8×C17—21no—
120Q8×C17—21no—
121D4×C17—21no—
122D4×C17—21no—
123D4×C17—81no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C17C2411yescharacteristic
131C22⋊D17—41no—
132C22⋊D17—41no—
133C22⋊D17—42no—
134C22⋊D17—81no—
135C22⋊D17—81no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
142D68—21no—
143D68—21no—
144D68—41no—
145D68—42no—
146D68—81no—
147C4×D17—21no—
148C4×D17—21no—
149C4×D17—21no—
150C4×D17—21no—
151C4×D17—42no—
152C4×D17—81no—
153C4×D17—81no—
154Dic34—21no—
155Dic34—21no—
156Dic34—41no—
157C8×C17—21no—
158C8×C17—21no—
159#3622—21no—
160#3622—21no—
161#3203—171nomaximal, Sylow
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17C22×D411yescharacteristic
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—21no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic17—21no—
185Dic17—21no—
186Dic17—41no—
187Dic17—41no—
188Dic17—41no—
189#537—171no—
190#537—171no—
191#484—171no—
192#484—171no—
193#480—171no—
194#480—171no—
195#468—171no—
196#468D1711yescharacteristic, complemented
197#467—171no—
198#466—171no—
199#452—171no—
200#452—171no—
201#449—171no—
202#449—171no—
203#408—171no—
204C2×C17—41no—
205C2×C17—81no—
206C2×C17#53411yescharacteristic
207C2×C17#57611yescharacteristic
208C2×C17#57811yescharacteristic
209D17—41no—
210D17—41no—
211D17—81no—
212C2×#41—171no—
213C2×#41—171no—
214C2×#41—171no—
215C2×Q16—171no—
216C2×SD16—171no—
217C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
218C2×D8—171no—
219C2×M16C2×D1711yescharacteristic
220C22×C8—171no—
221C22⋊Q8—171no—
222C22⋊Q8—171no—
223C22⋊Q8—171no—
224C22⋊Q8—341no—
225C22⋊Q8—341no—
226C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
227#121—171no—
228#121—171no—
229#121—171no—
230#121—341no—
231#121—341no—
232#121—341no—
233#121—341no—
234#121—341no—
235#121—341no—
236#121C2×D1711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239#107—171no—
240#107—171no—
241#107—171no—
242#107C2×D1711yescharacteristic
243#103—171no—
244#103—171no—
245#103—171no—
246#103C2×D1711yescharacteristic
247#102—171no—
248#102—171no—
249#102—171no—
250#102C2×D1711yescharacteristic
251C22⋊C8—171no—
252C22⋊C8—171no—
253C22⋊C8—171no—
254C22⋊C8—171no—
255C17#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
256#41—681no—
257#41—681no—
258#41—681no—
259#41—681no—
260#41—681no—
261#41—681no—
262C2×Q8—171no—
263C2×Q8—171no—
264C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—171no—
267C2×D4—171no—
268C2×D4—171no—
269C2×D4—171no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—341no—
272C2×D4—341no—
273C2×D4—341no—
274C2×D4—341no—
275C2×D4C22×D1711yescharacteristic
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4C22×D1711yescharacteristic
283Q16—681no—
284SD16—41no—
285SD16—681no—
286D8—681no—
287M16—41no—
288C2×C8—171no—
289C2×C8—171no—
290C2×C8—681no—
291C2×C8C22×D1711yescharacteristic
292C2×C8C22×D1711yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—171no—
295C4⋊C4—171no—
296C4⋊C4—341no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4—341no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—341no—
301C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—341no—
306C22⋊C4—341no—
307C22⋊C4—341no—
308C22⋊C4—341no—
309C22⋊C4—341no—
310C22⋊C4—341no—
311C23—21no—
312C23—171no—
313C23—171no—
314C23—341no—
315C23D4×D1711yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—341no—
319Q8—341no—
320Q8—681no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—81no—
324D4—341no—
325D4—341no—
326D4—681no—
327D4—682no—
328D4—681no—
329D4—681no—
330D4—682no—
331D4—1361no—
332D4—1361no—
333D4—1361no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—171no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4D4×D1711yescharacteristic
353C2×C4C23×D1711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—341no—
357C8—341no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—341no—
365C22—341no—
366C22—341no—
367C22—341no—
368C22—341no—
369C22—341no—
370C22—681no—
371C22—681no—
372C22—681no—
373C22C2×D4×D1711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—341no—
379C4—341no—
380C4—681no—
381C4—681no—
382C4—681no—
383C4#1058769111yescharacteristic
384C4#1058769611yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—681no—
388C2—681no—
389C2—1361no—
390C2#1176336711yescharacteristic
391C2#1176361311yescharacteristic
392C2#1176362511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#468C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#468D17
hypocenterC17#3203
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763389C2semidirect
2. #11763388C2semidirect
3. #11763146C2semidirect
4. #11763143C2semidirect
5. #11763124C2semidirect
6. #11763121C2semidirect
7. #11763055C2semidirect
8. #11763048C2semidirect
9. #11763043C2semidirect
10. #11762974C2semidirect
11. #11762968C2semidirect
12. #11762955C2semidirect
13. #11762953C2semidirect
14. #11762777C2semidirect
15. C17×#468C2semidirect
196. #468D17semidirect
255. C17#3203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117633892
#117633882
#117631462
#117631432
#117631242
#117631212
#117630552
#117630482
#117630432
#117629742
#117629682
#117629552
#117629532
#117627772
C17×#4682
#320317