Finite Group Databasebeta

← #14539683

Subgroups — #14539683

Order 2176.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C2×#63254C2211yescharacteristic
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
20C2×D8×C17C2211yescharacteristic
21C17×#121C2211yescharacteristic
22#10587632C2211yescharacteristic
23#10587632C2211yescharacteristic
24C2×#63231C2211yescharacteristic
25#10587625—21no—
26#10587625—21no—
27#10587625—21no—
28#10587624—21no—
29#10587624C2211yescharacteristic
30#10587624C2211yescharacteristic
31#10587624C2211yescharacteristic
32C2×#63229C2211yescharacteristic
33#10587616—21no—
34C2×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
35#10587610—21no—
36#10587610C2211yescharacteristic
37C2×#63218C2211yescharacteristic
38C2×C8×D17C2211yescharacteristic
39#10587583C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
41#10587570—21no—
42#10587564—21no—
43C17×#103C2211yescharacteristic
44C17×#102C2211yescharacteristic
45C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#10587506C2211yescharacteristic
47#10587503C2211yescharacteristic
48#10587503C2211yescharacteristic
49#10587503C2211yescharacteristic
50C22⋊#3622C2211yescharacteristic
51#10587491C2211yescharacteristic
52#10587491C2211yescharacteristic
53#10587489C2211yescharacteristic
54#10587489C2211yescharacteristic
55#10587487C2211yescharacteristic
56#10587487C2211yescharacteristic
57#10587478C2211yescharacteristic
58#10587478C2211yescharacteristic
59#41×C17—41no—
60#41×C17—41no—
61C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D4×C17—21no—
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17—21no—
72C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76#63254—41no—
77#63254—41no—
78#63252—41no—
79#63252—41no—
80C2×D68D411yescharacteristic
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17C2311yescharacteristic
83C2×C4×D17C2311yescharacteristic
84C2×Dic34D411yescharacteristic
85C2×Dic34C2311yescharacteristic
86SD16×C17—41no—
87D8×C17—41no—
88C2×C8×C17C2311yescharacteristic
89C2×C8×C17C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C17—21no—
92C22⋊Dic17—21no—
93C22⋊Dic17—21no—
94C22⋊Dic17—21no—
95C22⋊Dic17—21no—
96#63231—41no—
97#63229—41no—
98#63227—21no—
99#63227—21no—
100#63227—21no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
105C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106#63225—21no—
107#63225—21no—
108#63225—21no—
109#63225—21no—
110C2×#3622C2311yescharacteristic
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112#63218—41no—
113C8×D17—41no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×D17C2×D411yescharacteristic
118C22×D17C2×D411yescharacteristic
119Q8×C17—21no—
120Q8×C17—21no—
121D4×C17—21no—
122D4×C17—21no—
123D4×C17—21no—
124D4×C17—21no—
125D4×C17—42no—
126D4×C17—81no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22⋊D17—41no—
135C22⋊D17—41no—
136C22⋊D17—42no—
137C22⋊D17—81no—
138C22⋊D17—81no—
139C22⋊D17—81no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—81no—
146C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
148D68—41no—
149C4×D17—21no—
150C4×D17—21no—
151C4×D17—21no—
152C4×D17—21no—
153C4×D17—81no—
154Dic34—21no—
155Dic34—21no—
156Dic34—41no—
157C8×C17—21no—
158C8×C17—21no—
159#3622—21no—
160#3622—21no—
161#3203—171nomaximal, Sylow
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17C22×D411yescharacteristic
172C2×D17—21no—
173C2×D17—21no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17—21no—
176C2×D17—21no—
177C2×D17—21no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183Dic17—21no—
184Dic17—21no—
185Dic17—41no—
186Dic17—41no—
187Dic17—41no—
188Dic17—41no—
189#537—171no—
190#537—171no—
191#484—171no—
192#484—171no—
193#480—171no—
194#480—171no—
195#468—171no—
196#468—171no—
197#467—171no—
198#466—171no—
199#452—171no—
200#452—171no—
201#449—171no—
202#449D1711yescharacteristic, complemented
203#408—171no—
204C2×C17—41no—
205C2×C17—81no—
206C2×C17—81no—
207C2×C17#53411yescharacteristic
208C2×C17#57611yescharacteristic
209C2×C17#57811yescharacteristic
210D17—41no—
211D17—41no—
212C2×#41—171no—
213C2×#41—171no—
214C2×#41C2×D1711yescharacteristic
215C2×Q16—171no—
216C2×SD16—171no—
217C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
218C2×D8C2×D1711yescharacteristic
219C2×M16—171no—
220C22×C8—171no—
221C22⋊Q8—171no—
222C22⋊Q8—171no—
223C22⋊Q8—171no—
224C22⋊Q8—171no—
225C22⋊Q8—341no—
226C22⋊Q8—341no—
227#121—171no—
228#121—171no—
229#121—171no—
230#121—341no—
231#121—341no—
232#121—341no—
233#121—341no—
234#121—341no—
235#121—341no—
236#121C2×D1711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4—171no—
239#107—171no—
240#107—171no—
241#107—171no—
242#107—171no—
243#103—171no—
244#103—171no—
245#103—171no—
246#103C2×D1711yescharacteristic
247#102—171no—
248#102—171no—
249#102—171no—
250#102C2×D1711yescharacteristic
251C22⋊C8—171no—
252C22⋊C8—171no—
253C22⋊C8—171no—
254C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
255C17#320311yescharacteristic, complemented, Sylow
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—681no—
259#41—681no—
260#41—681no—
261#41—681no—
262C2×Q8—171no—
263C2×Q8—171no—
264C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—171no—
268C2×D4—171no—
269C2×D4—171no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—341no—
272C2×D4—341no—
273C2×D4—341no—
274C2×D4C22×D1711yescharacteristic
275C2×D4C22×D1711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4C22×D1711yescharacteristic
283Q16—681no—
284SD16—41no—
285SD16—681no—
286D8—41no—
287M16—681no—
288C2×C8—171no—
289C2×C8—171no—
290C2×C8—681no—
291C2×C8C22×D1711yescharacteristic
292C2×C8C22×D1711yescharacteristic
293C4⋊C4—171no—
294C4⋊C4—171no—
295C4⋊C4—171no—
296C4⋊C4—341no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4—341no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—341no—
301C4⋊C4—341no—
302C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—341no—
305C22⋊C4—341no—
306C22⋊C4—341no—
307C22⋊C4—341no—
308C22⋊C4—341no—
309C22⋊C4—341no—
310C22⋊C4—341no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—171no—
314C23—171no—
315C23D4×D1711yescharacteristic
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—341no—
319Q8—341no—
320Q8—681no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—681no—
328D4—681no—
329D4—681no—
330D4—682no—
331D4—1361no—
332D4—1361no—
333D4—1361no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—171no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—1361no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4D4×D1711yescharacteristic
353C2×C4C23×D1711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—341no—
357C8—341no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—341no—
368C22—341no—
369C22—341no—
370C22—341no—
371C22—341no—
372C22—341no—
373C22C2×D4×D1711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—341no—
378C4—341no—
379C4—681no—
380C4—681no—
381C4—681no—
382C4—681no—
383C4#1058769111yescharacteristic
384C4#1058769111yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—81no—
388C2—681no—
389C2—681no—
390C2#1176336911yescharacteristic
391C2#1176361311yescharacteristic
392C2#1176362311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#449C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#449D17
hypocenterC17#3203
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763388C2semidirect
2. #11763387C2semidirect
3. #11763145C2semidirect
4. #11763143C2semidirect
5. #11763121C2semidirect
6. #11763120C2semidirect
7. #11763054C2semidirect
8. #11763052C2semidirect
9. #11763049C2semidirect
10. #11763042C2semidirect
11. #11762971C2semidirect
12. #11762968C2semidirect
13. #11762951C2semidirect
14. #11762774C2semidirect
15. C17×#449C2semidirect
202. #449D17semidirect
255. C17#3203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117633882
#117633872
#117631452
#117631432
#117631212
#117631202
#117630542
#117630522
#117630492
#117630422
#117629712
#117629682
#117629512
#117627742
C17×#4492
#320317