Finite Group Databasebeta

← #14539697

Subgroups — #14539697

Order 2176.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763068C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63254C2211yescharacteristic
17C2×#63252C2211yescharacteristic
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C17×#121C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
21#10587625—21no—
22#10587624—21no—
23#10587624C2211yescharacteristic
24C2×#63229C2211yescharacteristic
25C2×#63228C2211yescharacteristic
26#10587616—21no—
27#10587616—21no—
28#10587610C2211yescharacteristic
29C2×Dic68C2211yescharacteristic
30C2×#63219C2211yescharacteristic
31C2×#63218C2211yescharacteristic
32C2×C8×D17C2211yescharacteristic
33#10587583—21no—
34#10587583C2211yescharacteristic
35#10587583C2211yescharacteristic
36#10587583C2211yescharacteristic
37#10587581—21no—
38#10587581C2211yescharacteristic
39#10587581C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
41#10587570—21no—
42#10587564—21no—
43C17×#106C2211yescharacteristic
44C17×#106C2211yescharacteristic
45C17×#102C2211yescharacteristic
46C17×#102C2211yescharacteristic
47C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C22⋊#3622C2211yescharacteristic
49#10587492C2211yescharacteristic
50#10587491C2211yescharacteristic
51#10587491C2211yescharacteristic
52#10587487C2211yescharacteristic
53#10587481C2211yescharacteristic
54#10587481C2211yescharacteristic
55#10587481C2211yescharacteristic
56#10587480C2211yescharacteristic
57#10587479C2211yescharacteristic
58#10587479C2211yescharacteristic
59C2×D4×C17—21no—
60C2×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
68C22×Dic17—21no—
69#63254—41no—
70#63254—41no—
71#63252—41no—
72#63252—41no—
73#63252—41no—
74#63252—41no—
75C2×D68—21no—
76C2×D68—21no—
77C2×D68D411yescharacteristic
78C2×D68C2311yescharacteristic
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×C4×D17C2311yescharacteristic
82C2×C4×D17C2311yescharacteristic
83C2×Dic34D411yescharacteristic
84C2×Dic34C2311yescharacteristic
85C2×Dic34C2311yescharacteristic
86C2×C8×C17C2311yescharacteristic
87C2×C8×C17C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
92C22⋊C4×C17—21no—
93C22⋊Dic17—21no—
94C22⋊Dic17—21no—
95#63229—41no—
96#63228—41no—
97#63227—21no—
98#63227—21no—
99#63227—21no—
100#63227—21no—
101#63227—21no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106#63225—21no—
107#63225—21no—
108C2×#3622C2311yescharacteristic
109C2×#3622C2311yescharacteristic
110Dic68—41no—
111#63219—41no—
112#63218—41no—
113C8×D17—41no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×D17—21no—
117C22×D17C2×D411yescharacteristic
118C22×D17C2×D411yescharacteristic
119D4×C17—21no—
120D4×C17—21no—
121D4×C17—81no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—81no—
128C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C17C2411yescharacteristic
130C22⋊D17—41no—
131C22⋊D17—41no—
132C22⋊D17—42no—
133C22⋊D17—42no—
134C22⋊D17—81no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
141D68—21no—
142D68—21no—
143D68—41no—
144D68—81no—
145D68—81no—
146C4×D17—21no—
147C4×D17—21no—
148C4×D17—21no—
149C4×D17—21no—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152Dic34—21no—
153Dic34—21no—
154Dic34—21no—
155Dic34—21no—
156Dic34—41no—
157C8×C17—21no—
158C8×C17—21no—
159#3622—21no—
160#3622—21no—
161#3204—171nomaximal, Sylow
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17C22×D411yescharacteristic
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—21no—
172C2×D17—21no—
173C2×D17—21no—
174C2×D17—21no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—41no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic17—21no—
185Dic17—21no—
186Dic17—41no—
187Dic17—41no—
188Dic17—41no—
189#537—171no—
190#537—171no—
191#483—171no—
192#483—171no—
193#481—171no—
194#481D1711yescharacteristic, complemented
195#470—171no—
196#469—171no—
197#465—171no—
198#465—171no—
199#452—171no—
200#452—171no—
201#449—171no—
202#449—171no—
203#408—171no—
204C2×C17—41no—
205C2×C17—81no—
206C2×C17#53411yescharacteristic
207C2×C17#57711yescharacteristic
208C2×C17#57711yescharacteristic
209D17—41no—
210D17—41no—
211D17—81no—
212C2×#41—171no—
213C2×#41—171no—
214C2×#41—171no—
215C2×Q16—171no—
216C2×SD16—171no—
217C2×SD16—171no—
218C2×D8—171no—
219C2×M16—171no—
220C22×C8—171no—
221C22⋊Q8—171no—
222C22⋊Q8—171no—
223C22⋊Q8—171no—
224C22⋊Q8—171no—
225C22⋊Q8—341no—
226C22⋊Q8—341no—
227#121—171no—
228#121—171no—
229#121—171no—
230#121—341no—
231#121—341no—
232#121—341no—
233#121—341no—
234#121—341no—
235#121—341no—
236#121C2×D1711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4—171no—
238C2×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
239#106—171no—
240#106—171no—
241#106C2×D1711yescharacteristic
242#106C2×D1711yescharacteristic
243#103—171no—
244#103—171no—
245#103—171no—
246#103—171no—
247#102—171no—
248#102—171no—
249#102C2×D1711yescharacteristic
250#102C2×D1711yescharacteristic
251C22⋊C8—171no—
252C22⋊C8—171no—
253C22⋊C8—171no—
254C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
255C17#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
256#41—681no—
257#41—681no—
258#41—681no—
259#41—681no—
260#41—681no—
261#41—681no—
262C2×Q8—171no—
263C2×Q8—171no—
264C2×Q8—171no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—171no—
267C2×D4—171no—
268C2×D4—171no—
269C2×D4—171no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—341no—
272C2×D4—341no—
273C2×D4—341no—
274C2×D4—341no—
275C2×D4C22×D1711yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—171no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4C22×D1711yescharacteristic
283Q16—681no—
284SD16—681no—
285SD16—681no—
286D8—681no—
287M16—681no—
288C2×C8—171no—
289C2×C8—171no—
290C2×C8—681no—
291C2×C8C22×D1711yescharacteristic
292C2×C8C22×D1711yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—171no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—341no—
297C4⋊C4—341no—
298C4⋊C4—341no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
301C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
302C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—341no—
305C22⋊C4—341no—
306C22⋊C4—341no—
307C22⋊C4—341no—
308C22⋊C4—341no—
309C22⋊C4—341no—
310C22⋊C4—341no—
311C23—21no—
312C23—171no—
313C23—171no—
314C23—341no—
315C23D4×D1711yescharacteristic
316Q8—341no—
317Q8—341no—
318Q8—341no—
319Q8—341no—
320Q8—681no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—81no—
324D4—341no—
325D4—341no—
326D4—681no—
327D4—681no—
328D4—681no—
329D4—682no—
330D4—682no—
331D4—1361no—
332D4—1361no—
333D4—1361no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—171no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—341no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—1361no—
352C2×C4D4×D1711yescharacteristic
353C2×C4C23×D1711yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—341no—
357C8—341no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—341no—
365C22—341no—
366C22—341no—
367C22—341no—
368C22—341no—
369C22—341no—
370C22—681no—
371C22—681no—
372C22—681no—
373C22C2×D4×D1711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—341no—
379C4—341no—
380C4—681no—
381C4—681no—
382C4—681no—
383C4#1058769611yescharacteristic
384C4#1058769611yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—681no—
388C2—681no—
389C2—1361no—
390C2#1176337011yescharacteristic
391C2#1176361511yescharacteristic
392C2#1176361911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#481C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#481D17
hypocenterC17#3204
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763390C2semidirect
2. #11763388C2semidirect
3. #11763141C2semidirect
4. #11763139C2semidirect
5. #11763129C2semidirect
6. #11763068C2semidirect
7. #11763061C2semidirect
8. #11763039C2semidirect
9. #11763037C2semidirect
10. #11762973C2semidirect
11. #11762972C2semidirect
12. #11762955C2semidirect
13. #11762952C2semidirect
14. #11762774C2semidirect
15. C17×#481C2semidirect
194. #481D17semidirect
255. C17#3204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117633902
#117633882
#117631412
#117631392
#117631292
#117630682
#117630612
#117630392
#117630372
#117629732
#117629722
#117629552
#117629522
#117627742
C17×#4812
#320417