Finite Group Databasebeta

← #14539715

Subgroups — #14539715

Order 2176.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C2×#63254—21no—
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
20C2×D8×C17C2211yescharacteristic
21C17×#121C2211yescharacteristic
22#10587633C2211yescharacteristic
23#10587630C2211yescharacteristic
24C2×#63230C2211yescharacteristic
25#10587626C2211yescharacteristic
26#10587626C2211yescharacteristic
27#10587625—21no—
28#10587625—21no—
29#10587625—21no—
30#10587622C2211yescharacteristic
31D4×Dic17C2211yescharacteristic
32C2×#63229C2211yescharacteristic
33C2×#63228C2211yescharacteristic
34C2×#63228C2211yescharacteristic
35#10587616C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D17—21no—
37C4×C22⋊D17—21no—
38C2×C4×Dic17C2211yescharacteristic
39C2×D136C2211yescharacteristic
40C2×#63219C2211yescharacteristic
41#10587579C2211yescharacteristic
42#10587574C2211yescharacteristic
43#10587571—21no—
44#10587567—21no—
45C17×#103C2211yescharacteristic
46C17×#102C2211yescharacteristic
47C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#10587506C2211yescharacteristic
49#10587503C2211yescharacteristic
50C22⋊#3622C2211yescharacteristic
51#10587492C2211yescharacteristic
52#10587487C2211yescharacteristic
53#10587485C2211yescharacteristic
54#10587485C2211yescharacteristic
55C8×Dic17C2211yescharacteristic
56C8×Dic17C2211yescharacteristic
57#10587481C2211yescharacteristic
58#10587480C2211yescharacteristic
59#41×C17—41no—
60#41×C17—41no—
61C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D4×C17—21no—
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17—21no—
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17D411yescharacteristic
76C22×Dic17D411yescharacteristic
77#63254—44no—
78#63252—41no—
79#63252—41no—
80C2×D68C2311yescharacteristic
81C2×D68C2311yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34C2311yescharacteristic
86SD16×C17—41no—
87D8×C17—41no—
88C2×C8×C17C2311yescharacteristic
89C2×C8×C17C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C17—21no—
92C22⋊Dic17—21no—
93C22⋊Dic17—21no—
94C22⋊Dic17—21no—
95#63230—41no—
96#63229—41no—
97#63228—41no—
98#63228—41no—
99#63227—21no—
100#63227—21no—
101#63227—21no—
102#63227—21no—
103C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
104#63225—21no—
105#63225—21no—
106#63225—21no—
107C4×Dic17D411yescharacteristic
108C4×Dic17D411yescharacteristic
109C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C4×Dic17C2311yescharacteristic
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112C2×#3622C2311yescharacteristic
113D136—41no—
114#63219—41no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C23×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120Q8×C17—21no—
121Q8×C17—21no—
122D4×C17—21no—
123D4×C17—21no—
124D4×C17—21no—
125D4×C17—21no—
126D4×C17—42no—
127D4×C17—42no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C17C2411yescharacteristic
135C22⋊D17—42no—
136C22⋊D17—42no—
137C22⋊D17—42no—
138C22⋊D17—42no—
139C22⋊D17—42no—
140C22⋊D17—42no—
141C2×Dic17—22no—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
150D68—21no—
151D68—21no—
152D68—21no—
153D68—21no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—42no—
156Dic34—21no—
157Dic34—21no—
158Dic34—42no—
159C8×C17—21no—
160C8×C17—21no—
161#3622—21no—
162#3622—21no—
163#3207—171nomaximal, Sylow
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17C22×D411yescharacteristic
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic17—21no—
186Dic17—21no—
187Dic17—41no—
188Dic17—41no—
189Dic17#13512yes—
190Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
191#532—171no—
192#532—171no—
193#493—171no—
194#492—171no—
195#487—171no—
196#486—171no—
197#463—171no—
198#463—171no—
199#463—171no—
200#463—171no—
201#449—171no—
202#449—171no—
203#449—171no—
204#449D1711yescharacteristic, complemented
205#431—171no—
206C2×C17—41no—
207C2×C17—81no—
208C2×C17—81no—
209C2×C17#53511yescharacteristic
210C2×C17C2×#13511yescharacteristic
211C2×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
212D17—81no—
213D17—81no—
214C2×#41—171no—
215C2×#41—341no—
216C2×#41C2×D1711yescharacteristic
217C2×SD16—171no—
218C2×SD16—171no—
219C2×SD16—171no—
220C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
221C2×D8—171no—
222C2×D8—171no—
223C2×D8—171no—
224C2×D8C2×D1711yescharacteristic
225C4⋊Q8—171no—
226C4⋊Q8—171no—
227#127—171no—
228#127—171no—
229#124—171no—
230#124—171no—
231#124—341no—
232#121—171no—
233#121—341no—
234#121—341no—
235#121—341no—
236#121C2×D1711yescharacteristic
237C4×D4—171no—
238C4×D4—171no—
239C4×D4—341no—
240C4×D4—341no—
241C4×D4—341no—
242C2×C42—171no—
243C4⋊C8—171no—
244C4⋊C8—171no—
245#103—171no—
246#103—171no—
247#103—171no—
248#103C2×D1711yescharacteristic
249#102—171no—
250#102—171no—
251#102—171no—
252#102C2×D1711yescharacteristic
253C22⋊C8—171no—
254C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
255C4×C8—171no—
256C4×C8—171no—
257C17#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—681no—
261#41—681no—
262#41—684no—
263C2×Q8—171no—
264C2×Q8—341no—
265C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—171no—
269C2×D4—171no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—341no—
272C2×D4—341no—
273C2×D4—341no—
274C2×D4—341no—
275C2×D4—341no—
276C2×D4C22×D1711yescharacteristic
277C2×D4C22×D1711yescharacteristic
278C22×C4—21no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4C22×D1711yescharacteristic
285SD16—41no—
286SD16—681no—
287SD16—681no—
288SD16—681no—
289D8—41no—
290D8—681no—
291D8—681no—
292D8—681no—
293C2×C8—171no—
294C2×C8—171no—
295C2×C8C22×D1711yescharacteristic
296C2×C8C22×D1711yescharacteristic
297C4⋊C4—171no—
298C4⋊C4—341no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—341no—
301C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—341no—
304C22⋊C4—341no—
305C22⋊C4—341no—
306C22⋊C4—341no—
307C22⋊C4—341no—
308C22⋊C4—341no—
309C22⋊C4—341no—
310C42—171no—
311C42—171no—
312C42—171no—
313C42—171no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23D4×D1711yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—341no—
322Q8—341no—
323Q8—682no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—341no—
331D4—341no—
332D4—341no—
333D4—341no—
334D4—682no—
335D4—682no—
336D4—682no—
337D4—682no—
338D4—682no—
339D4—682no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—171no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—342no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4D4×D1711yescharacteristic
357C2×C4C23×D1711yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—341no—
361C8—341no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—681no—
372C22—681no—
373C22—681no—
374C22—681no—
375C22—681no—
376C22—681no—
377C22C2×D4×D1711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—172no—
382C4—172no—
383C4—341no—
384C4—341no—
385C4—681no—
386C4—681no—
387C4#1058769111yescharacteristic
388C4#1058769111yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—1361no—
393C2—1361no—
394C2#1176337411yescharacteristic
395C2#135×D1711yescharacteristic
396C2AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#449C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#449D17
hypocenterC17#3207
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763355C2semidirect
2. #11763354C2semidirect
3. #11763184C2semidirect
4. #11763180C2semidirect
5. #11763158C2semidirect
6. #11763154C2semidirect
7. #11763027C2semidirect
8. #11763026C2semidirect
9. #11763023C2semidirect
10. #11763022C2semidirect
11. #11762956C2semidirect
12. #11762954C2semidirect
13. #11762952C2semidirect
14. #11762859C2semidirect
15. C17×#449C2semidirect
204. #449D17semidirect
257. C17#3207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117633552
#117633542
#117631842
#117631802
#117631582
#117631542
#117630272
#117630262
#117630232
#117630222
#117629562
#117629542
#117629522
#117628592
C17×#4492
#320717