Finite Group Databasebeta

← #14539819

Subgroups — #14539819

Order 2176.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763340C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762863C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C2×#63252C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
19C2×D8×C17C2211yescharacteristic
20C17×#121C2211yescharacteristic
21#10587633C2211yescharacteristic
22#10587630C2211yescharacteristic
23C2×#63231C2211yescharacteristic
24#10587626C2211yescharacteristic
25#10587625—21no—
26#10587625—21no—
27#10587622C2211yescharacteristic
28#10587622C2211yescharacteristic
29#10587621—21no—
30D4×Dic17—21no—
31D4×Dic17C2211yescharacteristic
32C2×#63229C2211yescharacteristic
33C2×#63229C2211yescharacteristic
34C2×#63228C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D17—21no—
36C4×C22⋊D17—21no—
37#10587610C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic17C2211yescharacteristic
39C2×Dic68C2211yescharacteristic
40C2×#63219C2211yescharacteristic
41#10587576C2211yescharacteristic
42#10587573C2211yescharacteristic
43#10587565—21no—
44#10587563—21no—
45C17×#103C2211yescharacteristic
46C17×#102C2211yescharacteristic
47C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#10587506C2211yescharacteristic
49#10587503C2211yescharacteristic
50C22⋊#3622C2211yescharacteristic
51#10587492C2211yescharacteristic
52#10587487C2211yescharacteristic
53#10587486C2211yescharacteristic
54#10587486C2211yescharacteristic
55#10587485C2211yescharacteristic
56#10587485C2211yescharacteristic
57#10587481C2211yescharacteristic
58#10587480C2211yescharacteristic
59#41×C17—41no—
60#41×C17—41no—
61C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D4×C17—21no—
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17D411yescharacteristic
73C22×Dic17D411yescharacteristic
74#63252—41no—
75#63252—41no—
76C2×D68C2311yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×Dic34C2311yescharacteristic
79C2×Dic34C2311yescharacteristic
80SD16×C17—41no—
81D8×C17—41no—
82C2×C8×C17C2311yescharacteristic
83C2×C8×C17C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C17—21no—
86C22⋊Dic17—21no—
87C22⋊Dic17—21no—
88C22⋊Dic17—21no—
89C22⋊Dic17—21no—
90C22⋊Dic17—21no—
91C22⋊Dic17—21no—
92#63231—41no—
93#63229—41no—
94#63229—41no—
95#63228—41no—
96#63227—21no—
97#63227—21no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100#63225—21no—
101#63225—21no—
102#63225—21no—
103#63225—21no—
104#63225—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17D411yescharacteristic
107C4×Dic17D411yescharacteristic
108C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#3622C2311yescharacteristic
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112Dic68—41no—
113#63219—41no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118Q8×C17—21no—
119Q8×C17—21no—
120D4×C17—21no—
121D4×C17—21no—
122D4×C17—21no—
123D4×C17—21no—
124D4×C17—42no—
125D4×C17—42no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C17C2411yescharacteristic
133C22⋊D17—42no—
134C22⋊D17—42no—
135C22⋊D17—42no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
146D68—21no—
147D68—21no—
148C4×D17—42no—
149Dic34—21no—
150Dic34—21no—
151Dic34—21no—
152Dic34—21no—
153C8×C17—21no—
154C8×C17—21no—
155#3622—21no—
156#3622—21no—
157#3219—171nomaximal, Sylow
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17C22×D411yescharacteristic
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic17—21no—
177Dic17—21no—
178Dic17—21no—
179Dic17—21no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—41no—
183#532—171no—
184#529—171no—
185#497—171no—
186#496—171no—
187#491—171no—
188#490—171no—
189#464—171no—
190#464—171no—
191#463—171no—
192#463—171no—
193#452—171no—
194#452—171no—
195#449—171no—
196#449D1711yescharacteristic, complemented
197#432—171no—
198C2×C17—41no—
199C2×C17—81no—
200C2×C17—81no—
201C2×C17#53511yescharacteristic
202C2×C17#57511yescharacteristic
203C2×C17#57511yescharacteristic
204D17—81no—
205C2×#41—171no—
206C2×#41C2×D1711yescharacteristic
207C2×Q16—171no—
208C2×Q16—171no—
209C2×SD16—171no—
210C2×SD16—171no—
211C2×SD16—171no—
212C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
213C2×D8—171no—
214C2×D8C2×D1711yescharacteristic
215C4⋊Q8—171no—
216#127—171no—
217#126—341no—
218#125—171no—
219#124—171no—
220#124—171no—
221#124—171no—
222#123—341no—
223C22⋊Q8—171no—
224#121—341no—
225#121—341no—
226#121C2×D1711yescharacteristic
227C4×Q8—171no—
228C4×D4—171no—
229C4×D4—341no—
230C4×D4—341no—
231C4×D4—341no—
232#117—341no—
233C2×C42—171no—
234C4⋊C8—171no—
235C4⋊C8—171no—
236#103—171no—
237#103—171no—
238#103—171no—
239#103C2×D1711yescharacteristic
240#102—171no—
241#102—171no—
242#102—171no—
243#102C2×D1711yescharacteristic
244C22⋊C8—171no—
245C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
246#97—171no—
247#97—171no—
248C17#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—681no—
252#41—681no—
253C2×Q8—171no—
254C2×Q8—171no—
255C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—171no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4C22×D1711yescharacteristic
263C2×D4C22×D1711yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4C22×D1711yescharacteristic
270Q16—681no—
271Q16—681no—
272SD16—41no—
273SD16—681no—
274SD16—681no—
275SD16—681no—
276D8—41no—
277D8—681no—
278C2×C8—171no—
279C2×C8—171no—
280C2×C8C22×D1711yescharacteristic
281C2×C8C22×D1711yescharacteristic
282C4⋊C4—171no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4—341no—
285C4⋊C4—341no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—341no—
292C22⋊C4—341no—
293C22⋊C4—341no—
294C22⋊C4—341no—
295C22⋊C4—341no—
296C22⋊C4—341no—
297C22⋊C4—341no—
298C22⋊C4—341no—
299C42—171no—
300C42—171no—
301C42—171no—
302C42—171no—
303C42—341no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—341no—
307C23D4×D1711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—341no—
311Q8—341no—
312Q8—341no—
313Q8—341no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—341no—
321D4—341no—
322D4—682no—
323D4—682no—
324D4—682no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—682no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4D4×D1711yescharacteristic
342C2×C4C23×D1711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—341no—
346C8—341no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—681no—
357C22—681no—
358C22—681no—
359C22C2×D4×D1711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—341no—
364C4—341no—
365C4—341no—
366C4—341no—
367C4—681no—
368C4—681no—
369C4—681no—
370C4#1058769111yescharacteristic
371C4#1058769111yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—1361no—
376C2#1176337411yescharacteristic
377C2#1176360511yescharacteristic
378C2#1176360611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#449C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#449D17
hypocenterC17#3219
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763355C2semidirect
2. #11763340C2semidirect
3. #11763200C2semidirect
4. #11763197C2semidirect
5. #11763176C2semidirect
6. #11763172C2semidirect
7. #11763034C2semidirect
8. #11763030C2semidirect
9. #11763026C2semidirect
10. #11763022C2semidirect
11. #11762973C2semidirect
12. #11762971C2semidirect
13. #11762952C2semidirect
14. #11762863C2semidirect
15. C17×#449C2semidirect
196. #449D17semidirect
248. C17#3219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117633552
#117633402
#117632002
#117631972
#117631762
#117631722
#117630342
#117630302
#117630262
#117630222
#117629732
#117629712
#117629522
#117628632
C17×#4492
#321917