Finite Group Databasebeta

← #14539820

Subgroups — #14539820

Order 2176.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17C2×#63254C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
19C2×D8×C17C2211yescharacteristic
20C17×#124C2211yescharacteristic
21C4×D4×C17C2211yescharacteristic
22#10587630C2211yescharacteristic
23C2×#63231C2211yescharacteristic
24#10587626C2211yescharacteristic
25#10587624C2211yescharacteristic
26#10587622C2211yescharacteristic
27C2×#63229C2211yescharacteristic
28C2×#63229C2211yescharacteristic
29C2×#63228C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D17—21no—
31#10587612—21no—
32C2×Dic68C2211yescharacteristic
33C2×#63219C2211yescharacteristic
34#10587583C2211yescharacteristic
35#10587576C2211yescharacteristic
36#10587570—21no—
37#10587570—21no—
38#10587569—21no—
39#10587567—21no—
40#10587567—21no—
41#10587565—21no—
42#10587561C2211yescharacteristic
43C42×D17C2211yescharacteristic
44C4×Dic34C2211yescharacteristic
45C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#103C2211yescharacteristic
47C17×#102C2211yescharacteristic
48#10587506C2211yescharacteristic
49#10587503C2211yescharacteristic
50#10587492C2211yescharacteristic
51#10587491C2211yescharacteristic
52#10587491C2211yescharacteristic
53#10587487C2211yescharacteristic
54#10587486C2211yescharacteristic
55#10587486C2211yescharacteristic
56#10587481C2211yescharacteristic
57#10587480C2211yescharacteristic
58C4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×D4×C17C2311yescharacteristic
61C2×D4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C4×C17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68#63256—41no—
69#63256—41no—
70#63254—41no—
71#63254—41no—
72C2×D68—21no—
73C2×D68C2311yescharacteristic
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17D411yescharacteristic
76C2×C4×D17D411yescharacteristic
77C2×C4×D17C2311yescharacteristic
78C2×Dic34C2311yescharacteristic
79C2×Dic34C2311yescharacteristic
80SD16×C17—41no—
81D8×C17—41no—
82C2×C8×C17C2311yescharacteristic
83C2×C8×C17C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C17—21no—
86C22⋊C4×C17—21no—
87C22⋊C4×C17—21no—
88C42×C17C2311yescharacteristic
89C22⋊Dic17—21no—
90C22⋊Dic17—21no—
91C22⋊Dic17—21no—
92#63231—41no—
93#63229—41no—
94#63229—41no—
95#63228—41no—
96#63227—21no—
97#63227—21no—
98#63227—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17—21no—
101C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
102#63225—21no—
103#63225—21no—
104#63225—21no—
105#63225—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17D411yescharacteristic
108C4×Dic17D411yescharacteristic
109C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#3622C2311yescharacteristic
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112Dic68—41no—
113#63219—41no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17C2×D411yescharacteristic
118Q8×C17—21no—
119Q8×C17—21no—
120D4×C17—21no—
121D4×C17—21no—
122D4×C17—21no—
123D4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C17C2411yescharacteristic
130C22⋊D17—42no—
131C22⋊D17—42no—
132C22⋊D17—42no—
133C22⋊D17—42no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
141D68—21no—
142D68—21no—
143D68—42no—
144C4×D17—21no—
145C4×D17—21no—
146C4×D17—41no—
147C4×D17—41no—
148C4×D17—42no—
149Dic34—21no—
150Dic34—21no—
151Dic34—21no—
152Dic34—21no—
153C8×C17—21no—
154C8×C17—21no—
155#3622—21no—
156#3622—21no—
157#3219—171nomaximal, Sylow
158C22×C17—41no—
159C22×C17—41no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17C22×D411yescharacteristic
165C2×D17—21no—
166C2×D17—21no—
167C2×D17—21no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—21no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic17—21no—
178Dic17—21no—
179Dic17—21no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—41no—
183#532—171no—
184#529—171no—
185#497—171no—
186#496—171no—
187#491—171no—
188#490—171no—
189#464—171no—
190#464—171no—
191#463—171no—
192#463D1711yescharacteristic, complemented
193#452—171no—
194#452—171no—
195#449—171no—
196#449—171no—
197#432—171no—
198C2×C17—81no—
199C2×C17—81no—
200C2×C17#53511yescharacteristic
201C2×C17#57511yescharacteristic
202C2×C17#57511yescharacteristic
203D17—41no—
204D17—81no—
205C2×#41—171no—
206C2×#41—171no—
207C2×Q16—171no—
208C2×Q16—171no—
209C2×SD16—171no—
210C2×SD16—171no—
211C2×SD16—171no—
212C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
213C2×D8—171no—
214C2×D8C2×D1711yescharacteristic
215C4⋊Q8—171no—
216#127—171no—
217#126—341no—
218#125—171no—
219#124—171no—
220#124—171no—
221#124C2×D1711yescharacteristic
222#123—341no—
223C22⋊Q8—171no—
224#121—171no—
225#121—341no—
226#121—341no—
227C4×Q8—171no—
228C4×D4—341no—
229C4×D4—341no—
230C4×D4—341no—
231C4×D4C2×D1711yescharacteristic
232#117—341no—
233C2×C42—171no—
234C4⋊C8—171no—
235C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
236#103—171no—
237#103—171no—
238#103—171no—
239#103C2×D1711yescharacteristic
240#102—171no—
241#102—171no—
242#102—171no—
243#102C2×D1711yescharacteristic
244C22⋊C8—171no—
245C22⋊C8—171no—
246#97—171no—
247#97—171no—
248C17#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
249#41—681no—
250#41—681no—
251#41—681no—
252#41—681no—
253C2×Q8—171no—
254C2×Q8—171no—
255C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
256C2×D4—171no—
257C2×D4—341no—
258C2×D4—341no—
259C2×D4—341no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4C22×D1711yescharacteristic
263C2×D4C22×D1711yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—171no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270Q16—681no—
271Q16—681no—
272SD16—41no—
273SD16—681no—
274SD16—681no—
275SD16—681no—
276D8—41no—
277D8—681no—
278C2×C8—171no—
279C2×C8—171no—
280C2×C8C22×D1711yescharacteristic
281C2×C8C22×D1711yescharacteristic
282C4⋊C4—171no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4—341no—
285C4⋊C4—341no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—341no—
294C22⋊C4—341no—
295C22⋊C4—341no—
296C22⋊C4—341no—
297C22⋊C4—341no—
298C22⋊C4—341no—
299C42—171no—
300C42—171no—
301C42—171no—
302C42—341no—
303C42C22×D1711yescharacteristic
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—171no—
307C23—341no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—341no—
311Q8—341no—
312Q8—341no—
313Q8—341no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—341no—
319D4—341no—
320D4—682no—
321D4—682no—
322D4—682no—
323D4—682no—
324D4—682no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—171no—
330C2×C4—171no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—341no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—682no—
340C2×C4D4×D1711yescharacteristic
341C2×C4D4×D1711yescharacteristic
342C2×C4C23×D1711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—341no—
346C8—341no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—341no—
354C22—341no—
355C22—341no—
356C22—681no—
357C22—681no—
358C22—681no—
359C22C2×D4×D1711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—341no—
365C4—341no—
366C4—341no—
367C4—681no—
368C4—681no—
369C4—681no—
370C4#1058769111yescharacteristic
371C4#1058769611yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—681no—
375C2—1361no—
376C2#1176337511yescharacteristic
377C2#1176360511yescharacteristic
378C2#1176360611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#463C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#463D17
hypocenterC17#3219
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763358C2semidirect
2. #11763341C2semidirect
3. #11763200C2semidirect
4. #11763197C2semidirect
5. #11763176C2semidirect
6. #11763172C2semidirect
7. #11763032C2semidirect
8. #11763028C2semidirect
9. #11763024C2semidirect
10. #11762974C2semidirect
11. #11762972C2semidirect
12. #11762953C2semidirect
13. #11762951C2semidirect
14. #11762865C2semidirect
15. C17×#463C2semidirect
192. #463D17semidirect
248. C17#3219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117633582
#117633412
#117632002
#117631972
#117631762
#117631722
#117630322
#117630282
#117630242
#117629742
#117629722
#117629532
#117629512
#117628652
C17×#4632
#321917