Finite Group Databasebeta

← #14539832

Subgroups — #14539832

Order 2176.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C22×D68C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C17C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D8×C17C2211yescharacteristic, complemented
20C17×#121C2211yescharacteristic
21#10587633C2211yescharacteristic
22#10587633C2211yescharacteristic
23C2×#63230C2211yescharacteristic, complemented
24#10587626C2211yescharacteristic
25#10587626C2211yescharacteristic
26#10587626C2211yescharacteristic, complemented
27#10587625—21no—
28#10587624—21no—
29#10587623—21no—
30#10587623—21no—
31D4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#63228C2211yescharacteristic
33C2×#63228C2211yescharacteristic
34C2×#63228C2211yescharacteristic, complemented
35#10587616—21no—
36#10587616—21no—
37#10587616C2211yescharacteristic
38#10587612C2211yescharacteristic
39C2×D136C2211yescharacteristic
40C2×D136C2211yescharacteristic
41#10587579C2211yescharacteristic, complemented
42#10587576C2211yescharacteristic, complemented
43#10587572—21no—
44#10587569—21no—
45C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#102C2211yescharacteristic, complemented
47C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#10587506C2211yescharacteristic, complemented
49#10587503C2211yescharacteristic, complemented
50C22⋊#3622C2211yescharacteristic
51#10587492C2211yescharacteristic
52#10587492C2211yescharacteristic
53#10587486C2211yescharacteristic, complemented
54#10587485C2211yescharacteristic, complemented
55#10587485C2211yescharacteristic, complemented
56C8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
57#10587480C2211yescharacteristic
58#10587480C2211yescharacteristic
59C23×D17—21no—
60#41×C17—41no—
61#41×C17—41no—
62C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17—21no—
65C2×D4×C17C2311yescharacteristic
66C2×D4×C17C2311yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17—21no—
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—21no—
74C2×C22⋊D17—21no—
75C2×C22⋊D17—21no—
76C22×Dic17—21no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—41no—
79C2×D68—41no—
80C2×D68C2311yescharacteristic
81C2×D68C2311yescharacteristic
82C2×D68C2311yescharacteristic
83C2×C4×D17—21no—
84SD16×C17—41no—
85D8×C17—41no—
86C2×C8×C17C2311yescharacteristic
87C2×C8×C17C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
89C22⋊C4×C17—21no—
90C22⋊Dic17—21no—
91C22⋊Dic17D411yescharacteristic
92C22⋊Dic17D411yescharacteristic
93#63230—41no—
94#63228—41no—
95#63228—41no—
96#63228—41no—
97#63227—21no—
98#63227—21no—
99#63227—21no—
100#63227—21no—
101#63227—21no—
102#63227—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17D411yescharacteristic
105C4⋊Dic17D411yescharacteristic
106C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107#63225—21no—
108C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#3622C2311yescharacteristic
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112D136—41no—
113D136—41no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—42no—
121C22×D17—81no—
122C22×D17—81no—
123Q8×C17—21no—
124Q8×C17—21no—
125D4×C17—21no—
126D4×C17—21no—
127D4×C17—21no—
128D4×C17—21no—
129D4×C17—42no—
130D4×C17—81no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C17C2411yescharacteristic
138C22⋊D17—81no—
139C22⋊D17—81no—
140C22⋊D17—81no—
141C22⋊D17—81no—
142C22⋊D17—81no—
143C22⋊D17—81no—
144C22⋊D17—81no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
151D68—21no—
152D68—21no—
153D68—21no—
154D68—21no—
155D68—21no—
156D68—21no—
157D68—42no—
158C4×D17—81no—
159C8×C17—21no—
160C8×C17—21no—
161#3622—21no—
162#3622—21no—
163#3220—171nomaximal, Sylow
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17C22×D411yescharacteristic
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—84no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic17—21no—
190Dic17—21no—
191Dic17—21no—
192Dic17—21no—
193Dic17—41no—
194#540—171no—
195#535—171no—
196#496—171no—
197#493—171no—
198#490—171no—
199#488—171no—
200#463—171no—
201#463—171no—
202#459—171no—
203#459—171no—
204#449—171no—
205#449D1711yescharacteristic, complemented
206#447—171no—
207#447—171no—
208#433—171no—
209C2×C17—41no—
210C2×C17—81no—
211C2×C17—81no—
212C2×C17#53511yescharacteristic
213C2×C17#57611yescharacteristic
214C2×C17#57611yescharacteristic
215D17—81no—
216D17—81no—
217D17—81no—
218C2×#41C2×D1711yescharacteristic
219C22×D4—171no—
220C2×SD16—171no—
221C2×SD16C2×D1711yescharacteristic, complemented
222C2×D8—171no—
223C2×D8—171no—
224C2×D8—171no—
225C2×D8—171no—
226C2×D8—171no—
227C2×D8C2×D1711yescharacteristic, complemented
228#127—171no—
229#127—171no—
230#127—171no—
231#125—171no—
232#124—171no—
233#124—171no—
234#123—341no—
235#123—341no—
236#121—171no—
237#121—341no—
238#121—341no—
239#121—341no—
240#121—341no—
241#121C2×D1711yescharacteristic
242#120—341no—
243#120—341no—
244C4×D4—171no—
245C4×D4—171no—
246#117—171no—
247C4⋊C8—171no—
248C4⋊C8—171no—
249#103—171no—
250#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
251#102—171no—
252#102—171no—
253#102—171no—
254#102—171no—
255#102—171no—
256#102C2×D1711yescharacteristic, complemented
257C22⋊C8—171no—
258C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
259#97—171no—
260C4×C8—171no—
261C17#322011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—341no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—171no—
269C2×D4—171no—
270C2×D4—171no—
271C2×D4—341no—
272C2×D4—341no—
273C2×D4—341no—
274C2×D4—341no—
275C2×D4—341no—
276C2×D4—341no—
277C2×D4—341no—
278C2×D4—341no—
279C2×D4—681no—
280C2×D4—681no—
281C2×D4C22×D1711yescharacteristic
282C2×D4C22×D1711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4C22×D1711yescharacteristic
287SD16—41no—
288SD16—681no—
289D8—41no—
290D8—681no—
291D8—681no—
292D8—681no—
293D8—681no—
294D8—681no—
295C2×C8—171no—
296C2×C8—171no—
297C2×C8C22×D1711yescharacteristic
298C2×C8C22×D1711yescharacteristic
299C4⋊C4—171no—
300C4⋊C4—171no—
301C4⋊C4—171no—
302C4⋊C4—341no—
303C4⋊C4—341no—
304C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—171no—
307C22⋊C4—171no—
308C22⋊C4—341no—
309C22⋊C4—341no—
310C22⋊C4—341no—
311C22⋊C4—341no—
312C22⋊C4—341no—
313C22⋊C4—341no—
314C22⋊C4—341no—
315C42—171no—
316C42—171no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—341no—
320C23—341no—
321C23—341no—
322C23—682no—
323C23—1361no—
324C23—1361no—
325C23D4×D1711yescharacteristic
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—42no—
333D4—81no—
334D4—341no—
335D4—341no—
336D4—341no—
337D4—341no—
338D4—341no—
339D4—341no—
340D4—682no—
341D4—1361no—
342D4—1361no—
343D4—1361no—
344D4—1361no—
345D4—1361no—
346D4—1361no—
347D4—1361no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—171no—
354C2×C4—171no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4—1361no—
360C2×C4D4×D1711yescharacteristic
361C2×C4C23×D1711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—341no—
365C8—341no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—681no—
376C22—681no—
377C22—681no—
378C22—681no—
379C22—681no—
380C22—681no—
381C22—681no—
382C22—681no—
383C22—681no—
384C22—1364no—
385C22C2×D4×D1711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—341no—
390C4—341no—
391C4—341no—
392C4—341no—
393C4—681no—
394C4#1058769111yescharacteristic
395C4#1058769111yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—1361no—
400C2—1361no—
401C2—1361no—
402C2#1176337411yescharacteristic
403C2#1176361111yescharacteristic
404C2#1176361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#449C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#449D17
hypocenterC17#3220
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763412C2semidirect
2. #11763373C2semidirect
3. #11763195C2semidirect
4. #11763184C2semidirect
5. #11763172C2semidirect
6. #11763165C2semidirect
7. #11763027C2semidirect
8. #11763026C2semidirect
9. #11763003C2semidirect
10. #11763002C2semidirect
11. #11762954C2semidirect
12. #11762945C2semidirect
13. #11762942C2semidirect
14. #11762867C2semidirect
15. C17×#449C2semidirect
18. C2×SD16×C17C22semidirect
19. C2×D8×C17C22semidirect
23. C2×#63230C22semidirect
26. #10587626C22semidirect
31. D4×Dic17C22semidirect
34. C2×#63228C22semidirect
41. #10587579C22semidirect
42. #10587576C22semidirect
45. C17×#103C22semidirect
46. C17×#102C22semidirect
48. #10587506C22semidirect
49. #10587503C22semidirect
53. #10587486C22semidirect
54. #10587485C22semidirect
55. #10587485C22semidirect
56. C8×Dic17C22semidirect
205. #449D17semidirect
221. C2×SD16C2×D17semidirect
227. C2×D8C2×D17semidirect
250. #103C2×D17semidirect
256. #102C2×D17semidirect
261. C17#3220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634122
#117633732
#117631952
#117631842
#117631722
#117631652
#117630272
#117630262
#117630032
#117630022
#117629542
#117629452
#117629422
#117628672
C17×#4492
#322017