Finite Group Databasebeta

← #14539833

Subgroups — #14539833

Order 2176.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763410C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763372C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63254C2211yescharacteristic
17C2×D4×D17C2211yescharacteristic
18C2×D8×C17C2211yescharacteristic
19C2×D8×C17C2211yescharacteristic, complemented
20C17×#127C2211yescharacteristic
21C4×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
22#10587626C2211yescharacteristic
23#10587626C2211yescharacteristic, complemented
24#10587625—21no—
25#10587625—21no—
26#10587624C2211yescharacteristic
27#10587623—21no—
28#10587623—21no—
29#10587622C2211yescharacteristic
30C2×#63229C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#63228C2211yescharacteristic
32C2×#63228C2211yescharacteristic
33C2×#63228C2211yescharacteristic, complemented
34#10587616—21no—
35#10587615—21no—
36C2×D136C2211yescharacteristic
37C2×#63219C2211yescharacteristic, complemented
38#10587581C2211yescharacteristic
39#10587576C2211yescharacteristic, complemented
40#10587570—21no—
41#10587569—21no—
42#10587561C2211yescharacteristic
43C4×D68C2211yescharacteristic, complemented
44#10587558C2211yescharacteristic
45C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#102C2211yescharacteristic
47C17×#102C2211yescharacteristic, complemented
48#10587503C2211yescharacteristic
49#10587503C2211yescharacteristic, complemented
50#10587492C2211yescharacteristic
51#10587491C2211yescharacteristic
52#10587491C2211yescharacteristic
53#10587487C2211yescharacteristic, complemented
54#10587486C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
56#10587481C2211yescharacteristic, complemented
57#10587480C2211yescharacteristic
58C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D17—21no—
60C2×D4×C17—21no—
61C2×D4×C17—21no—
62C2×D4×C17C2311yescharacteristic
63C2×D4×C17C2311yescharacteristic
64C2×D4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17—21no—
72C2×C22⋊D17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74#63254—41no—
75#63254—41no—
76D4×D17—41no—
77D4×D17—41no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68C2311yescharacteristic
80C2×D68C2311yescharacteristic
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17C2311yescharacteristic
83C2×Dic34C2311yescharacteristic
84D8×C17—41no—
85D8×C17—41no—
86C2×C8×C17C2311yescharacteristic
87C2×C8×C17C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
89C22⋊C4×C17—21no—
90C42×C17C2311yescharacteristic
91C22⋊Dic17—21no—
92C22⋊Dic17—21no—
93C22⋊Dic17—21no—
94#63229—41no—
95#63228—41no—
96#63228—41no—
97#63228—41no—
98#63227—21no—
99#63227—21no—
100#63227—21no—
101#63227—21no—
102#63227D411yescharacteristic
103#63227D411yescharacteristic
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106#63225—21no—
107#63225D411yescharacteristic
108#63225D411yescharacteristic
109C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#3622C2311yescharacteristic
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112D136—41no—
113#63219—41no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—21no—
119C22×D17—42no—
120C22×D17—81no—
121C22×D17—81no—
122C22×D17C2×D411yescharacteristic
123D4×C17—21no—
124D4×C17—21no—
125D4×C17—21no—
126D4×C17—21no—
127D4×C17—21no—
128D4×C17—21no—
129D4×C17—81no—
130D4×C17—81no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17—81no—
133C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C17C2411yescharacteristic
136C22⋊D17—42no—
137C22⋊D17—42no—
138C22⋊D17—81no—
139C22⋊D17—81no—
140C22⋊D17—81no—
141C22⋊D17—81no—
142C22⋊D17—81no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
149D68—21no—
150D68—21no—
151D68—21no—
152D68—21no—
153D68—81no—
154C4×D17—21no—
155C4×D17—21no—
156C4×D17—81no—
157Dic34—21no—
158Dic34—21no—
159C8×C17—21no—
160C8×C17—21no—
161#3622—21no—
162#3622—21no—
163#3220—171nomaximal, Sylow
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—41no—
171C22×C17—41no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17C22×D411yescharacteristic
174C2×D17—21no—
175C2×D17—21no—
176C2×D17—21no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—84no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic17—21no—
190Dic17—21no—
191Dic17—21no—
192Dic17—41no—
193Dic17—41no—
194#540—171no—
195#535—171no—
196#496—171no—
197#493—171no—
198#490—171no—
199#488—171no—
200#463—171no—
201#463—171no—
202#459—171no—
203#459D1711yescharacteristic, complemented
204#449—171no—
205#449—171no—
206#447—171no—
207#447—171no—
208#433—171no—
209C2×C17—81no—
210C2×C17—81no—
211C2×C17—81no—
212C2×C17#53511yescharacteristic
213C2×C17#57611yescharacteristic
214C2×C17#57611yescharacteristic
215D17—41no—
216D17—81no—
217D17—81no—
218C2×#41—171no—
219C22×D4—171no—
220C2×SD16—171no—
221C2×SD16—171no—
222C2×D8—171no—
223C2×D8—171no—
224C2×D8—171no—
225C2×D8—171no—
226C2×D8C2×D1711yescharacteristic
227C2×D8C2×D1711yescharacteristic, complemented
228#127—171no—
229#127—171no—
230#127C2×D1711yescharacteristic
231#125—171no—
232#124—171no—
233#124—171no—
234#123—341no—
235#123—341no—
236#121—171no—
237#121—171no—
238#121—341no—
239#121—341no—
240#121—341no—
241#121—341no—
242#120—341no—
243#120—341no—
244C4×D4—171no—
245C4×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
246#117—171no—
247C4⋊C8—171no—
248C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
249#103—171no—
250#103—171no—
251#102—171no—
252#102—171no—
253#102—171no—
254#102—171no—
255#102C2×D1711yescharacteristic
256#102C2×D1711yescharacteristic, complemented
257C22⋊C8—171no—
258C22⋊C8—171no—
259#97—171no—
260C4×C8—171no—
261C17#322011yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24—341no—
263#41—681no—
264#41—681no—
265C2×Q8—171no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—171no—
269C2×D4—171no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—341no—
272C2×D4—341no—
273C2×D4—341no—
274C2×D4—341no—
275C2×D4—341no—
276C2×D4—341no—
277C2×D4—341no—
278C2×D4—681no—
279C2×D4—681no—
280C2×D4C22×D1711yescharacteristic
281C2×D4C22×D1711yescharacteristic
282C2×D4C22×D1711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287SD16—681no—
288SD16—681no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—681no—
292D8—681no—
293D8—681no—
294D8—681no—
295C2×C8—171no—
296C2×C8—171no—
297C2×C8C22×D1711yescharacteristic
298C2×C8C22×D1711yescharacteristic
299C4⋊C4—171no—
300C4⋊C4—171no—
301C4⋊C4—171no—
302C4⋊C4—341no—
303C4⋊C4—341no—
304C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—171no—
307C22⋊C4—171no—
308C22⋊C4—341no—
309C22⋊C4—341no—
310C22⋊C4—341no—
311C22⋊C4—341no—
312C22⋊C4—341no—
313C22⋊C4—341no—
314C22⋊C4—341no—
315C42—171no—
316C42C22×D1711yescharacteristic
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—171no—
321C23—341no—
322C23—341no—
323C23—682no—
324C23—1361no—
325C23—1361no—
326Q8—341no—
327Q8—341no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—341no—
337D4—341no—
338D4—341no—
339D4—341no—
340D4—682no—
341D4—682no—
342D4—1361no—
343D4—1361no—
344D4—1361no—
345D4—1361no—
346D4—1361no—
347D4—1361no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—171no—
351C2×C4—171no—
352C2×C4—171no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—1361no—
359C2×C4D4×D1711yescharacteristic
360C2×C4D4×D1711yescharacteristic
361C2×C4C23×D1711yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—341no—
365C8—341no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—341no—
376C22—341no—
377C22—341no—
378C22—681no—
379C22—681no—
380C22—681no—
381C22—681no—
382C22—681no—
383C22—681no—
384C22—1364no—
385C22C2×D4×D1711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—341no—
390C4—341no—
391C4—341no—
392C4—681no—
393C4—681no—
394C4#1058769111yescharacteristic
395C4#1058769611yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—681no—
400C2—1361no—
401C2—1361no—
402C2#1176337511yescharacteristic
403C2#1176361011yescharacteristic
404C2#1176361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#459C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#459D17
hypocenterC17#3220
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763410C2semidirect
2. #11763372C2semidirect
3. #11763197C2semidirect
4. #11763184C2semidirect
5. #11763172C2semidirect
6. #11763162C2semidirect
7. #11763025C2semidirect
8. #11763024C2semidirect
9. #11763001C2semidirect
10. #11762955C2semidirect
11. #11762951C2semidirect
12. #11762944C2semidirect
13. #11762941C2semidirect
14. #11762869C2semidirect
15. C17×#459C2semidirect
19. C2×D8×C17C22semidirect
21. C4×D4×C17C22semidirect
23. #10587626C22semidirect
30. C2×#63229C22semidirect
33. C2×#63228C22semidirect
37. C2×#63219C22semidirect
39. #10587576C22semidirect
43. C4×D68C22semidirect
45. C17×C4⋊C8C22semidirect
47. C17×#102C22semidirect
49. #10587503C22semidirect
53. #10587487C22semidirect
54. #10587486C22semidirect
55. C8×Dic17C22semidirect
56. #10587481C22semidirect
58. C4⋊#3622C22semidirect
203. #459D17semidirect
227. C2×D8C2×D17semidirect
245. C4×D4C2×D17semidirect
248. C4⋊C8C2×D17semidirect
256. #102C2×D17semidirect
261. C17#3220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634102
#117633722
#117631972
#117631842
#117631722
#117631622
#117630252
#117630242
#117630012
#117629552
#117629512
#117629442
#117629412
#117628692
C17×#4592
#322017