Finite Group Databasebeta

← #14539841

Subgroups — #14539841

Order 2176.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C17C2211yescharacteristic
17C2×#63252C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
19C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
20C17×#121C2211yescharacteristic
21#10587633C2211yescharacteristic
22#10587633C2211yescharacteristic
23#10587632—21no—
24#10587632—21no—
25#10587630C2211yescharacteristic
26#10587630C2211yescharacteristic
27C2×#63230C2211yescharacteristic
28C2×#63230C2211yescharacteristic
29#10587626C2211yescharacteristic
30#10587625—21no—
31#10587624—21no—
32D4×Dic17C2211yescharacteristic
33C2×#63229C2211yescharacteristic
34C2×#63228C2211yescharacteristic
35#10587616C2211yescharacteristic
36#10587615—21no—
37#10587615—21no—
38#10587612C2211yescharacteristic
39C2×D136C2211yescharacteristic
40C2×#63219C2211yescharacteristic
41#10587579C2211yescharacteristic
42#10587576C2211yescharacteristic
43#10587572—21no—
44#10587569—21no—
45C17×#103C2211yescharacteristic
46C17×#103C2211yescharacteristic
47C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#10587506C2211yescharacteristic
49#10587506C2211yescharacteristic
50C22⋊#3622C2211yescharacteristic
51#10587492C2211yescharacteristic
52#10587487C2211yescharacteristic
53#10587486C2211yescharacteristic
54#10587485C2211yescharacteristic
55#10587485C2211yescharacteristic
56C8×Dic17C2211yescharacteristic
57#10587481C2211yescharacteristic
58#10587480C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17—21no—
60C2×Q8×C17—41no—
61C2×Q8×C17—41no—
62C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C2×D4×C17—21no—
65C2×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73#63252—41no—
74#63252—41no—
75C2×D68C2311yescharacteristic
76C2×D68C2311yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×Dic34C2311yescharacteristic
80SD16×C17—41no—
81SD16×C17—41no—
82C2×C8×C17C2311yescharacteristic
83C2×C8×C17C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C17—21no—
86C22⋊Dic17—21no—
87C22⋊Dic17D411yescharacteristic
88C22⋊Dic17D411yescharacteristic
89#63230—41no—
90#63230—41no—
91#63229—41no—
92#63228—41no—
93#63227—21no—
94#63227—21no—
95#63227—21no—
96#63227—21no—
97#63227—21no—
98#63227—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#63225—21no—
104#63225—21no—
105#63225—21no—
106#63225—21no—
107#63225—21no—
108C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#3622C2311yescharacteristic
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112D136—41no—
113#63219—41no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118Q8×C17—21no—
119Q8×C17—21no—
120Q8×C17—21no—
121Q8×C17—21no—
122Q8×C17—42no—
123D4×C17—21no—
124D4×C17—21no—
125D4×C17—81no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22⋊D17—42no—
135C22⋊D17—81no—
136C22⋊D17—81no—
137C22⋊D17—81no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—81no—
141C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
145D68—21no—
146D68—21no—
147D68—21no—
148D68—21no—
149C4×D17—42no—
150C4×D17—81no—
151Dic34—21no—
152Dic34—21no—
153C8×C17—21no—
154C8×C17—21no—
155#3622—21no—
156#3622—21no—
157#3221—171nomaximal, Sylow
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17C22×D411yescharacteristic
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic17—21no—
178Dic17—21no—
179Dic17—21no—
180Dic17—21no—
181Dic17—41no—
182Dic17—41no—
183#540—171no—
184#536—171no—
185#496—171no—
186#492—171no—
187#491—171no—
188#488—171no—
189#463—171no—
190#463—171no—
191#461—171no—
192#461—171no—
193#449—171no—
194#449—171no—
195#448—171no—
196#448D1711yescharacteristic, complemented
197#433—171no—
198C2×C17—41no—
199C2×C17—81no—
200C2×C17#53511yescharacteristic
201C2×C17#57711yescharacteristic
202C2×C17#57711yescharacteristic
203D17—81no—
204D17—81no—
205C2×#41—171no—
206C22×Q8C2×D1711yescharacteristic
207C2×SD16—171no—
208C2×SD16—171no—
209C2×SD16—171no—
210C2×SD16—171no—
211C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
212C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
213C2×D8—171no—
214C2×D8—171no—
215C4⋊Q8—171no—
216C4⋊Q8—171no—
217#127—171no—
218#125—171no—
219#124—171no—
220#124—171no—
221#123—341no—
222#123—341no—
223#123—341no—
224#123—341no—
225C22⋊Q8—341no—
226C22⋊Q8—341no—
227#121—171no—
228#121—341no—
229#121—341no—
230#121C2×D1711yescharacteristic
231C4×D4—171no—
232C4×D4—171no—
233#117—171no—
234C4⋊C8—171no—
235C4⋊C8—171no—
236#103—171no—
237#103—171no—
238#103—171no—
239#103—171no—
240#103C2×D1711yescharacteristic
241#103C2×D1711yescharacteristic
242#102—171no—
243#102—171no—
244C22⋊C8—171no—
245C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
246#97—171no—
247C4×C8—171no—
248C17#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
249#41—681no—
250#41—681no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—171no—
255C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
256C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—171no—
259C2×D4—171no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4—341no—
264C2×D4C22×D1711yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4C22×D1711yescharacteristic
270SD16—41no—
271SD16—41no—
272SD16—681no—
273SD16—681no—
274SD16—681no—
275SD16—681no—
276D8—681no—
277D8—681no—
278C2×C8—171no—
279C2×C8—171no—
280C2×C8C22×D1711yescharacteristic
281C2×C8C22×D1711yescharacteristic
282C4⋊C4—171no—
283C4⋊C4—171no—
284C4⋊C4—171no—
285C4⋊C4—341no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4—341no—
291C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—171no—
294C22⋊C4—171no—
295C22⋊C4—341no—
296C22⋊C4—341no—
297C22⋊C4—341no—
298C22⋊C4—341no—
299C22⋊C4—341no—
300C22⋊C4—341no—
301C22⋊C4—341no—
302C42—171no—
303C42—171no—
304C23—21no—
305C23—341no—
306C23—341no—
307C23D4×D1711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—42no—
313Q8—341no—
314Q8—341no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—81no—
318D4—341no—
319D4—341no—
320D4—341no—
321D4—341no—
322D4—682no—
323D4—1361no—
324D4—1361no—
325D4—1361no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—171no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4—1361no—
341C2×C4D4×D1711yescharacteristic
342C2×C4C23×D1711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—341no—
346C8—341no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—681no—
354C22—681no—
355C22—681no—
356C22—681no—
357C22—681no—
358C22—681no—
359C22C2×D4×D1711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—341no—
365C4—341no—
366C4—341no—
367C4—341no—
368C4—681no—
369C4—681no—
370C4#1058769111yescharacteristic
371C4#1058769111yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—1361no—
375C2—1361no—
376C2#1176337411yescharacteristic
377C2#1176361511yescharacteristic
378C2#1176361811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#448C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#448D17
hypocenterC17#3221
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763412C2semidirect
2. #11763383C2semidirect
3. #11763195C2semidirect
4. #11763180C2semidirect
5. #11763176C2semidirect
6. #11763165C2semidirect
7. #11763027C2semidirect
8. #11763026C2semidirect
9. #11763013C2semidirect
10. #11763012C2semidirect
11. #11762956C2semidirect
12. #11762952C2semidirect
13. #11762948C2semidirect
14. #11762867C2semidirect
15. C17×#448C2semidirect
196. #448D17semidirect
248. C17#3221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634122
#117633832
#117631952
#117631802
#117631762
#117631652
#117630272
#117630262
#117630132
#117630122
#117629562
#117629522
#117629482
#117628672
C17×#4482
#322117