Finite Group Databasebeta

← #14539843

Subgroups — #14539843

Order 2176.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C22×Dic34C2211yescharacteristic
18C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
19C2×D8×C17C2211yescharacteristic
20C17×#121C2211yescharacteristic
21#10587630C2211yescharacteristic
22#10587630C2211yescharacteristic
23C2×#63230C2211yescharacteristic
24#10587626C2211yescharacteristic
25#10587625—21no—
26#10587624—21no—
27#10587622C2211yescharacteristic
28#10587622C2211yescharacteristic
29#10587621—21no—
30#10587621—21no—
31D4×Dic17C2211yescharacteristic
32C2×#63229C2211yescharacteristic
33C2×#63229C2211yescharacteristic
34C2×#63228C2211yescharacteristic
35#10587616C2211yescharacteristic
36#10587612C2211yescharacteristic
37#10587610—21no—
38#10587610—21no—
39C2×#63219C2211yescharacteristic
40C2×#63219C2211yescharacteristic
41#10587579C2211yescharacteristic
42#10587576C2211yescharacteristic
43#10587572—21no—
44#10587569—21no—
45C17×#103C2211yescharacteristic
46C17×#102C2211yescharacteristic
47C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#10587506C2211yescharacteristic
49#10587503C2211yescharacteristic
50C22⋊#3622C2211yescharacteristic
51#10587487C2211yescharacteristic
52#10587487C2211yescharacteristic
53#10587486C2211yescharacteristic
54#10587485C2211yescharacteristic
55#10587485C2211yescharacteristic
56C8×Dic17C2211yescharacteristic
57#10587481C2211yescharacteristic
58#10587481C2211yescharacteristic
59#41×C17—41no—
60#41×C17—41no—
61C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D4×C17—21no—
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×D4×C17C2311yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C2×D68C2311yescharacteristic
74C2×C4×D17—21no—
75C2×Dic34—21no—
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34C2311yescharacteristic
79C2×Dic34C2311yescharacteristic
80SD16×C17—41no—
81D8×C17—41no—
82C2×C8×C17C2311yescharacteristic
83C2×C8×C17C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
85C22⋊C4×C17—21no—
86C22⋊Dic17—21no—
87C22⋊Dic17—21no—
88C22⋊Dic17—21no—
89C22⋊Dic17—21no—
90C22⋊Dic17—21no—
91C22⋊Dic17D411yescharacteristic
92C22⋊Dic17D411yescharacteristic
93#63230—41no—
94#63229—41no—
95#63229—41no—
96#63228—41no—
97#63227—21no—
98#63227—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17D411yescharacteristic
101C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
103#63225—21no—
104#63225—21no—
105#63225—21no—
106#63225—21no—
107#63225—21no—
108C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#3622C2311yescharacteristic
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112#63219—41no—
113#63219—41no—
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×D17—21no—
118Q8×C17—21no—
119Q8×C17—21no—
120D4×C17—21no—
121D4×C17—21no—
122D4×C17—21no—
123D4×C17—21no—
124D4×C17—42no—
125D4×C17—81no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—42no—
131C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C17C2411yescharacteristic
133C22⋊D17—81no—
134C22⋊D17—81no—
135C22⋊D17—81no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17—81no—
141C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
145D68—21no—
146D68—21no—
147C4×D17—81no—
148Dic34—21no—
149Dic34—21no—
150Dic34—21no—
151Dic34—21no—
152Dic34—42no—
153C8×C17—21no—
154C8×C17—21no—
155#3622—21no—
156#3622—21no—
157#3221—171nomaximal, Sylow
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17C22×D411yescharacteristic
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C4×C17—21no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic17—21no—
177Dic17—21no—
178Dic17—21no—
179Dic17—21no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—41no—
183#540—171no—
184#536—171no—
185#496—171no—
186#492—171no—
187#491—171no—
188#488—171no—
189#463—171no—
190#463—171no—
191#461—171no—
192#461—171no—
193#449—171no—
194#449D1711yescharacteristic, complemented
195#448—171no—
196#448—171no—
197#433—171no—
198C2×C17—41no—
199C2×C17—81no—
200C2×C17—81no—
201C2×C17#53511yescharacteristic
202C2×C17#57711yescharacteristic
203C2×C17#57711yescharacteristic
204D17—81no—
205C2×#41C2×D1711yescharacteristic
206C22×Q8—171no—
207C2×SD16—171no—
208C2×SD16—171no—
209C2×SD16—171no—
210C2×SD16—171no—
211C2×SD16—171no—
212C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
213C2×D8—171no—
214C2×D8C2×D1711yescharacteristic
215C4⋊Q8—171no—
216C4⋊Q8—171no—
217#127—171no—
218#125—171no—
219#124—171no—
220#124—171no—
221#123—341no—
222#123—341no—
223#123—341no—
224#123—341no—
225C22⋊Q8—341no—
226C22⋊Q8—341no—
227#121—171no—
228#121—341no—
229#121—341no—
230#121C2×D1711yescharacteristic
231C4×D4—171no—
232C4×D4—171no—
233#117—171no—
234C4⋊C8—171no—
235C4⋊C8—171no—
236#103—171no—
237#103—171no—
238#103—171no—
239#103—171no—
240#103—171no—
241#103C2×D1711yescharacteristic
242#102—171no—
243#102C2×D1711yescharacteristic
244C22⋊C8—171no—
245C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
246#97—171no—
247C4×C8—171no—
248C17#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—171no—
252C2×Q8—171no—
253C2×Q8—341no—
254C2×Q8—681no—
255C2×Q8—681no—
256C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—171no—
260C2×D4—341no—
261C2×D4—341no—
262C2×D4—341no—
263C2×D4C22×D1711yescharacteristic
264C2×D4C22×D1711yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4C22×D1711yescharacteristic
270SD16—41no—
271SD16—681no—
272SD16—681no—
273SD16—681no—
274SD16—681no—
275SD16—681no—
276D8—41no—
277D8—681no—
278C2×C8—171no—
279C2×C8—171no—
280C2×C8C22×D1711yescharacteristic
281C2×C8C22×D1711yescharacteristic
282C4⋊C4—171no—
283C4⋊C4—171no—
284C4⋊C4—171no—
285C4⋊C4—341no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4—341no—
291C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—171no—
294C22⋊C4—171no—
295C22⋊C4—341no—
296C22⋊C4—341no—
297C22⋊C4—341no—
298C22⋊C4—341no—
299C22⋊C4—341no—
300C22⋊C4—341no—
301C22⋊C4—341no—
302C42—171no—
303C42—171no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—341no—
307C23D4×D1711yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—341no—
311Q8—341no—
312Q8—341no—
313Q8—341no—
314Q8—682no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—341no—
322D4—341no—
323D4—1361no—
324D4—1361no—
325D4—1361no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—171no—
332C2×C4—171no—
333C2×C4—171no—
334C2×C4—171no—
335C2×C4—341no—
336C2×C4—341no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—682no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4—1361no—
341C2×C4D4×D1711yescharacteristic
342C2×C4C23×D1711yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—341no—
346C8—341no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—681no—
357C22—681no—
358C22—681no—
359C22C2×D4×D1711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—341no—
364C4—341no—
365C4—341no—
366C4—341no—
367C4—681no—
368C4—681no—
369C4—681no—
370C4#1058769111yescharacteristic
371C4#1058769111yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—1361no—
376C2#1176337411yescharacteristic
377C2#1176361611yescharacteristic
378C2#1176361911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#449C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#449D17
hypocenterC17#3221
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763412C2semidirect
2. #11763380C2semidirect
3. #11763197C2semidirect
4. #11763180C2semidirect
5. #11763176C2semidirect
6. #11763162C2semidirect
7. #11763023C2semidirect
8. #11763022C2semidirect
9. #11763013C2semidirect
10. #11763012C2semidirect
11. #11762954C2semidirect
12. #11762950C2semidirect
13. #11762947C2semidirect
14. #11762867C2semidirect
15. C17×#449C2semidirect
194. #449D17semidirect
248. C17#3221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634122
#117633802
#117631972
#117631802
#117631762
#117631622
#117630232
#117630222
#117630132
#117630122
#117629542
#117629502
#117629472
#117628672
C17×#4492
#322117