Finite Group Databasebeta

← #14539863

Subgroups — #14539863

Order 2176.

364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763383C211yesmaximal, characteristic
3#11763202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762973C211yesmaximal, characteristic
12#11762969C211yesmaximal, characteristic
13#11762965C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762867C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C17C2211yescharacteristic
17C2×#63252C2211yescharacteristic
18C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
19C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
20C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21#10587633C2211yescharacteristic
22#10587633C2211yescharacteristic
23#10587632—21no—
24#10587632—21no—
25Q8×Dic17C2211yescharacteristic
26#10587630C2211yescharacteristic
27#10587630C2211yescharacteristic
28#10587630C2211yescharacteristic
29C2×#63231C2211yescharacteristic
30C2×#63231C2211yescharacteristic
31C2×#63231C2211yescharacteristic
32C2×#63230C2211yescharacteristic
33#10587615—21no—
34#10587615—21no—
35#10587612C2211yescharacteristic
36#10587610C2211yescharacteristic
37C2×Dic68C2211yescharacteristic
38C2×#63219C2211yescharacteristic
39#10587576—21no—
40#10587576C2211yescharacteristic
41#10587575—21no—
42#10587573C2211yescharacteristic
43#10587565—21no—
44#10587565—21no—
45C17×#103C2211yescharacteristic
46C17×#103C2211yescharacteristic
47C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#10587506C2211yescharacteristic
49#10587506C2211yescharacteristic
50C22⋊#3622C2211yescharacteristic
51#10587492C2211yescharacteristic
52#10587487C2211yescharacteristic
53#10587486C2211yescharacteristic
54#10587485C2211yescharacteristic
55#10587485C2211yescharacteristic
56C8×Dic17C2211yescharacteristic
57#10587481C2211yescharacteristic
58#10587480C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17—21no—
60C2×Q8×C17—41no—
61C2×Q8×C17—41no—
62C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—21no—
68#63252—41no—
69#63252—41no—
70C2×D68C2311yescharacteristic
71C2×C4×D17—21no—
72C2×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×Dic34C2311yescharacteristic
74Q16×C17—41no—
75Q16×C17—41no—
76C2×C8×C17C2311yescharacteristic
77C2×C8×C17C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C17—21no—
79C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
80C22⋊C4×C17—21no—
81C22⋊Dic17—21no—
82C22⋊Dic17D411yescharacteristic
83C22⋊Dic17D411yescharacteristic
84#63231—41no—
85#63231—41no—
86#63231—41no—
87#63230—41no—
88#63227—21no—
89#63227—21no—
90#63227—21no—
91#63227—21no—
92C4⋊Dic17—21no—
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17D411yescharacteristic
95C4⋊Dic17D411yescharacteristic
96C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
97#63225—21no—
98#63225—21no—
99#63225—21no—
100#63225—21no—
101#63225—21no—
102#63225—21no—
103#63225—21no—
104#63225—21no—
105#63225—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#3622C2311yescharacteristic
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112Dic68—41no—
113#63219—41no—
114C23×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×D17—21no—
116Q8×C17—21no—
117Q8×C17—21no—
118Q8×C17—21no—
119Q8×C17—21no—
120Q8×C17—21no—
121Q8×C17—21no—
122Q8×C17—42no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C17C2411yescharacteristic
132C22⋊D17—42no—
133C2×Dic17—21no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
137C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
140D68—21no—
141D68—21no—
142C4×D17—42no—
143Dic34—21no—
144Dic34—21no—
145Dic34—21no—
146Dic34—21no—
147C8×C17—21no—
148C8×C17—21no—
149#3622—21no—
150#3622—21no—
151#3223—171nomaximal, Sylow
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17C22×D411yescharacteristic
156C2×D17—41no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—41no—
161C4×C17—41no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166Dic17—21no—
167Dic17—21no—
168Dic17—21no—
169Dic17—21no—
170Dic17—41no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173#541—171no—
174#536—171no—
175#497—171no—
176#494—171no—
177#491—171no—
178#488—171no—
179#464—171no—
180#464—171no—
181#462—171no—
182#462—171no—
183#452—171no—
184#452—171no—
185#451—171no—
186#451D1711yescharacteristic, complemented
187#433—171no—
188C2×C17—41no—
189C2×C17#53511yescharacteristic
190C2×C17#57811yescharacteristic
191C2×C17#57811yescharacteristic
192D17—81no—
193C2×#41—171no—
194C22×Q8C2×D1711yescharacteristic
195C2×Q16—171no—
196C2×Q16—171no—
197C2×Q16—171no—
198C2×Q16—171no—
199C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
200C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
201C2×SD16—171no—
202C2×SD16—171no—
203C4⋊Q8—171no—
204C4⋊Q8—171no—
205C4⋊Q8—171no—
206#126—341no—
207#126—341no—
208#125—171no—
209#125—341no—
210#125—341no—
211#124—171no—
212#124—171no—
213#123—341no—
214#123—341no—
215C22⋊Q8—171no—
216C22⋊Q8—341no—
217C22⋊Q8—341no—
218C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
219C4×Q8—171no—
220C4×Q8—171no—
221#117—171no—
222C4⋊C8—171no—
223C4⋊C8—171no—
224#103—171no—
225#103—171no—
226#103—171no—
227#103—171no—
228#103C2×D1711yescharacteristic
229#103C2×D1711yescharacteristic
230#102—171no—
231#102—171no—
232C22⋊C8—171no—
233C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
234#97—171no—
235C4×C8—171no—
236C17#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
237#41—681no—
238#41—681no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—171no—
243C2×Q8—171no—
244C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
245C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
246C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
247C2×D4—171no—
248C2×D4—341no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4C22×D1711yescharacteristic
252Q16—41no—
253Q16—41no—
254Q16—681no—
255Q16—681no—
256Q16—681no—
257Q16—681no—
258SD16—681no—
259SD16—681no—
260C2×C8—171no—
261C2×C8—171no—
262C2×C8C22×D1711yescharacteristic
263C2×C8C22×D1711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—171no—
266C4⋊C4—171no—
267C4⋊C4—171no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—171no—
282C22⋊C4—171no—
283C22⋊C4—341no—
284C22⋊C4—341no—
285C22⋊C4—341no—
286C22⋊C4—341no—
287C22⋊C4—341no—
288C42—171no—
289C42—171no—
290C42—341no—
291C42—341no—
292C23—341no—
293C23D4×D1711yescharacteristic
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299Q8—21no—
300Q8—42no—
301Q8—341no—
302Q8—341no—
303Q8—341no—
304Q8—341no—
305D4—341no—
306D4—341no—
307D4—682no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—171no—
316C2×C4—171no—
317C2×C4—171no—
318C2×C4—171no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—341no—
321C2×C4—341no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4D4×D1711yescharacteristic
324C2×C4C23×D1711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—341no—
328C8—341no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22C2×D4×D1711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—341no—
342C4—341no—
343C4—341no—
344C4—341no—
345C4—681no—
346C4—681no—
347C4—681no—
348C4#1058769111yescharacteristic
349C4#1058769111yescharacteristic
350C2—41no—
351C2—1361no—
352C2#1176337411yescharacteristic
353C2#1176362211yescharacteristic
354C2#1176362511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#451C2
socleC22×C17C22×D4
prime radicalC2×#63252C22
hypercenter#451D17
hypocenterC17#3223
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763419C2semidirect
3. #11763202C2semidirect
4. #11763187C2semidirect
5. #11763176C2semidirect
6. #11763165C2semidirect
7. #11763034C2semidirect
8. #11763033C2semidirect
9. #11763018C2semidirect
10. #11763017C2semidirect
13. #11762965C2semidirect
14. #11762867C2semidirect
15. C17×#451C2semidirect
186. #451D17semidirect
236. C17#3223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634192
#117633832
#117632022
#117631872
#117631762
#117631652
#117630342
#117630332
#117630182
#117630172
#117629732
#117629692
#117629652
#117628672
C17×#4512
#322317