Finite Group Databasebeta

← #14539866

Subgroups — #14539866

Order 2176.

364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763384C211yesmaximal, characteristic
3#11763202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762974C211yesmaximal, characteristic
11#11762970C211yesmaximal, characteristic
12#11762966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
19C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
20C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
22#10587633C2211yescharacteristic
23#10587632C2211yescharacteristic
24#10587630C2211yescharacteristic
25#10587630C2211yescharacteristic
26C2×#63231C2211yescharacteristic
27C2×#63231C2211yescharacteristic
28C2×#63231C2211yescharacteristic
29C2×#63230C2211yescharacteristic
30C2×Dic68C2211yescharacteristic
31C2×#63219C2211yescharacteristic
32#10587584—21no—
33#10587583C2211yescharacteristic
34#10587582—21no—
35#10587582—21no—
36#10587580—21no—
37#10587580—21no—
38#10587576C2211yescharacteristic
39#10587575—21no—
40#10587562—21no—
41#10587561C2211yescharacteristic
42#10587558C2211yescharacteristic
43#10587556—21no—
44C4×Dic34C2211yescharacteristic
45C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#103C2211yescharacteristic
47C17×#103C2211yescharacteristic
48#10587506C2211yescharacteristic
49#10587506C2211yescharacteristic
50#10587492C2211yescharacteristic
51#10587491C2211yescharacteristic
52#10587491C2211yescharacteristic
53#10587487C2211yescharacteristic
54#10587486C2211yescharacteristic
55C8×Dic17C2211yescharacteristic
56#10587481C2211yescharacteristic
57#10587480C2211yescharacteristic
58C4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
62#63256—41no—
63#63256—41no—
64Q8×D17—41no—
65Q8×D17—41no—
66C2×D68—21no—
67C2×D68C2311yescharacteristic
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17C2311yescharacteristic
71C2×Dic34—21no—
72C2×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×Dic34C2311yescharacteristic
74Q16×C17—41no—
75Q16×C17—41no—
76C2×C8×C17C2311yescharacteristic
77C2×C8×C17C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C17—21no—
79C4⋊C4×C17—21no—
80C4⋊C4×C17—21no—
81C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C42×C17—21no—
83C42×C17C2311yescharacteristic
84#63231—41no—
85#63231—41no—
86#63231—41no—
87#63230—41no—
88#63227—21no—
89#63227—21no—
90#63227—21no—
91#63227—21no—
92#63227—21no—
93#63227—21no—
94#63227D411yescharacteristic
95#63227D411yescharacteristic
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
99#63225—21no—
100#63225—21no—
101#63225—21no—
102#63225—21no—
103#63225—21no—
104#63225—21no—
105#63225—21no—
106#63225D411yescharacteristic
107#63225D411yescharacteristic
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17C2311yescharacteristic
110C2×#3622C2311yescharacteristic
111C2×#3622C2311yescharacteristic
112Dic68—41no—
113#63219—41no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17C2×D411yescharacteristic
116Q8×C17—21no—
117Q8×C17—21no—
118Q8×C17—21no—
119Q8×C17—21no—
120Q8×C17—21no—
121Q8×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C17C2411yescharacteristic
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
135D68—21no—
136D68—21no—
137D68—42no—
138C4×D17—21no—
139C4×D17—21no—
140C4×D17—42no—
141C4×D17—42no—
142Dic34—21no—
143Dic34—21no—
144Dic34—21no—
145Dic34—21no—
146Dic34—42no—
147C8×C17—21no—
148C8×C17—21no—
149#3622—21no—
150#3622—21no—
151#3223—171nomaximal, Sylow
152C22×C17C22×D411yescharacteristic
153C2×D17—21no—
154C2×D17—21no—
155C2×D17—21no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—41no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
167Dic17—21no—
168Dic17—21no—
169Dic17—21no—
170Dic17—41no—
171Dic17—41no—
172Dic17—41no—
173#541—171no—
174#536—171no—
175#497—171no—
176#494—171no—
177#491—171no—
178#488—171no—
179#464—171no—
180#464—171no—
181#462—171no—
182#462D1711yescharacteristic, complemented
183#452—171no—
184#452—171no—
185#451—171no—
186#451—171no—
187#433—171no—
188C2×C17#53511yescharacteristic
189C2×C17#57811yescharacteristic
190C2×C17#57811yescharacteristic
191D17—41no—
192D17—81no—
193C2×#41—171no—
194C22×Q8—171no—
195C2×Q16—171no—
196C2×Q16—171no—
197C2×Q16—171no—
198C2×Q16—171no—
199C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
200C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
201C2×SD16—171no—
202C2×SD16—171no—
203C4⋊Q8—171no—
204C4⋊Q8—171no—
205C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
206#126—341no—
207#126—341no—
208#125—171no—
209#125—341no—
210#125—341no—
211#124—171no—
212#124—171no—
213#123—341no—
214#123—341no—
215C22⋊Q8—171no—
216C22⋊Q8—171no—
217C22⋊Q8—341no—
218C22⋊Q8—341no—
219C4×Q8—171no—
220C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
221#117—171no—
222C4⋊C8—171no—
223C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
224#103—171no—
225#103—171no—
226#103—171no—
227#103—171no—
228#103C2×D1711yescharacteristic
229#103C2×D1711yescharacteristic
230#102—171no—
231#102—171no—
232C22⋊C8—171no—
233C22⋊C8—171no—
234#97—171no—
235C4×C8—171no—
236C17#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
237#41—681no—
238#41—681no—
239C2×Q8—171no—
240C2×Q8—171no—
241C2×Q8—341no—
242C2×Q8—681no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
245C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
246C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
247C2×D4—171no—
248C2×D4—341no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252Q16—41no—
253Q16—41no—
254Q16—681no—
255Q16—681no—
256Q16—681no—
257Q16—681no—
258SD16—681no—
259SD16—681no—
260C2×C8—171no—
261C2×C8—171no—
262C2×C8C22×D1711yescharacteristic
263C2×C8C22×D1711yescharacteristic
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—171no—
268C4⋊C4—171no—
269C4⋊C4—171no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
280C22⋊C4—171no—
281C22⋊C4—171no—
282C22⋊C4—341no—
283C22⋊C4—341no—
284C22⋊C4—341no—
285C22⋊C4—341no—
286C22⋊C4—341no—
287C22⋊C4—341no—
288C42—21no—
289C42—171no—
290C42—341no—
291C42C22×D1711yescharacteristic
292C23—171no—
293C23—341no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299Q8—21no—
300Q8—341no—
301Q8—341no—
302Q8—341no—
303Q8—341no—
304Q8—682no—
305D4—341no—
306D4—341no—
307D4—682no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4D4×D1711yescharacteristic
323C2×C4D4×D1711yescharacteristic
324C2×C4C23×D1711yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—341no—
328C8—341no—
329C22—341no—
330C22—341no—
331C22—341no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22C2×D4×D1711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—341no—
343C4—341no—
344C4—341no—
345C4—681no—
346C4—681no—
347C4—681no—
348C4#1058769111yescharacteristic
349C4#1058769611yescharacteristic
350C2—681no—
351C2—1361no—
352C2#1176337511yescharacteristic
353C2#1176362211yescharacteristic
354C2#1176362511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#462C2
socleC22×C17C22×D4
prime radicalC2×#63256C22
hypercenter#462D17
hypocenterC17#3223
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763417C2semidirect
3. #11763202C2semidirect
4. #11763187C2semidirect
5. #11763176C2semidirect
6. #11763165C2semidirect
7. #11763032C2semidirect
8. #11763031C2semidirect
9. #11763016C2semidirect
12. #11762966C2semidirect
13. #11762963C2semidirect
14. #11762869C2semidirect
15. C17×#462C2semidirect
182. #462D17semidirect
236. C17#3223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634172
#117633842
#117632022
#117631872
#117631762
#117631652
#117630322
#117630312
#117630162
#117629742
#117629702
#117629662
#117629632
#117628692
C17×#4622
#322317