Finite Group Databasebeta

← #14539871

Subgroups — #14539871

Order 2176.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763377C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762953C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762868C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17C2×D4×D17C2211yescharacteristic
18C2×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
19C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C17C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D8×C17C2211yescharacteristic
22C17×#124C2211yescharacteristic
23C17×#124C2211yescharacteristic, complemented
24#10587633C2211yescharacteristic
25#10587632C2211yescharacteristic
26Q8×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#63230C2211yescharacteristic
28C2×#63230C2211yescharacteristic, complemented
29#10587626C2211yescharacteristic
30#10587624C2211yescharacteristic
31D4×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#63228C2211yescharacteristic
33C2×#63228C2211yescharacteristic, complemented
34#10587572—21no—
35#10587571—21no—
36#10587570—21no—
37#10587570—21no—
38#10587568—21no—
39#10587568—21no—
40#10587565—21no—
41#10587564—21no—
42#10587560C2211yescharacteristic
43#10587558C2211yescharacteristic
44#10587555C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C8×C17C2211yescharacteristic, complemented
46#10587506C2211yescharacteristic, complemented
47#10587506C2211yescharacteristic, complemented
48#10587503C2211yescharacteristic
49#10587503C2211yescharacteristic
50#10587492C2211yescharacteristic
51#10587492C2211yescharacteristic
52#10587492C2211yescharacteristic, complemented
53#10587492C2211yescharacteristic, complemented
54#10587491C2211yescharacteristic
55#10587491C2211yescharacteristic
56#10587485C2211yescharacteristic, complemented
57#10587485C2211yescharacteristic, complemented
58#10587474C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D17—21no—
60C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C2×D4×C17C2311yescharacteristic
63C2×D4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69#63256—41no—
70#63256—41no—
71D4×D17—41no—
72D4×D17—41no—
73C2×D68—21no—
74C2×D68—21no—
75C2×D68—21no—
76C2×D68C2311yescharacteristic
77C2×D68C2311yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17C2311yescharacteristic
80C2×Dic34—21no—
81Q16×C17—41no—
82SD16×C17—41no—
83SD16×C17—41no—
84D8×C17—41no—
85C2×C8×C17C2311yescharacteristic
86C2×C8×C17C2311yescharacteristic
87C22⋊C4×C17—21no—
88C22⋊C4×C17—21no—
89C22⋊C4×C17—21no—
90C22⋊C4×C17—21no—
91C42×C17C2311yescharacteristic
92C22⋊Dic17—21no—
93C22⋊Dic17—21no—
94#63230—41no—
95#63230—41no—
96#63228—41no—
97#63228—41no—
98#63227—21no—
99#63227—21no—
100#63227—21no—
101#63227D411yescharacteristic
102#63227D411yescharacteristic
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107#63225—21no—
108#63225D411yescharacteristic
109#63225D411yescharacteristic
110C4×Dic17—21no—
111C4×Dic17C2311yescharacteristic
112C2×#3622C2311yescharacteristic
113C2×#3622C2311yescharacteristic
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—21no—
118C22×D17—42no—
119C22×D17—81no—
120C22×D17—81no—
121C22×D17C2×D411yescharacteristic
122Q8×C17—21no—
123Q8×C17—21no—
124Q8×C17—21no—
125Q8×C17—21no—
126D4×C17—21no—
127D4×C17—21no—
128D4×C17—21no—
129D4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C17C2411yescharacteristic
135C22⋊D17—42no—
136C22⋊D17—81no—
137C22⋊D17—81no—
138C22⋊D17—81no—
139C2×Dic17—21no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
145D68—21no—
146D68—21no—
147D68—21no—
148D68—21no—
149D68—42no—
150D68—81no—
151D68—81no—
152C4×D17—21no—
153C4×D17—21no—
154C4×D17—42no—
155Dic34—81no—
156C8×C17—21no—
157C8×C17—21no—
158#3622—21no—
159#3622—21no—
160#3224—171nomaximal, Sylow
161C22×C17—41no—
162C22×C17—41no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—41no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17C22×D411yescharacteristic
168C2×D17—21no—
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—84no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—41no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184Dic17—21no—
185Dic17—21no—
186Dic17—21no—
187Dic17—41no—
188Dic17—41no—
189#542—171no—
190#535—171no—
191#496—171no—
192#495D1711yescharacteristic, complemented
193#489—171no—
194#486—171no—
195#464—171no—
196#463—171no—
197#460—171no—
198#459—171no—
199#452—171no—
200#450—171no—
201#449—171no—
202#447—171no—
203#433—171no—
204C2×C17—81no—
205C2×C17—81no—
206C2×C17#53511yescharacteristic
207C2×C17#57611yescharacteristic
208C2×C17#57711yescharacteristic
209D17—41no—
210D17—81no—
211D17—81no—
212C2×#41—171no—
213C22×D4—171no—
214C2×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
215C2×SD16—171no—
216C2×SD16—171no—
217C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
218C2×SD16C2×D1711yescharacteristic, complemented
219C2×D8—171no—
220C2×D8—171no—
221C2×D8C2×D1711yescharacteristic
222C4⋊Q8—171no—
223#127—171no—
224#127—171no—
225#126—341no—
226#124—171no—
227#124—341no—
228#124C2×D1711yescharacteristic
229#124C2×D1711yescharacteristic, complemented
230#123—341no—
231C22⋊Q8—171no—
232C22⋊Q8—341no—
233#121—171no—
234#121—341no—
235#121—341no—
236#120—341no—
237#120—341no—
238C4×Q8—171no—
239C4×D4—171no—
240#117—171no—
241C4⋊C8—171no—
242C4⋊C8—171no—
243#103—171no—
244#103—171no—
245#102—171no—
246#102—171no—
247#102—171no—
248#102—171no—
249#102—171no—
250#102—171no—
251C22⋊C8—171no—
252C22⋊C8—171no—
253#97—171no—
254C4×C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
255C17#322411yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24—341no—
257#41—681no—
258#41—681no—
259C2×Q8—341no—
260C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
261C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
262C2×D4—171no—
263C2×D4—171no—
264C2×D4—341no—
265C2×D4—341no—
266C2×D4—341no—
267C2×D4—341no—
268C2×D4—341no—
269C2×D4—341no—
270C2×D4—341no—
271C2×D4—681no—
272C2×D4—681no—
273C2×D4C22×D1711yescharacteristic
274C2×D4C22×D1711yescharacteristic
275C22×C4—171no—
276C22×C4—341no—
277C22×C4—341no—
278Q16—41no—
279SD16—41no—
280SD16—41no—
281SD16—681no—
282SD16—681no—
283D8—41no—
284D8—681no—
285D8—681no—
286C2×C8—171no—
287C2×C8—171no—
288C2×C8C22×D1711yescharacteristic
289C2×C8C22×D1711yescharacteristic
290C4⋊C4—171no—
291C4⋊C4—171no—
292C4⋊C4—171no—
293C4⋊C4—171no—
294C4⋊C4—341no—
295C4⋊C4—341no—
296C4⋊C4—341no—
297C22⋊C4—21no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—171no—
302C22⋊C4—171no—
303C22⋊C4—341no—
304C22⋊C4—341no—
305C22⋊C4—341no—
306C22⋊C4—341no—
307C22⋊C4—341no—
308C42—171no—
309C42—341no—
310C42C22×D1711yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—171no—
314C23—341no—
315C23—341no—
316C23—682no—
317C23—1361no—
318C23—1361no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—1361no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—341no—
329D4—341no—
330D4—341no—
331D4—341no—
332D4—682no—
333D4—682no—
334D4—1361no—
335D4—1361no—
336D4—1361no—
337D4—1361no—
338D4—1361no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—171no—
343C2×C4—171no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—1361no—
350C2×C4D4×D1711yescharacteristic
351C2×C4D4×D1711yescharacteristic
352C2×C4C23×D1711yescharacteristic
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—341no—
356C8—341no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—341no—
364C22—341no—
365C22—341no—
366C22—681no—
367C22—681no—
368C22—681no—
369C22—681no—
370C22—681no—
371C22—681no—
372C22—1364no—
373C22C2×D4×D1711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—341no—
379C4—341no—
380C4—341no—
381C4—681no—
382C4—681no—
383C4#1058769111yescharacteristic
384C4#1058769111yescharacteristic
385C2—81no—
386C2—81no—
387C2—681no—
388C2—1361no—
389C2—1361no—
390C2#1176337211yescharacteristic
391C2#1176361111yescharacteristic
392C2#1176361611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#495C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#495D17
hypocenterC17#3224
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763428C2semidirect
2. #11763377C2semidirect
3. #11763199C2semidirect
4. #11763168C2semidirect
5. #11763156C2semidirect
6. #11763033C2semidirect
7. #11763026C2semidirect
8. #11763007C2semidirect
9. #11763002C2semidirect
10. #11762970C2semidirect
11. #11762958C2semidirect
12. #11762953C2semidirect
13. #11762941C2semidirect
14. #11762868C2semidirect
15. C17×#495C2semidirect
18. C2×Q16×C17C22semidirect
20. C2×SD16×C17C22semidirect
23. C17×#124C22semidirect
26. Q8×Dic17C22semidirect
28. C2×#63230C22semidirect
31. D4×Dic17C22semidirect
33. C2×#63228C22semidirect
44. #10587555C22semidirect
45. C4×C8×C17C22semidirect
46. #10587506C22semidirect
47. #10587506C22semidirect
52. #10587492C22semidirect
53. #10587492C22semidirect
56. #10587485C22semidirect
57. #10587485C22semidirect
58. #10587474C22semidirect
192. #495D17semidirect
214. C2×Q16C2×D17semidirect
218. C2×SD16C2×D17semidirect
229. #124C2×D17semidirect
254. C4×C8C2×D17semidirect
255. C17#3224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634282
#117633772
#117631992
#117631682
#117631562
#117630332
#117630262
#117630072
#117630022
#117629702
#117629582
#117629532
#117629412
#117628682
C17×#4952
#322417