Finite Group Databasebeta

← #14540044

Subgroups — #14540044

Order 2176.

332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763410C211yesmaximal, characteristic
3#11763217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763172C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11763110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11763096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×D4×C17C2211yescharacteristic
18#10587632—21no—
19#10587630—21no—
20#10587626C2211yescharacteristic
21#10587624C2211yescharacteristic
22#10587616—21no—
23#10587615—21no—
24#10587582—21no—
25#10587581C2211yescharacteristic
26#10587578C2211yescharacteristic
27C4⋊C4×D17C2211yescharacteristic
28#10587576C2211yescharacteristic
29#10587576C2211yescharacteristic
30#10587575—21no—
31#10587574C2211yescharacteristic
32#10587570—21no—
33#10587569—21no—
34C4×D68C2211yescharacteristic
35#10587558C2211yescharacteristic
36#10587556C2211yescharacteristic
37C17×#107C2211yescharacteristic
38C17×#107C2211yescharacteristic
39C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C17×#102C2211yescharacteristic
41C17×#102C2211yescharacteristic
42#10587503C2211yescharacteristic
43#10587503C2211yescharacteristic
44#10587492C2211yescharacteristic
45#10587492C2211yescharacteristic
46#10587491C2211yescharacteristic
47#10587491C2211yescharacteristic
48#10587489C2211yescharacteristic
49#10587488C2211yescharacteristic
50#10587486C2211yescharacteristic
51C8×Dic17C2211yescharacteristic
52#10587480C2211yescharacteristic
53#10587480C2211yescharacteristic
54#10587479C2211yescharacteristic
55#10587479C2211yescharacteristic
56#10587479C2211yescharacteristic
57#10587478C2211yescharacteristic
58C4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17—21no—
60C2×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×D68—21no—
66C2×D68C2311yescharacteristic
67C2×C4×D17—21no—
68C2×C4×D17—21no—
69C2×C4×D17C2311yescharacteristic
70C2×Dic34—21no—
71C2×C8×C17C2311yescharacteristic
72C2×C8×C17C2311yescharacteristic
73C4⋊C4×C17—21no—
74C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C22⋊C4×C17—21no—
78C42×C17C2311yescharacteristic
79C22⋊Dic17—21no—
80#63227—21no—
81#63227—21no—
82#63227—21no—
83#63227D411yescharacteristic
84#63227D411yescharacteristic
85C4⋊Dic17—21no—
86C4⋊Dic17—21no—
87C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
90#63225—21no—
91#63225—21no—
92#63225—21no—
93#63225—21no—
94#63225—21no—
95#63225—21no—
96#63225D411yescharacteristic
97#63225D411yescharacteristic
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17C2311yescharacteristic
100C2×#3622C2311yescharacteristic
101C2×#3622C2311yescharacteristic
102C23×C17—21no—
103C22×D17—21no—
104C22×D17C2×D411yescharacteristic
105Q8×C17—81no—
106D4×C17—21no—
107D4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—21no—
110C2×C4×C17—21no—
111C2×C4×C17—81no—
112C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×C17C2411yescharacteristic
115C22⋊D17—81no—
116C22⋊D17—81no—
117C22⋊D17—81no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
124D68—21no—
125D68—21no—
126D68—81no—
127C4×D17—21no—
128C4×D17—21no—
129C4×D17—81no—
130C4×D17—81no—
131Dic34—81no—
132C8×C17—21no—
133C8×C17—21no—
134#3622—21no—
135#3622—21no—
136#3241—171nomaximal, Sylow
137C22×C17—41no—
138C22×C17—41no—
139C22×C17—41no—
140C22×C17C22×D411yescharacteristic
141C2×D17—21no—
142C2×D17—21no—
143C2×D17—21no—
144C2×D17—41no—
145C2×D17—41no—
146C2×D17—41no—
147C4×C17—21no—
148C4×C17—21no—
149C4×C17—41no—
150C4×C17—41no—
151C4×C17—41no—
152C4×C172−1+411yescharacteristic
153C4×C172−1+411yescharacteristic
154Dic17—21no—
155Dic17—21no—
156Dic17—21no—
157Dic17—41no—
158Dic17—41no—
159Dic17—41no—
160#544—171no—
161#540—171no—
162#501—171no—
163#499—171no—
164#490—171no—
165#486—171no—
166#482—171no—
167#482—171no—
168#481—171no—
169#480—171no—
170#478—171no—
171#478—171no—
172#476—171no—
173#474D1711yescharacteristic, complemented
174#433—171no—
175C2×C17—81no—
176C2×C17#53611yescharacteristic
177C2×C17#57611yescharacteristic
178C2×C17#57711yescharacteristic
179D17—41no—
180D17—81no—
181C4⋊Q8—171no—
182C4⋊Q8—341no—
183C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
184#127—171no—
185#125—171no—
186#125—171no—
187#125—171no—
188#125—341no—
189#123—341no—
190#123—341no—
191C22⋊Q8—341no—
192C22⋊Q8—341no—
193#121—171no—
194#121—171no—
195#121—341no—
196#121—341no—
197C4×D4—171no—
198C4×D4C2×D1711yescharacteristic
199#117—171no—
200#117—171no—
201C2×C4⋊C4—171no—
202#107—171no—
203#107—171no—
204#107C2×D1711yescharacteristic
205#107C2×D1711yescharacteristic
206#106—171no—
207#106—171no—
208#106—171no—
209#106—171no—
210C4⋊C8—171no—
211C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
212#102—171no—
213#102—171no—
214#102—171no—
215#102—171no—
216#102—171no—
217#102—171no—
218#102C2×D1711yescharacteristic
219#102C2×D1711yescharacteristic
220C22⋊C8—171no—
221C22⋊C8—171no—
222#97—171no—
223C4×C8—171no—
224C17#324111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—341no—
227C2×D4—171no—
228C2×D4—341no—
229C2×D4—341no—
230C2×D4—341no—
231C2×D4—341no—
232C2×D4C22×D1711yescharacteristic
233C22×C4—21no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—341no—
236C22×C4—341no—
237C2×C8—171no—
238C2×C8—171no—
239C2×C8C22×D1711yescharacteristic
240C2×C8C22×D1711yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—171no—
243C4⋊C4—171no—
244C4⋊C4—171no—
245C4⋊C4—171no—
246C4⋊C4—171no—
247C4⋊C4—341no—
248C4⋊C4—341no—
249C4⋊C4—341no—
250C4⋊C4—341no—
251C4⋊C4—341no—
252C4⋊C4—341no—
253C4⋊C4—341no—
254C4⋊C4—341no—
255C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—171no—
260C22⋊C4—171no—
261C22⋊C4—341no—
262C22⋊C4—341no—
263C22⋊C4—341no—
264C22⋊C4—341no—
265C42—171no—
266C42—341no—
267C42C22×D1711yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—171no—
270C23—341no—
271Q8—81no—
272Q8—1361no—
273D4—21no—
274D4—21no—
275D4—341no—
276D4—341no—
277D4—1361no—
278D4—1361no—
279D4—1361no—
280D4—1361no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—171no—
287C2×C4—171no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—1361no—
294C2×C4—1361no—
295C2×C4D4×D1711yescharacteristic
296C2×C4D4×D1711yescharacteristic
297C2×C4C23×D1711yescharacteristic
298C8—21no—
299C8—21no—
300C8—341no—
301C8—341no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—341no—
306C22—341no—
307C22—341no—
308C22—681no—
309C22—681no—
310C22—681no—
311C22C2×D4×D1711yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—341no—
318C4—341no—
319C4—341no—
320C4—681no—
321C4—681no—
322C4—681no—
323C4#1058769411yescharacteristic
324C4#1058769711yescharacteristic
325C2—81no—
326C2—681no—
327C2—1361no—
328C2#1176338211yescharacteristic
329C2#1176361011yescharacteristic
330C2#1176361811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#474C2
socleC22×C17C22×D4
prime radical#11763410C2
hypercenter#474D17
hypocenterC17#3241
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763436C2semidirect
3. #11763217C2semidirect
4. #11763210C2semidirect
5. #11763172C2semidirect
6. #11763154C2semidirect
7. #11763136C2semidirect
8. #11763131C2semidirect
9. #11763126C2semidirect
10. #11763124C2semidirect
11. #11763110C2semidirect
12. #11763109C2semidirect
13. #11763096C2semidirect
14. #11762869C2semidirect
15. C17×#474C2semidirect
173. #474D17semidirect
224. C17#3241semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634362
#117634102
#117632172
#117632102
#117631722
#117631542
#117631362
#117631312
#117631262
#117631242
#117631102
#117631092
#117630962
#117628692
C17×#4742
#324117