Finite Group Databasebeta

← #14540202

Subgroups — #14540202

Order 2176.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11763433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11763024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763008C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×D4×C17C2211yescharacteristic
18#10587633—21no—
19#10587632—21no—
20#10587626C2211yescharacteristic
21#10587624C2211yescharacteristic
22C2×#63229C2211yescharacteristic
23C2×#63228C2211yescharacteristic
24#10587616—21no—
25#10587615—21no—
26C2×D136C2211yescharacteristic
27C2×#63219C2211yescharacteristic
28C2×#63218C2211yescharacteristic
29C2×C8×D17C2211yescharacteristic
30#10587584—21no—
31#10587583C2211yescharacteristic
32#10587581C2211yescharacteristic
33#10587581C2211yescharacteristic
34#10587580—21no—
35#10587579C2211yescharacteristic
36#10587576C2211yescharacteristic
37#10587573C2211yescharacteristic
38#10587570—21no—
39#10587569—21no—
40#10587561C2211yescharacteristic
41C4×D68C2211yescharacteristic
42#10587558C2211yescharacteristic
43C17×#107C2211yescharacteristic
44C17×#107C2211yescharacteristic
45C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C17×#102C2211yescharacteristic
47C17×#102C2211yescharacteristic
48#10587492C2211yescharacteristic
49#10587487C2211yescharacteristic
50#10587485C2211yescharacteristic
51#10587485C2211yescharacteristic
52#10587481C2211yescharacteristic
53#10587480C2211yescharacteristic
54#10587480C2211yescharacteristic
55#10587480C2211yescharacteristic
56#10587479C2211yescharacteristic
57#10587479C2211yescharacteristic
58C4⋊#3622C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C17—21no—
60C2×D4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C2×C22⋊D17—21no—
63C2×C22⋊D17—21no—
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×D68—21no—
66C2×D68—21no—
67C2×D68C2311yescharacteristic
68C2×D68C2311yescharacteristic
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17C2311yescharacteristic
72C2×Dic34C2311yescharacteristic
73C2×C8×C17C2311yescharacteristic
74C2×C8×C17C2311yescharacteristic
75C4⋊C4×C17—21no—
76C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C22⋊C4×C17—21no—
80C42×C17C2311yescharacteristic
81C22⋊Dic17—21no—
82#63229—41no—
83#63228—41no—
84#63227—21no—
85#63227—21no—
86#63227—21no—
87#63227—21no—
88#63227—21no—
89#63227—21no—
90#63227—21no—
91#63227D411yescharacteristic
92#63227D411yescharacteristic
93C4⋊Dic17—21no—
94C4⋊Dic17—21no—
95C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
96#63225—21no—
97#63225—21no—
98#63225D411yescharacteristic
99#63225D411yescharacteristic
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#3622C2311yescharacteristic
103C2×#3622C2311yescharacteristic
104D136—41no—
105#63219—41no—
106#63218—41no—
107C8×D17—41no—
108C23×C17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—21no—
111C22×D17C2×D411yescharacteristic
112Q8×C17—81no—
113D4×C17—21no—
114D4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—81no—
119C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C17C2411yescharacteristic
122C22⋊D17—81no—
123C22⋊D17—81no—
124C22⋊D17—81no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
130D68—21no—
131D68—21no—
132D68—21no—
133D68—21no—
134D68—81no—
135D68—81no—
136C4×D17—21no—
137C4×D17—21no—
138C4×D17—81no—
139C4×D17—81no—
140Dic34—21no—
141Dic34—21no—
142C8×C17—21no—
143C8×C17—21no—
144#3622—21no—
145#3622—21no—
146#3257—171nomaximal, Sylow
147C22×C17—41no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17—41no—
150C22×C17C22×D411yescharacteristic
151C2×D17—21no—
152C2×D17—21no—
153C2×D17—21no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—41no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—41no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—41no—
165C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C4×C172−1+411yescharacteristic
167Dic17—21no—
168Dic17—21no—
169Dic17—21no—
170Dic17—41no—
171Dic17—41no—
172#542—171no—
173#540—171no—
174#479—171no—
175#478—171no—
176#476—171no—
177#474D1711yescharacteristic, complemented
178#469—171no—
179#468—171no—
180#466—171no—
181#465—171no—
182#463—171no—
183#463—171no—
184#460—171no—
185#459—171no—
186#424—171no—
187C2×C17—81no—
188C2×C17#53711yescharacteristic
189C2×C17#57611yescharacteristic
190C2×C17#57711yescharacteristic
191D17—41no—
192D17—81no—
193D17—81no—
194C2×SD16—171no—
195C2×SD16—171no—
196C2×D8—171no—
197C2×D8—171no—
198C2×M16—171no—
199C22×C8—171no—
200C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
201#127—171no—
202#126—341no—
203#125—171no—
204#124—171no—
205#124—341no—
206#123—341no—
207#123—341no—
208#123—341no—
209C22⋊Q8—171no—
210C22⋊Q8—341no—
211#121—171no—
212#121—171no—
213#121—171no—
214#121—341no—
215#121—341no—
216C4×Q8—171no—
217C4×D4—171no—
218C4×D4—171no—
219C4×D4C2×D1711yescharacteristic
220#117—171no—
221#107C2×D1711yescharacteristic
222#107C2×D1711yescharacteristic
223#106—171no—
224#106—171no—
225C4⋊C8—171no—
226C4⋊C8—171no—
227C4⋊C8—171no—
228C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
229#103—171no—
230#103—171no—
231#102—171no—
232#102—171no—
233#102—171no—
234#102—171no—
235#102C2×D1711yescharacteristic
236#102C2×D1711yescharacteristic
237C17#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—171no—
240C2×D4—171no—
241C2×D4—171no—
242C2×D4—341no—
243C2×D4—341no—
244C2×D4—341no—
245C2×D4—341no—
246C2×D4—341no—
247C2×D4C22×D1711yescharacteristic
248C22×C4—21no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—341no—
252SD16—681no—
253SD16—681no—
254D8—681no—
255D8—681no—
256M16—681no—
257C2×C8—171no—
258C2×C8—171no—
259C2×C8—681no—
260C2×C8C22×D1711yescharacteristic
261C2×C8C22×D1711yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—171no—
264C4⋊C4—171no—
265C4⋊C4—171no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—171no—
275C22⋊C4—171no—
276C22⋊C4—341no—
277C22⋊C4—341no—
278C22⋊C4—341no—
279C22⋊C4—341no—
280C22⋊C4—341no—
281C22⋊C4—341no—
282C22⋊C4—341no—
283C22⋊C4—341no—
284C42—171no—
285C42—341no—
286C42C22×D1711yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—171no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291Q8—81no—
292Q8—341no—
293Q8—341no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—341no—
297D4—341no—
298D4—341no—
299D4—341no—
300D4—1361no—
301D4—1361no—
302D4—1361no—
303D4—1361no—
304D4—1361no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—171no—
311C2×C4—171no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—341no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—1361no—
317C2×C4—1361no—
318C2×C4D4×D1711yescharacteristic
319C2×C4D4×D1711yescharacteristic
320C2×C4C23×D1711yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—341no—
324C8—341no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—341no—
329C22—341no—
330C22—341no—
331C22—681no—
332C22—681no—
333C22—681no—
334C22—681no—
335C22—681no—
336C22—681no—
337C22C2×D4×D1711yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—341no—
344C4—341no—
345C4—341no—
346C4—681no—
347C4—681no—
348C4#1058769411yescharacteristic
349C4#1058769611yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—681no—
352C2—1361no—
353C2—1361no—
354C2#1176338911yescharacteristic
355C2#1176361011yescharacteristic
356C2#1176361811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#474C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#474D17
hypocenterC17#3257
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11763433C2semidirect
2. #11763410C2semidirect
3. #11763115C2semidirect
4. #11763112C2semidirect
5. #11763096C2semidirect
6. #11763061C2semidirect
7. #11763056C2semidirect
8. #11763046C2semidirect
9. #11763037C2semidirect
10. #11763025C2semidirect
11. #11763024C2semidirect
12. #11763008C2semidirect
13. #11763003C2semidirect
14. #11762834C2semidirect
15. C17×#474C2semidirect
177. #474D17semidirect
237. C17#3257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117634332
#117634102
#117631152
#117631122
#117630962
#117630612
#117630562
#117630462
#117630372
#117630252
#117630242
#117630082
#117630032
#117628342
C17×#4742
#325717