Finite Group Databasebeta

← #14540319

Subgroups — #14540319

Order 2176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762953C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17C2×#63256C2211yescharacteristic
18C2×#63256C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D17C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C17C2211yescharacteristic, complemented
21C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
22C17×#124C2211yescharacteristic
23C4×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
24#10587632C2211yescharacteristic
25C2×#63230C2211yescharacteristic
26C2×#63230C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#63230C2211yescharacteristic, complemented
28#10587624C2211yescharacteristic
29C2×#63228C2211yescharacteristic
30C2×#63228C2211yescharacteristic
31#10587605—24no—
32#10587600—24no—
33C2×D136C2211yescharacteristic
34C2×D136C2211yescharacteristic
35C2×#63218C2211yescharacteristic
36C2×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
37#10587581—21no—
38#10587581—21no—
39#10587581C2211yescharacteristic
40#10587581C2211yescharacteristic, complemented
41#10587570—21no—
42#10587569—21no—
43#10587568—21no—
44C22⋊C4×D17—21no—
45#10587560—21no—
46#10587560C2211yescharacteristic, complemented
47C4×D68—21no—
48C4×D68C2211yescharacteristic
49C4×D68C2211yescharacteristic
50C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#102C2211yescharacteristic
53#10587506C2211yescharacteristic, complemented
54#10587492C2211yescharacteristic, complemented
55#10587492C2211yescharacteristic, complemented
56#10587491C2211yescharacteristic
57#10587491C2211yescharacteristic, complemented
58#10587480C2211yescharacteristic
59#10587478C2211yescharacteristic, complemented
60#10587474C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D17—21no—
62C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C2×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67#63256—22no—
68#63256—22no—
69#63256—22no—
70#63256—41no—
71#63256—41no—
72#63256—41no—
73D4×D17—22no—
74D4×D17—41no—
75C2×D68—21no—
76C2×D68—21no—
77C2×D68—21no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—21no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×D68D411yescharacteristic
83C2×D68C2311yescharacteristic
84C2×D68C2311yescharacteristic
85C2×D68C2311yescharacteristic
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17C2311yescharacteristic
91C2×C4×D17C2311yescharacteristic
92Q16×C17—22no—
93SD16×C17—22no—
94C2×C8×C17C2311yescharacteristic
95C2×C8×C17C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×C17—21no—
99C22⋊C4×C17—21no—
100C42×C17—21no—
101C42×C17C2311yescharacteristic
102C22⋊Dic17—21no—
103#63230—22no—
104#63230—41no—
105#63230D414yescomplemented
106#63228—22no—
107#63228—41no—
108#63227—21no—
109#63227—21no—
110#63227—21no—
111#63227—21no—
112#63227D411yescharacteristic
113#63227D411yescharacteristic
114C4⋊Dic17D411yescharacteristic
115C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
116#63225—21no—
117C2×#3622C2311yescharacteristic
118C2×#3622C2311yescharacteristic
119D136—22no—
120D136—22no—
121#63218—22no—
122C8×D17—22no—
123C23×C17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—81no—
130C22×D17C2×D411yescharacteristic
131C22×D17C2×D411yescharacteristic
132Q8×C17—21no—
133Q8×C17—21no—
134Q8×C17—21no—
135Q8×C17C2×D412yes—
136D4×C17—21no—
137D4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22⋊D17—42no—
145C22⋊D17—81no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
149D68—21no—
150D68—21no—
151D68—21no—
152D68—21no—
153D68—21no—
154D68—41no—
155D68—42no—
156D68—42no—
157D68—42no—
158D68—42no—
159D68—81no—
160D68—81no—
161D68—81no—
162D68C2×D412yes—
163C4×D17—21no—
164C4×D17—21no—
165C4×D17—21no—
166C4×D17—21no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—42no—
169C4×D17—42no—
170C4×D17—81no—
171C8×C17—21no—
172C8×C17—21no—
173#3622—21no—
174#3622C2×D412yes—
175#3268—171nomaximal, Sylow
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17C22×D411yescharacteristic
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—22no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—21no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—84no—
196C4×C17—22no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203Dic17—21no—
204Dic17—21no—
205Dic17—41no—
206C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
207C2×#135—171no—
208#550—171no—
209#546—171no—
210#496—171no—
211#468—171no—
212#466—171no—
213#464D1711yescharacteristic, complemented
214#459—171no—
215#452—171no—
216#449—171no—
217#449—171no—
218#447—171no—
219#440—171no—
220#435—171no—
221C2×C17—81no—
222C2×C17D4211yescharacteristic
223C2×C17#57511yescharacteristic
224C2×C17#57611yescharacteristic
225D17—41no—
226D17—41no—
227D17—42no—
228D17—81no—
229D17—81no—
230C2×#41—171no—
231C2×#41—171no—
232C2×#41—171no—
233C22×D4—171no—
234AGL(1,ℤ/8)—344no—
235#135—344no—
236C2×Q16C2×D1711yescharacteristic, complemented
237C2×SD16—171no—
238C2×SD16—171no—
239C2×SD16—171no—
240C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
241C2×D8—171no—
242C2×D8—171no—
243C2×D8—171no—
244C2×D8—171no—
245C2×M16—171no—
246C22×C8—171no—
247#127—171no—
248#127—341no—
249#124C2×D1711yescharacteristic
250#123—341no—
251C22⋊Q8—171no—
252#121—171no—
253#121—171no—
254#121—171no—
255#121—341no—
256#121—341no—
257#121—341no—
258#120—341no—
259C4×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
260C4×D4—171no—
261C4×D4—171no—
262C4×D4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264#107—171no—
265C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
266#103—171no—
267#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
268#102—171no—
269#102—171no—
270#102—171no—
271#102C2×D1711yescharacteristic
272C22⋊C8—171no—
273C22⋊C8—171no—
274#97—171no—
275C17#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—341no—
277#41—342no—
278#41—342no—
279#41—342no—
280#41—681no—
281#41—681no—
282#41—681no—
283C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
284C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
285C2×D4—171no—
286C2×D4—171no—
287C2×D4—171no—
288C2×D4—171no—
289C2×D4—341no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—341no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—341no—
295C2×D4—342no—
296C2×D4—341no—
297C2×D4—341no—
298C2×D4—341no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4C22×D1711yescharacteristic
301C22×C4—171no—
302C22×C4—171no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307Q16—22no—
308SD16—22no—
309SD16—174no—
310SD16—342no—
311SD16—681no—
312D8—342no—
313D8—342no—
314D8—342no—
315D8—681no—
316M16—342no—
317C2×C8—171no—
318C2×C8—171no—
319C2×C8—342no—
320C2×C8C22×D1711yescharacteristic
321C2×C8C22×D1711yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—171no—
324C4⋊C4—171no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—171no—
330C22⋊C4—171no—
331C22⋊C4—341no—
332C22⋊C4—341no—
333C22⋊C4—341no—
334C22⋊C4—341no—
335C22⋊C4—341no—
336C42—21no—
337C42C22×D1711yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—171no—
340C23—171no—
341C23—341no—
342C23—341no—
343C23—341no—
344C23—682no—
345C23—682no—
346C23—1361no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8D4×D1712yes—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—172no—
354D4—341no—
355D4—341no—
356D4—341no—
357D4—341no—
358D4—341no—
359D4—681no—
360D4—682no—
361D4—682no—
362D4—682no—
363D4—682no—
364D4—682no—
365D4—1361no—
366D4—1361no—
367D4—1361no—
368D4—1361no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—171no—
373C2×C4—171no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—1361no—
383C2×C4D4×D1711yescharacteristic
384C2×C4D4×D1711yescharacteristic
385C2×C4C23×D1711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—172no—
389C8—341no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—341no—
394C22—341no—
395C22—341no—
396C22—341no—
397C22—341no—
398C22—341no—
399C22—342no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—681no—
403C22—681no—
404C22—681no—
405C22—681no—
406C22—681no—
407C22—681no—
408C22—1364no—
409C22C2×D4×D1711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—341no—
416C4—341no—
417C4—681no—
418C4C2×D4×D1711yescharacteristic
419C4#1058769611yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—681no—
422C2—681no—
423C2—682no—
424C2—1361no—
425C2—1361no—
426C2#1176344311yescharacteristic
427C2#1176360811yescharacteristic
428C2#1176361111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#464C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#464D17
hypocenterC17#3268
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587600C2semidirect
2. C2×#10587605C2semidirect
3. #11763481C2semidirect
4. #11763452C2semidirect
5. #11763199C2semidirect
6. #11763058C2semidirect
7. #11763044C2semidirect
8. #11763005C2semidirect
9. #11762970C2semidirect
10. #11762957C2semidirect
11. #11762953C2semidirect
12. #11762944C2semidirect
13. #11762907C2semidirect
14. #11762879C2semidirect
15. C17×#464C2semidirect
18. C2×#63256C22semidirect
20. C2×Q16×C17C22semidirect
23. C4×Q8×C17C22semidirect
26. C2×#63230C22semidirect
27. C2×#63230C22semidirect
36. C2×C8×D17C22semidirect
40. #10587581C22semidirect
46. #10587560C22semidirect
50. C17×C4⋊C8C22semidirect
51. C17×#103C22semidirect
53. #10587506C22semidirect
54. #10587492C22semidirect
55. #10587492C22semidirect
57. #10587491C22semidirect
59. #10587478C22semidirect
60. #10587474C22semidirect
105. #63230D4semidirect
213. #464D17semidirect
236. C2×Q16C2×D17semidirect
259. C4×Q8C2×D17semidirect
265. C4⋊C8C2×D17semidirect
267. #103C2×D17semidirect
275. C17#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876002
C2×#105876052
#117634812
#117634522
#117631992
#117630582
#117630442
#117630052
#117629702
#117629572
#117629532
#117629442
#117629072
#117628792
C17×#4642
#326817