Finite Group Databasebeta

← #14540322

Subgroups — #14540322

Order 2176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C17C2211yescharacteristic
17C2×#63254C2211yescharacteristic
18C2×#63254C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#63252C2211yescharacteristic
20C2×D8×C17C2211yescharacteristic
21C2×D8×C17C2211yescharacteristic
22C17×#121C2211yescharacteristic
23#10587639—21no—
24C2×C22⋊Dic17—21no—
25#10587626—21no—
26#10587626C2211yescharacteristic, complemented
27#10587625—21no—
28#10587625—21no—
29#10587624C2211yescharacteristic
30#10587622C2211yescharacteristic
31#10587621—21no—
32D4×Dic17C2211yescharacteristic
33C2×#63229C2211yescharacteristic
34C2×#63229C2211yescharacteristic
35C2×#63229C2211yescharacteristic, complemented
36#10587618—24no—
37C2×#63228C2211yescharacteristic
38C2×#63228C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
40#10587610C2211yescharacteristic
41C2×#63223C2211yescharacteristic
42#10587598—24no—
43C2×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#63219C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
46#10587581C2211yescharacteristic, complemented
47#10587573C2211yescharacteristic, complemented
48#10587570—21no—
49#10587567—21no—
50C17×#102C2211yescharacteristic
51C17×#102C2211yescharacteristic
52C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#10587503C2211yescharacteristic, complemented
54#10587492C2211yescharacteristic, complemented
55#10587491C2211yescharacteristic, complemented
56#10587487C2211yescharacteristic, complemented
57#10587486C2211yescharacteristic, complemented
58#10587485C2211yescharacteristic, complemented
59#10587481C2211yescharacteristic, complemented
60#10587478C2211yescharacteristic, complemented
61C24×C17—21no—
62C2×D4×C17—22no—
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17—21no—
65C2×D4×C17—41no—
66C2×D4×C17C2311yescharacteristic
67C2×D4×C17C2311yescharacteristic
68C2×D4×C17C2311yescharacteristic
69C22×C4×C17C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17—21no—
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—21no—
74C2×C22⋊D17—21no—
75C2×C22⋊D17—21no—
76C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80#63254—22no—
81#63254—22no—
82#63254—41no—
83#63254—41no—
84#63252—22no—
85#63252—41no—
86C2×D68—21no—
87C2×D68C2311yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17C2311yescharacteristic
90C2×Dic34C2311yescharacteristic
91C2×Dic34C2311yescharacteristic
92D8×C17—22no—
93D8×C17—41no—
94C2×C8×C17C2311yescharacteristic
95C2×C8×C17C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C17—21no—
98C22⋊Dic17—21no—
99C22⋊Dic17—21no—
100C22⋊Dic17—21no—
101C22⋊Dic17—21no—
102C22⋊Dic17—21no—
103C22⋊Dic17D411yescharacteristic
104#63229—22no—
105#63229—22no—
106#63229D414yescomplemented
107#63228—22no—
108#63228—22no—
109#63227—21no—
110#63227D411yescharacteristic
111C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
112#63225—21no—
113#63225—21no—
114#63225D411yescharacteristic
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17C2311yescharacteristic
117#63223—22no—
118C2×#3622C2311yescharacteristic
119C2×#3622C2311yescharacteristic
120Dic68—22no—
121#63219—41no—
122C8×D17—22no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C23×C17—42no—
127C23×C17—42no—
128C23×C17—81no—
129C23×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×D17—21no—
131C22×D17C2×D411yescharacteristic
132D4×C17—21no—
133D4×C17—21no—
134D4×C17—21no—
135D4×C17—21no—
136D4×C17—21no—
137D4×C17—42no—
138D4×C17—81no—
139D4×C17C2×D412yes—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22⋊D17—41no—
146C22⋊D17—42no—
147C22⋊D17—42no—
148C22⋊D17—42no—
149C22⋊D17—42no—
150C22⋊D17—81no—
151C22⋊D17—81no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—81no—
158C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
161D68—21no—
162D68—21no—
163D68—81no—
164C4×D17—21no—
165C4×D17—21no—
166C4×D17—42no—
167Dic34—21no—
168Dic34—21no—
169Dic34—21no—
170Dic34C2×D412yes—
171C8×C17—21no—
172C8×C17—21no—
173#3622—21no—
174#3622C2×D412yes—
175#3268—171nomaximal, Sylow
176C22×C17—22no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—21no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17—41no—
186C22×C17—41no—
187C22×C17—41no—
188C22×C17—84no—
189C22×C17C22×D411yescharacteristic
190C2×D17—21no—
191C2×D17—21no—
192C2×D17—21no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—41no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic17—22no—
201Dic17—21no—
202Dic17—21no—
203Dic17—21no—
204Dic17—41no—
205Dic17—41no—
206C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
207C2×#135—171no—
208#550—171no—
209#546—171no—
210#496—171no—
211#468—171no—
212#466—171no—
213#464—171no—
214#459—171no—
215#452—171no—
216#449—171no—
217#449—171no—
218#447D1711yescharacteristic, complemented
219#440—171no—
220#435—171no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17—42no—
223C2×C17—81no—
224C2×C17—81no—
225C2×C17D4211yescharacteristic
226C2×C17#57511yescharacteristic
227C2×C17#57611yescharacteristic
228D17—41no—
229D17—81no—
230C2×#41—171no—
231C2×#41—171no—
232C2×#41—171no—
233C22×D4C2×D1711yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—344no—
235#135—344no—
236C2×Q16—171no—
237C2×SD16—171no—
238C2×SD16—171no—
239C2×SD16—171no—
240C2×SD16—171no—
241C2×D8—171no—
242C2×D8—171no—
243C2×D8C2×D1711yescharacteristic
244C2×D8C2×D1711yescharacteristic
245C2×M16—171no—
246C22×C8—171no—
247#127—171no—
248#127—341no—
249#124—171no—
250#123—341no—
251C22⋊Q8—171no—
252#121—171no—
253#121—171no—
254#121—341no—
255#121—341no—
256#121—341no—
257#121C2×D1711yescharacteristic
258#120—341no—
259C4×Q8—171no—
260C4×D4—171no—
261C4×D4—171no—
262C4×D4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264#107—171no—
265C4⋊C8—171no—
266#103—171no—
267#103—171no—
268#102—171no—
269#102—171no—
270#102C2×D1711yescharacteristic
271#102C2×D1711yescharacteristic
272C22⋊C8—171no—
273C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
274#97—171no—
275C17#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—21no—
277#41—342no—
278#41—342no—
279#41—342no—
280#41—681no—
281#41—681no—
282#41—681no—
283C2×Q8—171no—
284C2×Q8—171no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—171no—
290C2×D4—171no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—341no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—341no—
295C2×D4—341no—
296C2×D4—341no—
297C2×D4—341no—
298C2×D4C22×D1711yescharacteristic
299C2×D4C22×D1711yescharacteristic
300C2×D4C22×D1711yescharacteristic
301C22×C4—171no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4C22×D1711yescharacteristic
307Q16—342no—
308SD16—174no—
309SD16—342no—
310SD16—342no—
311SD16—681no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—342no—
315D8—342no—
316M16—342no—
317C2×C8—171no—
318C2×C8—171no—
319C2×C8—342no—
320C2×C8C22×D1711yescharacteristic
321C2×C8C22×D1711yescharacteristic
322C4⋊C4—171no—
323C4⋊C4—171no—
324C4⋊C4—341no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—171no—
329C22⋊C4—171no—
330C22⋊C4—341no—
331C22⋊C4—341no—
332C22⋊C4—341no—
333C22⋊C4—341no—
334C22⋊C4—341no—
335C22⋊C4—341no—
336C42—171no—
337C42—341no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—171no—
345C23—341no—
346C23D4×D1711yescharacteristic
347Q8—172no—
348Q8—341no—
349Q8—341no—
350Q8—341no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—341no—
359D4—341no—
360D4—681no—
361D4—682no—
362D4—682no—
363D4—682no—
364D4—682no—
365D4—1361no—
366D4—1361no—
367D4—1361no—
368D4D4×D1712yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—171no—
373C2×C4—171no—
374C2×C4—171no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—1361no—
384C2×C4D4×D1711yescharacteristic
385C2×C4C23×D1711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—172no—
389C8—341no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—84no—
403C22—341no—
404C22—341no—
405C22—341no—
406C22—681no—
407C22—681no—
408C22—681no—
409C22C2×D4×D1711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—341no—
413C4—341no—
414C4—341no—
415C4—342no—
416C4—681no—
417C4—681no—
418C4C2×D4×D1711yescharacteristic
419C4#1058769111yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—681no—
425C2—1361no—
426C2#1176344111yescharacteristic
427C2#1176360511yescharacteristic
428C2#1176361011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#447C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#447D17
hypocenterC17#3268
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587618C2semidirect
2. C2×#10587598C2semidirect
3. #11763477C2semidirect
4. #11763453C2semidirect
5. #11763197C2semidirect
6. #11763053C2semidirect
7. #11763044C2semidirect
8. #11763030C2semidirect
9. #11763002C2semidirect
10. #11762973C2semidirect
11. #11762955C2semidirect
12. #11762951C2semidirect
13. #11762906C2semidirect
14. #11762883C2semidirect
15. C17×#447C2semidirect
18. C2×#63254C22semidirect
26. #10587626C22semidirect
35. C2×#63229C22semidirect
43. C2×Dic68C22semidirect
44. C2×#63219C22semidirect
45. C2×C8×D17C22semidirect
46. #10587581C22semidirect
47. #10587573C22semidirect
53. #10587503C22semidirect
54. #10587492C22semidirect
55. #10587491C22semidirect
56. #10587487C22semidirect
57. #10587486C22semidirect
58. #10587485C22semidirect
59. #10587481C22semidirect
60. #10587478C22semidirect
106. #63229D4semidirect
218. #447D17semidirect
275. C17#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876182
C2×#105875982
#117634772
#117634532
#117631972
#117630532
#117630442
#117630302
#117630022
#117629732
#117629552
#117629512
#117629062
#117628832
C17×#4472
#326817