Finite Group Databasebeta

← #14540323

Subgroups — #14540323

Order 2176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762968C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762953C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17C2×#63254C2211yescharacteristic
18C2×#63254C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D17C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C17C2211yescharacteristic, complemented
21C2×SD16×C17C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D8×C17C2211yescharacteristic
23C2×D8×C17C2211yescharacteristic
24C17×#127C2211yescharacteristic, complemented
25C17×#124C2211yescharacteristic
26#10587632C2211yescharacteristic
27C2×#63231C2211yescharacteristic, complemented
28#10587626—21no—
29#10587625—21no—
30#10587625—21no—
31#10587624C2211yescharacteristic
32#10587624C2211yescharacteristic
33#10587624C2211yescharacteristic, complemented
34D4×Dic17—21no—
35C2×#63229C2211yescharacteristic
36C2×#63228C2211yescharacteristic
37C2×#63228C2211yescharacteristic
38#10587602—24no—
39#10587597—24no—
40C2×#63219C2211yescharacteristic
41C2×#63218C2211yescharacteristic
42C2×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
43#10587570—21no—
44#10587569—21no—
45#10587568—21no—
46C22⋊C4×D17—21no—
47C4×D68C2211yescharacteristic
48C4×D68C2211yescharacteristic
49C4×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#97C2211yescharacteristic, complemented
51#10587506C2211yescharacteristic, complemented
52#10587503C2211yescharacteristic
53#10587503C2211yescharacteristic, complemented
54#10587503C2211yescharacteristic, complemented
55#10587492C2211yescharacteristic
56#10587491C2211yescharacteristic
57#10587491C2211yescharacteristic, complemented
58#10587489C2211yescharacteristic, complemented
59#10587487C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D17—21no—
62C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17—21no—
65C2×D4×C17C2311yescharacteristic
66C2×D4×C17C2311yescharacteristic
67C2×D4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17—21no—
72C2×C22⋊D17—21no—
73C2×C22⋊D17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—21no—
76#63256—22no—
77#63256—41no—
78#63254—22no—
79#63254—22no—
80#63254—41no—
81#63254—41no—
82D4×D17—22no—
83D4×D17—41no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68D411yescharacteristic
86C2×D68C2311yescharacteristic
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17C2311yescharacteristic
90C2×C4×D17C2311yescharacteristic
91C2×Dic34C2311yescharacteristic
92SD16×C17—22no—
93SD16×C17—41no—
94D8×C17—22no—
95D8×C17—41no—
96C2×C8×C17C2311yescharacteristic
97C2×C8×C17C2311yescharacteristic
98C22⋊C4×C17—21no—
99C22⋊C4×C17—21no—
100C42×C17C2311yescharacteristic
101C22⋊Dic17—21no—
102C22⋊Dic17—21no—
103C22⋊Dic17—21no—
104#63231—22no—
105#63229—22no—
106#63228—22no—
107#63228—22no—
108#63227—21no—
109#63227—21no—
110#63227D411yescharacteristic
111#63227D411yescharacteristic
112C4⋊Dic17D411yescharacteristic
113C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
114C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
115#63225—21no—
116#63225—21no—
117C4×Dic17—21no—
118C2×#3622C2311yescharacteristic
119C2×#3622C2311yescharacteristic
120#63219D414yescomplemented
121#63218—22no—
122C8×D17—22no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—42no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—81no—
130C22×D17C2×D411yescharacteristic
131C22×D17C2×D411yescharacteristic
132Q8×C17—21no—
133Q8×C17—21no—
134D4×C17—21no—
135D4×C17—21no—
136D4×C17—21no—
137D4×C17—21no—
138D4×C17—21no—
139D4×C17—21no—
140D4×C17—42no—
141D4×C17—81no—
142C2×C4×C17—21no—
143C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C17C2411yescharacteristic
146C22⋊D17—42no—
147C22⋊D17—42no—
148C22⋊D17—42no—
149C22⋊D17—81no—
150C22⋊D17—81no—
151C22⋊D17—81no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
159D68—21no—
160D68—41no—
161D68—42no—
162D68C2×D412yes—
163C4×D17—21no—
164C4×D17—21no—
165C4×D17—21no—
166C4×D17—21no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—81no—
169Dic34—21no—
170Dic34C2×D412yes—
171C8×C17—21no—
172C8×C17C2×D412yes—
173#3622—21no—
174#3622—21no—
175#3268—171nomaximal, Sylow
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17—41no—
183C22×C17—41no—
184C22×C17—41no—
185C22×C17C22×D411yescharacteristic
186C2×D17—21no—
187C2×D17—21no—
188C2×D17—22no—
189C2×D17—21no—
190C2×D17—21no—
191C2×D17—21no—
192C2×D17—21no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—84no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic17—22no—
202Dic17—21no—
203Dic17—21no—
204Dic17—41no—
205Dic17—41no—
206C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
207C2×#135—171no—
208#550—171no—
209#546—171no—
210#496D1711yescharacteristic, complemented
211#468—171no—
212#466—171no—
213#464—171no—
214#459—171no—
215#452—171no—
216#449—171no—
217#449—171no—
218#447—171no—
219#440—171no—
220#435—171no—
221C2×C17—81no—
222C2×C17—81no—
223C2×C17—81no—
224C2×C17D4211yescharacteristic
225C2×C17#57511yescharacteristic
226C2×C17#57611yescharacteristic
227D17—41no—
228D17—41no—
229D17—42no—
230C2×#41—171no—
231C2×#41—171no—
232C2×#41—171no—
233C22×D4—171no—
234AGL(1,ℤ/8)—344no—
235#135—344no—
236C2×Q16—171no—
237C2×SD16—171no—
238C2×SD16—171no—
239C2×SD16C2×D1711yescharacteristic, complemented
240C2×SD16C2×D1711yescharacteristic, complemented
241C2×D8—171no—
242C2×D8—171no—
243C2×D8C2×D1711yescharacteristic
244C2×D8C2×D1711yescharacteristic
245C2×M16—171no—
246C22×C8—171no—
247#127—341no—
248#127C2×D1711yescharacteristic, complemented
249#124C2×D1711yescharacteristic
250#123—341no—
251C22⋊Q8—171no—
252#121—171no—
253#121—171no—
254#121—171no—
255#121—341no—
256#121—341no—
257#121—341no—
258#120—341no—
259C4×Q8—171no—
260C4×D4—171no—
261C4×D4—171no—
262C4×D4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264#107—171no—
265C4⋊C8—171no—
266#103—171no—
267#103—171no—
268#102—171no—
269#102—171no—
270#102—171no—
271#102—171no—
272C22⋊C8—171no—
273C22⋊C8—171no—
274#97C2×D1711yescharacteristic, complemented
275C17#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—341no—
277#41—342no—
278#41—342no—
279#41—342no—
280#41—681no—
281#41—681no—
282#41—681no—
283C2×Q8—171no—
284C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—171no—
288C2×D4—171no—
289C2×D4—341no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—342no—
292C2×D4—341no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—341no—
295C2×D4—341no—
296C2×D4—341no—
297C2×D4—681no—
298C2×D4C22×D1711yescharacteristic
299C2×D4C22×D1711yescharacteristic
300C2×D4C22×D1711yescharacteristic
301C22×C4—171no—
302C22×C4—171no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4—341no—
307Q16—342no—
308SD16—22no—
309SD16—41no—
310SD16—174no—
311SD16—342no—
312D8—22no—
313D8—41no—
314D8—342no—
315D8—342no—
316M16—342no—
317C2×C8—171no—
318C2×C8—171no—
319C2×C8—342no—
320C2×C8C22×D1711yescharacteristic
321C2×C8C22×D1711yescharacteristic
322C4⋊C4—171no—
323C4⋊C4—171no—
324C4⋊C4—171no—
325C4⋊C4—341no—
326C4⋊C4—341no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—171no—
330C22⋊C4—171no—
331C22⋊C4—341no—
332C22⋊C4—341no—
333C22⋊C4—341no—
334C22⋊C4—341no—
335C22⋊C4—341no—
336C42—341no—
337C42C22×D1711yescharacteristic
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—171no—
342C23—171no—
343C23—341no—
344C23—682no—
345C23—682no—
346C23—1361no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—172no—
350Q8—341no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—172no—
360D4—341no—
361D4—681no—
362D4—682no—
363D4—682no—
364D4—682no—
365D4—682no—
366D4—1361no—
367D4—1361no—
368D4—1361no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—171no—
371C2×C4—171no—
372C2×C4—341no—
373C2×C4—341no—
374C2×C4—341no—
375C2×C4—341no—
376C2×C4—341no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—682no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—1361no—
383C2×C4D4×D1711yescharacteristic
384C2×C4D4×D1711yescharacteristic
385C2×C4C23×D1711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—341no—
388C8—341no—
389C8D4×D1712yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—341no—
400C22—341no—
401C22—341no—
402C22—341no—
403C22—341no—
404C22—341no—
405C22—342no—
406C22—681no—
407C22—681no—
408C22—1364no—
409C22C2×D4×D1711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—341no—
414C4—341no—
415C4—342no—
416C4—681no—
417C4—681no—
418C4C2×D4×D1711yescharacteristic
419C4#1058769111yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—681no—
424C2—681no—
425C2—682no—
426C2#1176344411yescharacteristic
427C2#1176360511yescharacteristic
428C2#1176361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#496C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#496D17
hypocenterC17#3268
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587597C2semidirect
2. C2×#10587602C2semidirect
3. #11763479C2semidirect
4. #11763452C2semidirect
5. #11763052C2semidirect
6. #11763042C2semidirect
7. #11763028C2semidirect
8. #11763001C2semidirect
9. #11762968C2semidirect
10. #11762953C2semidirect
11. #11762951C2semidirect
12. #11762941C2semidirect
13. #11762911C2semidirect
14. #11762882C2semidirect
15. C17×#496C2semidirect
18. C2×#63254C22semidirect
20. C2×SD16×C17C22semidirect
21. C2×SD16×C17C22semidirect
24. C17×#127C22semidirect
27. C2×#63231C22semidirect
33. #10587624C22semidirect
42. C2×C8×D17C22semidirect
49. C4×Dic34C22semidirect
50. C17×#97C22semidirect
51. #10587506C22semidirect
53. #10587503C22semidirect
54. #10587503C22semidirect
57. #10587491C22semidirect
58. #10587489C22semidirect
59. #10587487C22semidirect
60. C4⋊#3622C22semidirect
120. #63219D4semidirect
210. #496D17semidirect
239. C2×SD16C2×D17semidirect
240. C2×SD16C2×D17semidirect
248. #127C2×D17semidirect
274. #97C2×D17semidirect
275. C17#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105875972
C2×#105876022
#117634792
#117634522
#117630522
#117630422
#117630282
#117630012
#117629682
#117629532
#117629512
#117629412
#117629112
#117628822
C17×#4962
#326817