Finite Group Databasebeta

← #14540331

Subgroups — #14540331

Order 2176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63256C2211yescharacteristic
17C2×#63254C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C22×D68C2211yescharacteristic
20C2×SD16×C17C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×C17C2211yescharacteristic
22C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C17×#121C2211yescharacteristic
24#10587633C2211yescharacteristic
25C2×#63231C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#63230C2211yescharacteristic, complemented
27#10587626—21no—
28#10587626C2211yescharacteristic, complemented
29#10587625—21no—
30C2×#63228C2211yescharacteristic
31C2×#63228C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
33#10587602—24no—
34#10587594—24no—
35C2×D136C2211yescharacteristic
36C2×D136C2211yescharacteristic
37C2×#63219C2211yescharacteristic
38C2×#63219C2211yescharacteristic
39C2×C8×D17C2211yescharacteristic, complemented
40#10587581—21no—
41#10587581C2211yescharacteristic
42#10587581C2211yescharacteristic, complemented
43#10587580—21no—
44#10587579C2211yescharacteristic
45#10587573C2211yescharacteristic, complemented
46#10587570—21no—
47#10587568—21no—
48#10587567—21no—
49C22⋊C4×D17—21no—
50C17×#107C2211yescharacteristic, complemented
51C17×#103C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#102C2211yescharacteristic, complemented
53C22⋊#3622C2211yescharacteristic
54#10587491C2211yescharacteristic, complemented
55#10587486C2211yescharacteristic, complemented
56#10587485C2211yescharacteristic, complemented
57#10587481C2211yescharacteristic, complemented
58#10587480C2211yescharacteristic
59#10587480C2211yescharacteristic
60#10587480C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D17—21no—
62C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×D4×C17—21no—
64C2×D4×C17C2311yescharacteristic
65C22×C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C2×C22⋊D17—21no—
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
71C22×Dic17—21no—
72#63256—22no—
73#63256—41no—
74#63254—22no—
75#63254—41no—
76#63252—22no—
77#63252—41no—
78C2×D68—22no—
79C2×D68—21no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68—21no—
82C2×D68—21no—
83C2×D68—41no—
84C2×D68C2311yescharacteristic
85C2×D68C2311yescharacteristic
86C2×D68C2311yescharacteristic
87C2×C4×D17—21no—
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17C2311yescharacteristic
91C2×Dic34C2311yescharacteristic
92SD16×C17—22no—
93M16×C17—22no—
94C2×C8×C17C2311yescharacteristic
95C2×C8×C17C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
98C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
99C22⋊C4×C17—21no—
100C22⋊C4×C17—21no—
101C22⋊Dic17D411yescharacteristic
102#63231—22no—
103#63230—41no—
104#63228—22no—
105#63228—41no—
106#63227—21no—
107#63227—21no—
108#63227—21no—
109#63227—21no—
110#63227—21no—
111#63227D411yescharacteristic
112#63225—21no—
113#63225D411yescharacteristic
114C4×Dic17—21no—
115C4×Dic17C2311yescharacteristic
116C2×#3622C2311yescharacteristic
117C2×#3622C2311yescharacteristic
118D136—22no—
119D136—22no—
120#63219—22no—
121#63219D414yescomplemented
122C8×D17—22no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—21no—
128C22×D17—42no—
129C22×D17—42no—
130C22×D17—81no—
131C22×D17C2×D411yescharacteristic
132Q8×C17—21no—
133Q8×C17—21no—
134D4×C17—21no—
135D4×C17—21no—
136D4×C17—81no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—21no—
142C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C17C2411yescharacteristic
144C22⋊D17—41no—
145C22⋊D17—42no—
146C22⋊D17—42no—
147C22⋊D17—42no—
148C22⋊D17—81no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
154D68—21no—
155D68—21no—
156D68—21no—
157D68—21no—
158D68—21no—
159D68—42no—
160D68—42no—
161D68—81no—
162D68—81no—
163D68C2×D412yes—
164C4×D17—21no—
165C4×D17—21no—
166C4×D17—42no—
167C4×D17—42no—
168C4×D17—81no—
169Dic34—21no—
170Dic34C2×D412yes—
171C8×C17—21no—
172C8×C17C2×D412yes—
173#3622—21no—
174#3622—21no—
175#3268—171nomaximal, Sylow
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—21no—
179C22×C17—41no—
180C22×C17—41no—
181C22×C17—41no—
182C22×C17C22×D411yescharacteristic
183C2×D17—21no—
184C2×D17—22no—
185C2×D17—21no—
186C2×D17—21no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—41no—
191C2×D17—41no—
192C2×D17—41no—
193C2×D17—41no—
194C2×D17—41no—
195C2×D17—84no—
196C4×C17—21no—
197C4×C17—41no—
198C4×C17—41no—
199C4×C17—41no—
200C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202Dic17—22no—
203Dic17—21no—
204Dic17—21no—
205Dic17—21no—
206C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
207C2×#135—171no—
208#550—171no—
209#546—171no—
210#496—171no—
211#468D1711yescharacteristic, complemented
212#466—171no—
213#464—171no—
214#459—171no—
215#452—171no—
216#449—171no—
217#449—171no—
218#447—171no—
219#440—171no—
220#435—171no—
221C2×C17—41no—
222C2×C17—81no—
223C2×C17D4211yescharacteristic
224C2×C17#57511yescharacteristic
225C2×C17#57611yescharacteristic
226D17—41no—
227D17—42no—
228D17—81no—
229D17—81no—
230C2×#41—171no—
231C2×#41—171no—
232C2×#41—171no—
233C22×D4—171no—
234AGL(1,ℤ/8)—344no—
235#135—344no—
236C2×Q16—171no—
237C2×SD16—171no—
238C2×SD16—171no—
239C2×SD16—171no—
240C2×SD16C2×D1711yescharacteristic, complemented
241C2×D8—171no—
242C2×D8—171no—
243C2×D8—171no—
244C2×D8—171no—
245C2×M16C2×D1711yescharacteristic
246C22×C8—171no—
247#127—171no—
248#127—341no—
249#124—171no—
250#123—341no—
251C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
252#121—171no—
253#121—171no—
254#121—341no—
255#121—341no—
256#121—341no—
257#121C2×D1711yescharacteristic
258#120—341no—
259C4×Q8—171no—
260C4×D4—171no—
261C4×D4—171no—
262C4×D4—341no—
263C2×C22⋊C4—341no—
264#107C2×D1711yescharacteristic, complemented
265C4⋊C8—171no—
266#103—171no—
267#103C2×D1711yescharacteristic, complemented
268#102—171no—
269#102—171no—
270#102—171no—
271#102C2×D1711yescharacteristic, complemented
272C22⋊C8—171no—
273C22⋊C8—171no—
274#97—171no—
275C17#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C24—341no—
277#41—342no—
278#41—342no—
279#41—342no—
280#41—681no—
281#41—681no—
282#41—681no—
283C2×Q8—171no—
284C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—171no—
287C2×D4—171no—
288C2×D4—171no—
289C2×D4—171no—
290C2×D4—342no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—341no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—341no—
295C2×D4—341no—
296C2×D4—341no—
297C2×D4—341no—
298C2×D4—341no—
299C2×D4—681no—
300C2×D4C22×D1711yescharacteristic
301C22×C4—171no—
302C22×C4—341no—
303C22×C4—341no—
304C22×C4—341no—
305C22×C4—341no—
306C22×C4C22×D1711yescharacteristic
307Q16—342no—
308SD16—22no—
309SD16—174no—
310SD16—342no—
311SD16—681no—
312D8—342no—
313D8—342no—
314D8—342no—
315D8—681no—
316M16—22no—
317C2×C8—171no—
318C2×C8—171no—
319C2×C8—342no—
320C2×C8C22×D1711yescharacteristic
321C2×C8C22×D1711yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—171no—
324C4⋊C4—341no—
325C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
326C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—171no—
330C22⋊C4—171no—
331C22⋊C4—341no—
332C22⋊C4—341no—
333C22⋊C4—341no—
334C22⋊C4—341no—
335C22⋊C4—341no—
336C42—171no—
337C42—341no—
338C23—21no—
339C23—171no—
340C23—341no—
341C23—341no—
342C23—341no—
343C23—682no—
344C23—682no—
345C23—1361no—
346C23D4×D1711yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—172no—
350Q8—341no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—81no—
354D4—172no—
355D4—341no—
356D4—341no—
357D4—341no—
358D4—341no—
359D4—341no—
360D4—682no—
361D4—682no—
362D4—681no—
363D4—682no—
364D4—682no—
365D4—682no—
366D4—1361no—
367D4—1361no—
368D4—1361no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—171no—
375C2×C4—171no—
376C2×C4—171no—
377C2×C4—341no—
378C2×C4—341no—
379C2×C4—341no—
380C2×C4—682no—
381C2×C4—682no—
382C2×C4—682no—
383C2×C4—1361no—
384C2×C4D4×D1711yescharacteristic
385C2×C4C23×D1711yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—341no—
388C8—341no—
389C8D4×D1712yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—341no—
397C22—341no—
398C22—341no—
399C22—342no—
400C22—681no—
401C22—681no—
402C22—681no—
403C22—681no—
404C22—681no—
405C22—681no—
406C22—681no—
407C22—681no—
408C22—1364no—
409C22C2×D4×D1711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—341no—
415C4—341no—
416C4—341no—
417C4—342no—
418C4C2×D4×D1711yescharacteristic
419C4#1058769611yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—81no—
422C2—681no—
423C2—682no—
424C2—1361no—
425C2—1361no—
426C2#1176344311yescharacteristic
427C2#1176360811yescharacteristic
428C2#1176361311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#468C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#468D17
hypocenterC17#3268
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587594C2semidirect
2. C2×#10587602C2semidirect
3. #11763477C2semidirect
4. #11763450C2semidirect
5. #11763195C2semidirect
6. #11763046C2semidirect
7. #11763034C2semidirect
8. #11763003C2semidirect
9. #11762969C2semidirect
10. #11762957C2semidirect
11. #11762955C2semidirect
12. #11762942C2semidirect
13. #11762908C2semidirect
14. #11762878C2semidirect
15. C17×#468C2semidirect
17. C2×#63254C22semidirect
20. C2×SD16×C17C22semidirect
25. C2×#63231C22semidirect
26. C2×#63230C22semidirect
28. #10587626C22semidirect
39. C2×C8×D17C22semidirect
42. #10587581C22semidirect
45. #10587573C22semidirect
50. C17×#107C22semidirect
51. C17×#103C22semidirect
52. C17×#102C22semidirect
54. #10587491C22semidirect
55. #10587486C22semidirect
56. #10587485C22semidirect
57. #10587481C22semidirect
60. #10587480C22semidirect
121. #63219D4semidirect
211. #468D17semidirect
240. C2×SD16C2×D17semidirect
264. #107C2×D17semidirect
267. #103C2×D17semidirect
271. #102C2×D17semidirect
275. C17#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105875942
C2×#105876022
#117634772
#117634502
#117631952
#117630462
#117630342
#117630032
#117629692
#117629572
#117629552
#117629422
#117629082
#117628782
C17×#4682
#326817