Finite Group Databasebeta

← #14540339

Subgroups — #14540339

Order 2176.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11763466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C17×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C2×#41×C17C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
19C2×#63254C2211yescharacteristic
20C17×#135—24no—
21C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
22C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
24C2×D8×C17C2211yescharacteristic
25C22×C8×C17C2211yescharacteristic
26#10587632C2211yescharacteristic
27Q8×Dic17C2211yescharacteristic
28#10587630C2211yescharacteristic
29C2×#63231C2211yescharacteristic
30C2×#63231C2211yescharacteristic
31#10587625—21no—
32#10587624—21no—
33#10587624C2211yescharacteristic
34#10587622—21no—
35#10587622C2211yescharacteristic
36#10587621—21no—
37D4×Dic17C2211yescharacteristic
38C2×#63229C2211yescharacteristic
39C2×#63229C2211yescharacteristic
40#10587615—21no—
41C4×C22⋊D17—21no—
42C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
43#10587610—21no—
44#10587610C2211yescharacteristic
45#10587610C2211yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47#10587601—24no—
48C2×Dic68C2211yescharacteristic
49C2×#63218C2211yescharacteristic
50#10587506C2211yescharacteristic
51#10587506C2211yescharacteristic
52#10587503C2211yescharacteristic
53#10587503C2211yescharacteristic
54C22⋊#3622C2211yescharacteristic
55#10587491C2211yescharacteristic
56#10587489C2211yescharacteristic
57#10587487C2211yescharacteristic
58#10587487C2211yescharacteristic
59#10587486C2211yescharacteristic
60#10587485C2211yescharacteristic
61#41×C17—22no—
62#41×C17—22no—
63#41×C17—41no—
64#41×C17—41no—
65C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C2×D4×C17—21no—
68C2×D4×C17—21no—
69C2×D4×C17C2311yescharacteristic
70C2×D4×C17C2311yescharacteristic
71C22×C4×C17—21no—
72C22×C4×C17—21no—
73C22×C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—21no—
75C2×C22⋊D17—21no—
76C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79Q8×D17—22no—
80Q8×D17—41no—
81#63254—22no—
82#63254—41no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17C2311yescharacteristic
85C2×Dic34—21no—
86C2×Dic34C2311yescharacteristic
87C2×Dic34C2311yescharacteristic
88Q16×C17—22no—
89SD16×C17—22no—
90SD16×C17D414yescomplemented
91D8×C17—22no—
92C2×C8×C17—22no—
93C2×C8×C17C2311yescharacteristic
94C2×C8×C17C2311yescharacteristic
95C22⋊Dic17—21no—
96C22⋊Dic17—21no—
97C22⋊Dic17—21no—
98C22⋊Dic17—21no—
99C22⋊Dic17—21no—
100C22⋊Dic17—21no—
101C22⋊Dic17D411yescharacteristic
102#63231—22no—
103#63231—41no—
104#63229—22no—
105#63229—41no—
106#63227—21no—
107#63227D411yescharacteristic
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
110C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111#63225—21no—
112#63225—21no—
113#63225—21no—
114#63225—21no—
115#63225—21no—
116#63225D411yescharacteristic
117C4×Dic17—21no—
118C4×Dic17C2311yescharacteristic
119C2×#3622C2311yescharacteristic
120C2×#3622C2311yescharacteristic
121Dic68—22no—
122#63218—22no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17—21no—
125C23×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×D17C2×D411yescharacteristic
127Q8×C17—21no—
128Q8×C17—21no—
129Q8×C17—21no—
130Q8×C17C2×D412yes—
131D4×C17—21no—
132D4×C17—21no—
133D4×C17—21no—
134D4×C17—42no—
135D4×C17—42no—
136D4×C17C2×D412yes—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—21no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—42no—
143C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22⋊D17—41no—
146C22⋊D17—42no—
147C22⋊D17—42no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—21no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—42no—
154C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C4×D17—21no—
158C4×D17—21no—
159C4×D17—42no—
160Dic34—21no—
161Dic34—21no—
162Dic34—21no—
163Dic34—21no—
164Dic34—42no—
165C8×C17—21no—
166C8×C17C2×D412yes—
167#3622—21no—
168#3622—21no—
169#3269—171nomaximal, Sylow
170C22×C17—22no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—41no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17C22×D411yescharacteristic
180C2×D17—21no—
181C2×D17—21no—
182C2×D17—21no—
183C4×C17—22no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17C22×D411yescharacteristic
187C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic17—21no—
189Dic17—21no—
190Dic17—21no—
191Dic17—41no—
192Dic17—41no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195C2×#137—171no—
196C2×#135D1711yescharacteristic, complemented
197#548—171no—
198#547—171no—
199#497—171no—
200#468—171no—
201#467—171no—
202#463—171no—
203#462—171no—
204#452—171no—
205#452—171no—
206#451—171no—
207#449—171no—
208#440—171no—
209#435—171no—
210C2×C17—41no—
211C2×C17—42no—
212C2×C17—81no—
213C2×C17D4211yescharacteristic
214C2×C17#57511yescharacteristic
215C2×C17#57811yescharacteristic
216D17—41no—
217C2×#41—171no—
218C2×#41C2×D1711yescharacteristic
219C2×#41C2×D1711yescharacteristic
220C22×Q8—171no—
221#137—344no—
222#135—24no—
223C2×Q16—171no—
224C2×Q16—171no—
225C2×Q16—171no—
226C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
227C2×SD16—171no—
228C2×SD16—171no—
229C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
230C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
231C2×D8C2×D1711yescharacteristic
232C2×M16—171no—
233C22×C8C2×D1711yescharacteristic
234C4⋊Q8—171no—
235#124—171no—
236#124—341no—
237#123—341no—
238#123—341no—
239C22⋊Q8—171no—
240C22⋊Q8—171no—
241C22⋊Q8—171no—
242C22⋊Q8—341no—
243#121—171no—
244#121—341no—
245#121—341no—
246C4×Q8—171no—
247C4×D4—171no—
248C4×D4—171no—
249C4×D4—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251#107—171no—
252C4⋊C8—171no—
253#103—171no—
254#103—171no—
255#103—171no—
256#103—171no—
257#102—171no—
258#102—171no—
259C22⋊C8—171no—
260C22⋊C8—171no—
261#97—171no—
262C17#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—342no—
268#41—681no—
269C2×Q8—171no—
270C2×Q8—171no—
271C2×Q8—341no—
272C2×Q8—342no—
273C2×Q8—681no—
274C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—171no—
279C2×D4—341no—
280C2×D4—341no—
281C2×D4C22×D1711yescharacteristic
282C2×D4C22×D1711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—171no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4C22×D1711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—342no—
292Q16—342no—
293Q16—681no—
294SD16—22no—
295SD16—342no—
296SD16—681no—
297SD16C22⋊D1714yescomplemented
298D8—22no—
299M16—342no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—171no—
302C2×C8—171no—
303C2×C8C22×D1711yescharacteristic
304C2×C8C22×D1711yescharacteristic
305C4⋊C4—171no—
306C4⋊C4—171no—
307C4⋊C4—171no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—341no—
310C4⋊C4—341no—
311C4⋊C4—341no—
312C4⋊C4—341no—
313C4⋊C4—341no—
314C22⋊C4—171no—
315C22⋊C4—171no—
316C22⋊C4—341no—
317C22⋊C4—341no—
318C22⋊C4—341no—
319C22⋊C4—341no—
320C22⋊C4—341no—
321C22⋊C4—341no—
322C22⋊C4—341no—
323C42—171no—
324C42—341no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—171no—
328C23D4×D1711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—341no—
333Q8—341no—
334Q8—341no—
335Q8—341no—
336Q8—682no—
337Q8C2×C22⋊D1712yes—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—681no—
344D4—682no—
345D4—682no—
346D4C2×C22⋊D1712yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—171no—
354C2×C4—171no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4D4×D1711yescharacteristic
366C2×C4C23×D1711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—341no—
369C8—341no—
370C8C2×C22⋊D1712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—341no—
381C22—341no—
382C22—341no—
383C22C2×D4×D1711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—341no—
388C4—341no—
389C4—341no—
390C4—681no—
391C4—681no—
392C4—681no—
393C4—681no—
394C4#1058769111yescharacteristic
395C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—681no—
400C2D4×C22⋊D1711yescharacteristic
401C2#1176360611yescharacteristic
402C2#1176362311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC2×C17×#135C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenterC2×#135D17
hypocenterC17#3269
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587601C2semidirect
2. #11763466C2semidirect
3. #11763458C2semidirect
4. #11763200C2semidirect
5. #11763052C2semidirect
6. #11763050C2semidirect
7. #11763022C2semidirect
8. #11763017C2semidirect
9. #11762971C2semidirect
10. #11762971C2semidirect
11. #11762963C2semidirect
12. #11762951C2semidirect
13. #11762910C2semidirect
14. #11762880C2semidirect
15. C2×C17×#135C2semidirect
90. SD16×C17D4semidirect
196. C2×#135D17semidirect
262. C17#3269semidirect
297. SD16C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876012
#117634662
#117634582
#117632002
#117630522
#117630502
#117630222
#117630172
#117629712
#117629632
#117629512
#117629102
#117628802
C2×C17×#1352
#326917