Finite Group Databasebeta

← #14540342

Subgroups — #14540342

Order 2176.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C17C2211yescharacteristic
17C2×#63256C2211yescharacteristic
18C2×#63256C2211yescharacteristic
19C2×#63252C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
21C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
22C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#10587633—21no—
24#10587633C2211yescharacteristic
25#10587632—21no—
26#10587632C2211yescharacteristic
27Q8×Dic17C2211yescharacteristic
28#10587630C2211yescharacteristic
29C2×#63231C2211yescharacteristic
30C2×#63231C2211yescharacteristic
31#10587628—24no—
32C2×#63230C2211yescharacteristic
33C2×#63230C2211yescharacteristic
34C2×#63230C2211yescharacteristic
35#10587616—21no—
36#10587616C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D17—21no—
38C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
39C2×#63223C2211yescharacteristic
40#10587605—24no—
41C2×D136C2211yescharacteristic
42C2×#63219C2211yescharacteristic
43C2×C8×D17C2211yescharacteristic
44#10587583C2211yescharacteristic
45#10587580—21no—
46#10587579C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×D17—21no—
48#10587570—21no—
49#10587569—21no—
50C17×#103C2211yescharacteristic
51C17×#103C2211yescharacteristic
52C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#10587506C2211yescharacteristic
54#10587492C2211yescharacteristic
55#10587491C2211yescharacteristic
56#10587487C2211yescharacteristic
57#10587486C2211yescharacteristic
58#10587485C2211yescharacteristic
59#10587480C2211yescharacteristic
60#10587478C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C17—21no—
62C2×Q8×C17—22no—
63C2×Q8×C17—41no—
64C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
72#63256—22no—
73#63256—22no—
74#63256—41no—
75#63256—41no—
76#63252—22no—
77#63252—41no—
78C2×D68—21no—
79C2×D68—21no—
80C2×D68C2311yescharacteristic
81C2×D68C2311yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17C2311yescharacteristic
87C2×Dic34C2311yescharacteristic
88Q16×C17—22no—
89Q16×C17—41no—
90C2×C8×C17C2311yescharacteristic
91C2×C8×C17C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
94C22⋊C4×C17—21no—
95C22⋊Dic17D411yescharacteristic
96#63231—22no—
97#63231—22no—
98#63230—22no—
99#63230—22no—
100#63230D414yescomplemented
101#63227—21no—
102#63227—21no—
103#63227—21no—
104#63227—21no—
105#63227—21no—
106#63227—21no—
107#63227D411yescharacteristic
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111#63225—21no—
112#63225—21no—
113#63225—21no—
114#63225D411yescharacteristic
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17C2311yescharacteristic
117#63223—22no—
118C2×#3622C2311yescharacteristic
119C2×#3622C2311yescharacteristic
120D136—22no—
121#63219—41no—
122C8×D17—22no—
123C23×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×D17—21no—
125C22×D17—21no—
126C22×D17C2×D411yescharacteristic
127Q8×C17—21no—
128Q8×C17—21no—
129Q8×C17—21no—
130Q8×C17—21no—
131Q8×C17—21no—
132Q8×C17—42no—
133Q8×C17C2×D412yes—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—21no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22⋊D17—41no—
144C22⋊D17—42no—
145C22⋊D17—42no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
151D68—21no—
152D68—21no—
153D68—21no—
154D68—42no—
155D68—42no—
156D68C2×D412yes—
157C4×D17—21no—
158C4×D17—21no—
159C4×D17—42no—
160C4×D17—42no—
161C4×D17—42no—
162C4×D17—42no—
163Dic34—21no—
164Dic34—21no—
165C8×C17—21no—
166C8×C17—21no—
167#3622—21no—
168#3622C2×D412yes—
169#3269—171nomaximal, Sylow
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17C22×D411yescharacteristic
174C2×D17—21no—
175C2×D17—22no—
176C2×D17—21no—
177C2×D17—21no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—41no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—22no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—41no—
188C4×C17C22×D411yescharacteristic
189C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190Dic17—21no—
191Dic17—21no—
192Dic17—21no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195C2×#137—171no—
196C2×#135—171no—
197#548—171no—
198#547—171no—
199#497—171no—
200#468—171no—
201#467—171no—
202#463—171no—
203#462—171no—
204#452—171no—
205#452—171no—
206#451D1711yescharacteristic, complemented
207#449—171no—
208#440—171no—
209#435—171no—
210C2×C17—41no—
211C2×C17D4211yescharacteristic
212C2×C17#57511yescharacteristic
213C2×C17#57811yescharacteristic
214D17—41no—
215D17—42no—
216D17—81no—
217C2×#41—171no—
218C2×#41—171no—
219C2×#41—171no—
220C22×Q8C2×D1711yescharacteristic
221#137—344no—
222#135—344no—
223C2×Q16—171no—
224C2×Q16—171no—
225C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
226C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
227C2×SD16—171no—
228C2×SD16—171no—
229C2×SD16—171no—
230C2×SD16—171no—
231C2×D8—171no—
232C2×M16—171no—
233C22×C8—171no—
234C4⋊Q8—171no—
235#124—171no—
236#124—341no—
237#123—341no—
238#123—341no—
239C22⋊Q8—171no—
240C22⋊Q8—171no—
241C22⋊Q8—341no—
242C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
243#121—171no—
244#121—341no—
245#121—341no—
246C4×Q8—171no—
247C4×D4—171no—
248C4×D4—171no—
249C4×D4—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251#107—171no—
252C4⋊C8—171no—
253#103—171no—
254#103—171no—
255#103C2×D1711yescharacteristic
256#103C2×D1711yescharacteristic
257#102—171no—
258#102—171no—
259C22⋊C8—171no—
260C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
261#97—171no—
262C17#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
263#41—342no—
264#41—342no—
265#41—342no—
266#41—681no—
267#41—681no—
268#41—681no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—171no—
273C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
274C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
276C2×D4—171no—
277C2×D4—171no—
278C2×D4—171no—
279C2×D4—341no—
280C2×D4—341no—
281C2×D4—341no—
282C2×D4—341no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4C22×D1711yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—342no—
293Q16—342no—
294SD16—174no—
295SD16—342no—
296SD16—342no—
297SD16—681no—
298D8—342no—
299M16—342no—
300C2×C8—171no—
301C2×C8—171no—
302C2×C8—342no—
303C2×C8C22×D1711yescharacteristic
304C2×C8C22×D1711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—171no—
307C4⋊C4—171no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—341no—
310C4⋊C4—341no—
311C4⋊C4—341no—
312C4⋊C4—341no—
313C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—171no—
316C22⋊C4—171no—
317C22⋊C4—341no—
318C22⋊C4—341no—
319C22⋊C4—341no—
320C22⋊C4—341no—
321C22⋊C4—341no—
322C22⋊C4—341no—
323C42—171no—
324C42—341no—
325C23—171no—
326C23—341no—
327C23—341no—
328C23D4×D1711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—341no—
336Q8—341no—
337Q8D4×D1712yes—
338D4—172no—
339D4—341no—
340D4—341no—
341D4—341no—
342D4—682no—
343D4—682no—
344D4—681no—
345D4—682no—
346D4—682no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—171no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—171no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4D4×D1711yescharacteristic
366C2×C4C23×D1711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—172no—
370C8—341no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—341no—
375C22—341no—
376C22—341no—
377C22—342no—
378C22—681no—
379C22—681no—
380C22—681no—
381C22—681no—
382C22—681no—
383C22C2×D4×D1711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—341no—
390C4—341no—
391C4—341no—
392C4—681no—
393C4—681no—
394C4C2×D4×D1711yescharacteristic
395C4#1058769111yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—681no—
398C2—682no—
399C2—1361no—
400C2#1176344111yescharacteristic
401C2#1176360811yescharacteristic
402C2#1176362211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#451C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#451D17
hypocenterC17#3269
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587628C2semidirect
2. C2×#10587605C2semidirect
3. #11763470C2semidirect
4. #11763461C2semidirect
5. #11763202C2semidirect
6. #11763057C2semidirect
7. #11763049C2semidirect
8. #11763027C2semidirect
9. #11763017C2semidirect
10. #11762974C2semidirect
11. #11762970C2semidirect
12. #11762956C2semidirect
13. #11762912C2semidirect
14. #11762883C2semidirect
15. C17×#451C2semidirect
100. #63230D4semidirect
206. #451D17semidirect
262. C17#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876282
C2×#105876052
#117634702
#117634612
#117632022
#117630572
#117630492
#117630272
#117630172
#117629742
#117629702
#117629562
#117629122
#117628832
C17×#4512
#326917