Finite Group Databasebeta

← #14540343

Subgroups — #14540343

Order 2176.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762877C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×C17C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D17C2211yescharacteristic
18C2×#63254C2211yescharacteristic
19C2×#63252C2211yescharacteristic
20C2×Q16×C17C2211yescharacteristic
21C2×SD16×C17C2211yescharacteristic
22C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#10587636—24no—
24#10587633C2211yescharacteristic
25#10587632C2211yescharacteristic
26#10587630C2211yescharacteristic
27C2×#63231C2211yescharacteristic
28C2×#63231C2211yescharacteristic
29C2×#63230C2211yescharacteristic
30#10587625—21no—
31#10587621—21no—
32D4×Dic17C2211yescharacteristic
33C2×#63229C2211yescharacteristic
34C2×#63228C2211yescharacteristic
35#10587615—21no—
36C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
37#10587610C2211yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C22×#3622C2211yescharacteristic
40#10587601—24no—
41C2×Dic68C2211yescharacteristic
42C2×#63219C2211yescharacteristic
43C2×#63218C2211yescharacteristic
44#10587582—21no—
45#10587581C2211yescharacteristic
46#10587579—21no—
47#10587573C2211yescharacteristic
48#10587571—21no—
49#10587570—21no—
50C17×#103C2211yescharacteristic
51C17×#102C2211yescharacteristic
52C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#10587506C2211yescharacteristic
54#10587492C2211yescharacteristic
55#10587491C2211yescharacteristic
56#10587487C2211yescharacteristic
57#10587486C2211yescharacteristic
58#10587485C2211yescharacteristic
59#10587481C2211yescharacteristic
60#10587478C2211yescharacteristic
61#41×C17—22no—
62#41×C17—41no—
63C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C17C2311yescharacteristic
65C2×D4×C17—21no—
66C2×D4×C17C2311yescharacteristic
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—21no—
70C2×C22⋊D17—21no—
71C2×C22⋊D17D411yescharacteristic
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74Q8×D17—22no—
75Q8×D17—41no—
76#63254—22no—
77#63254—41no—
78#63252—22no—
79#63252—41no—
80C2×D68—21no—
81C2×D68C2311yescharacteristic
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17C2311yescharacteristic
85C2×Dic34—21no—
86C2×Dic34C2311yescharacteristic
87C2×Dic34C2311yescharacteristic
88Q16×C17—41no—
89SD16×C17—22no—
90C2×C8×C17C2311yescharacteristic
91C2×C8×C17C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
94C22⋊C4×C17—21no—
95C22⋊Dic17—21no—
96C22⋊Dic17—21no—
97C22⋊Dic17D411yescharacteristic
98#63231—22no—
99#63231—22no—
100#63230—22no—
101#63229D414yescomplemented
102#63228—22no—
103#63227—21no—
104#63227—21no—
105#63227—21no—
106#63227—21no—
107#63227D411yescharacteristic
108C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109#63225—21no—
110#63225—21no—
111#63225—21no—
112#63225—21no—
113#63225—21no—
114#63225D411yescharacteristic
115C4×Dic17—21no—
116C4×Dic17C2311yescharacteristic
117C2×#3622—22no—
118C2×#3622C2311yescharacteristic
119C2×#3622C2311yescharacteristic
120Dic68—22no—
121#63219—41no—
122#63218—22no—
123C23×C17—21no—
124C23×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17C2×D411yescharacteristic
127Q8×C17—21no—
128Q8×C17—21no—
129Q8×C17—21no—
130Q8×C17—21no—
131D4×C17—21no—
132D4×C17—42no—
133D4×C17C2×D412yes—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—21no—
137C2×C4×C17—21no—
138C2×C4×C17—21no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22⋊D17—41no—
143C22⋊D17—42no—
144C22⋊D17—42no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—21no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic17C2×D411yescharacteristic
153D68—21no—
154D68—21no—
155D68—42no—
156C4×D17—21no—
157C4×D17—21no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—42no—
160Dic34—21no—
161Dic34—21no—
162Dic34—21no—
163Dic34—42no—
164Dic34C2×D412yes—
165C8×C17—21no—
166C8×C17—21no—
167#3622—21no—
168#3622C2×D412yes—
169#3269—171nomaximal, Sylow
170C22×C17—22no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17C22×D411yescharacteristic
177C2×D17—21no—
178C2×D17—21no—
179C2×D17—21no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—41no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17C22×D411yescharacteristic
188C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic17—22no—
190Dic17—21no—
191Dic17—21no—
192Dic17—21no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195C2×#137—171no—
196C2×#135—171no—
197#548—171no—
198#547—171no—
199#497—171no—
200#468—171no—
201#467—171no—
202#463—171no—
203#462—171no—
204#452—171no—
205#452D1711yescharacteristic, complemented
206#451—171no—
207#449—171no—
208#440—171no—
209#435—171no—
210C2×C17—41no—
211C2×C17—42no—
212C2×C17D4211yescharacteristic
213C2×C17#57511yescharacteristic
214C2×C17#57811yescharacteristic
215D17—41no—
216D17—81no—
217C2×#41—171no—
218C2×#41—171no—
219C2×#41C2×D1711yescharacteristic
220C22×Q8—171no—
221#137—344no—
222#135—344no—
223C2×Q16—171no—
224C2×Q16—171no—
225C2×Q16—171no—
226C2×Q16C2×D1711yescharacteristic
227C2×SD16—171no—
228C2×SD16—171no—
229C2×SD16—171no—
230C2×SD16C2×D1711yescharacteristic
231C2×D8—171no—
232C2×M16—171no—
233C22×C8—171no—
234C4⋊Q8—171no—
235#124—171no—
236#124—341no—
237#123—341no—
238#123—341no—
239C22⋊Q8—171no—
240C22⋊Q8—171no—
241C22⋊Q8—341no—
242C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
243#121—171no—
244#121—341no—
245#121—341no—
246C4×Q8—171no—
247C4×D4—171no—
248C4×D4—171no—
249C4×D4—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251#107—171no—
252C4⋊C8—171no—
253#103—171no—
254#103—171no—
255#103—171no—
256#103C2×D1711yescharacteristic
257#102—171no—
258#102C2×D1711yescharacteristic
259C22⋊C8—171no—
260C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
261#97—171no—
262C17#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—342no—
266#41—342no—
267#41—681no—
268#41—681no—
269C2×Q8—171no—
270C2×Q8—171no—
271C2×Q8—341no—
272C2×Q8—342no—
273C2×Q8—681no—
274C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
275C2×Q8C22×D1711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—171no—
278C2×D4—171no—
279C2×D4—341no—
280C2×D4—341no—
281C2×D4—341no—
282C2×D4C22×D1711yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4C22×D1711yescharacteristic
290Q16—41no—
291Q16—342no—
292Q16—342no—
293Q16—342no—
294SD16—22no—
295SD16—174no—
296SD16—342no—
297SD16—681no—
298D8—342no—
299M16—342no—
300C2×C8—171no—
301C2×C8—171no—
302C2×C8—342no—
303C2×C8C22×D1711yescharacteristic
304C2×C8C22×D1711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—171no—
307C4⋊C4—171no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—341no—
310C4⋊C4—341no—
311C4⋊C4—341no—
312C4⋊C4—341no—
313C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—171no—
316C22⋊C4—171no—
317C22⋊C4—341no—
318C22⋊C4—341no—
319C22⋊C4—341no—
320C22⋊C4—341no—
321C22⋊C4—341no—
322C22⋊C4—341no—
323C42—171no—
324C42—341no—
325C23—21no—
326C23—171no—
327C23—341no—
328C23D4×D1711yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—172no—
334Q8—341no—
335Q8—341no—
336Q8—341no—
337Q8—682no—
338D4—21no—
339D4—42no—
340D4—341no—
341D4—341no—
342D4—682no—
343D4—681no—
344D4—682no—
345D4—682no—
346D4D4×D1712yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—171no—
354C2×C4—171no—
355C2×C4—171no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—341no—
358C2×C4—341no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—682no—
365C2×C4D4×D1711yescharacteristic
366C2×C4C23×D1711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—172no—
370C8—341no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—341no—
378C22—341no—
379C22—341no—
380C22—681no—
381C22—681no—
382C22—681no—
383C22C2×D4×D1711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—341no—
389C4—341no—
390C4—341no—
391C4—342no—
392C4—681no—
393C4—681no—
394C4C2×D4×D1711yescharacteristic
395C4#1058769111yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—681no—
399C2—1361no—
400C2#1176344111yescharacteristic
401C2#1176360611yescharacteristic
402C2#1176362511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#452C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#452D17
hypocenterC17#3269
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587601C2semidirect
2. C2×#10587636C2semidirect
3. #11763469C2semidirect
4. #11763458C2semidirect
5. #11763202C2semidirect
6. #11763058C2semidirect
7. #11763048C2semidirect
8. #11763026C2semidirect
9. #11763018C2semidirect
10. #11762973C2semidirect
11. #11762963C2semidirect
12. #11762955C2semidirect
13. #11762906C2semidirect
14. #11762877C2semidirect
15. C17×#452C2semidirect
101. #63229D4semidirect
205. #452D17semidirect
262. C17#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105876012
C2×#105876362
#117634692
#117634582
#117632022
#117630582
#117630482
#117630262
#117630182
#117629732
#117629632
#117629552
#117629062
#117628772
C17×#4522
#326917