Finite Group Databasebeta

← #14540344

Subgroups — #14540344

Order 2176.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11763468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11763464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11763203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11763050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11762973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11762967C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11762956C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11762911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#63252C2211yescharacteristic
17C2×#63252C2211yescharacteristic
18C2×#63252C2211yescharacteristic
19C22×Dic34C2211yescharacteristic
20C2×M16×C17C2211yescharacteristic
21C22×C8×C17C2211yescharacteristic
22C4×D4×C17C2211yescharacteristic
23#10587625—21no—
24#10587624—21no—
25#10587616C2211yescharacteristic
26#10587610C2211yescharacteristic
27#10587610C2211yescharacteristic
28#10587610C2211yescharacteristic
29#10587595—24no—
30C2×Dic68C2211yescharacteristic
31C2×Dic68C2211yescharacteristic
32C2×Dic68C2211yescharacteristic
33C2×Dic68C2211yescharacteristic
34#10587590—24no—
35C2×D136C2211yescharacteristic
36C2×#63219C2211yescharacteristic
37C2×#63219C2211yescharacteristic
38C2×#63219C2211yescharacteristic
39C2×#63219C2211yescharacteristic
40#10587582—21no—
41C4⋊C4×D17—21no—
42#10587571—21no—
43#10587569—21no—
44#10587569—21no—
45#10587567—21no—
46#10587561C2211yescharacteristic
47C4×D68C2211yescharacteristic
48#10587555C2211yescharacteristic
49C4×Dic34C2211yescharacteristic
50C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#97C2211yescharacteristic
54#10587492C2211yescharacteristic
55#10587492C2211yescharacteristic
56#10587489C2211yescharacteristic
57#10587487C2211yescharacteristic
58#10587487C2211yescharacteristic
59#10587487C2211yescharacteristic
60#10587487C2211yescharacteristic
61C2×D4×C17D411yescharacteristic
62C22×C4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D17—21no—
65C2×C22⋊D17—21no—
66C2×C22⋊D17—21no—
67C2×C22⋊D17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69#63252—22no—
70#63252—22no—
71#63252—22no—
72#63252—41no—
73#63252—41no—
74#63252—41no—
75C2×D68C2311yescharacteristic
76C2×D68C2311yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—21no—
81C2×Dic34—22no—
82C2×Dic34—21no—
83C2×Dic34—41no—
84C2×Dic34C2311yescharacteristic
85C2×Dic34C2311yescharacteristic
86C2×Dic34C2311yescharacteristic
87C2×Dic34C2311yescharacteristic
88M16×C17—22no—
89C2×C8×C17—22no—
90C2×C8×C17C2311yescharacteristic
91C2×C8×C17C2311yescharacteristic
92C2×C8×C17C2311yescharacteristic
93C2×C8×C17C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
95C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
96C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
97C42×C17C2311yescharacteristic
98C22⋊Dic17—21no—
99C22⋊Dic17—21no—
100C22⋊Dic17—21no—
101#63227—21no—
102#63227—21no—
103#63227—21no—
104#63227—21no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
109#63225—21no—
110#63225—21no—
111#63225—21no—
112#63225—21no—
113C4×Dic17—21no—
114Dic68—22no—
115Dic68—22no—
116Dic68—22no—
117Dic68—41no—
118D136—22no—
119#63219—22no—
120#63219—22no—
121#63219—41no—
122#63219D414yescomplemented
123C23×C17C2×D411yescharacteristic
124C23×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127D4×C17—41no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—21no—
132C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C17C2411yescharacteristic
137C22⋊D17—42no—
138C22⋊D17—42no—
139C22⋊D17—42no—
140C22⋊D17—42no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—42no—
148D68—21no—
149D68—21no—
150D68—21no—
151D68C2×D412yes—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—42no—
154C4×D17—42no—
155C4×D17—42no—
156Dic34—21no—
157Dic34—21no—
158Dic34—21no—
159Dic34—21no—
160Dic34—21no—
161Dic34—21no—
162Dic34—21no—
163Dic34—42no—
164Dic34C2×D412yes—
165C8×C17—21no—
166C8×C17—21no—
167C8×C17—21no—
168C8×C17C2×D412yes—
169#3269—171nomaximal, Sylow
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17C22×D411yescharacteristic
177C2×D17—22no—
178C2×D17—41no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—41no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17C22×D411yescharacteristic
188C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic17—22no—
190Dic17—41no—
191Dic17—41no—
192Dic17—41no—
193Dic17—41no—
194Dic17—41no—
195C2×#137—171no—
196C2×#135—171no—
197#548—171no—
198#547—171no—
199#497—171no—
200#468—171no—
201#467—171no—
202#463—171no—
203#462—171no—
204#452—171no—
205#452—171no—
206#451—171no—
207#449—171no—
208#440—171no—
209#435D1711yescharacteristic, complemented
210C2×C17—41no—
211C2×C17—41no—
212C2×C17D4211yescharacteristic
213C2×C17#57511yescharacteristic
214C2×C17#57811yescharacteristic
215D17—42no—
216D17—81no—
217C2×#41—171no—
218C2×#41—171no—
219C2×#41—171no—
220C22×Q8—171no—
221#137—344no—
222#135—344no—
223C2×Q16—171no—
224C2×Q16—171no—
225C2×Q16—171no—
226C2×Q16—171no—
227C2×SD16—171no—
228C2×SD16—171no—
229C2×SD16—171no—
230C2×SD16—171no—
231C2×D8—171no—
232C2×M16C2×D1711yescharacteristic
233C22×C8C2×D1711yescharacteristic
234C4⋊Q8—171no—
235#124—171no—
236#124—341no—
237#123—341no—
238#123—341no—
239C22⋊Q8—171no—
240C22⋊Q8—171no—
241C22⋊Q8—171no—
242C22⋊Q8—341no—
243#121—171no—
244#121—341no—
245#121—341no—
246C4×Q8—171no—
247C4×D4—171no—
248C4×D4—341no—
249C4×D4C2×D1711yescharacteristic
250C2×C4⋊C4—341no—
251#107—171no—
252C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
253#103—171no—
254#103—171no—
255#103—171no—
256#103—171no—
257#102—171no—
258#102—171no—
259C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
260C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
261#97C2×D1711yescharacteristic
262C17#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
263#41—342no—
264#41—342no—
265#41—342no—
266#41—681no—
267#41—681no—
268#41—681no—
269C2×Q8—171no—
270C2×Q8—171no—
271C2×Q8—171no—
272C2×Q8—171no—
273C2×Q8—342no—
274C2×Q8—341no—
275C2×Q8—681no—
276C2×D4—171no—
277C2×D4—171no—
278C2×D4—341no—
279C2×D4—341no—
280C2×D4—341no—
281C2×D4—341no—
282C2×D4D6811yescharacteristic
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4C22×D1711yescharacteristic
289C22×C4C22×D1711yescharacteristic
290Q16—342no—
291Q16—342no—
292Q16—342no—
293Q16—681no—
294SD16—174no—
295SD16—342no—
296SD16—342no—
297SD16—681no—
298D8—342no—
299M16—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8C22×D1711yescharacteristic
302C2×C8C22×D1711yescharacteristic
303C2×C8C22×D1711yescharacteristic
304C2×C8C22×D1711yescharacteristic
305C4⋊C4—171no—
306C4⋊C4—171no—
307C4⋊C4—341no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—341no—
310C4⋊C4—341no—
311C4⋊C4—341no—
312C4⋊C4—341no—
313C4⋊C4D6811yescharacteristic
314C22⋊C4—341no—
315C22⋊C4—341no—
316C22⋊C4—341no—
317C22⋊C4—341no—
318C22⋊C4—341no—
319C22⋊C4—341no—
320C22⋊C4—341no—
321C22⋊C4D6811yescharacteristic
322C22⋊C4D6811yescharacteristic
323C42—341no—
324C42C22×D1711yescharacteristic
325C23—341no—
326C23—341no—
327C23C2×D6811yescharacteristic
328C23C2×D6811yescharacteristic
329Q8—172no—
330Q8—341no—
331Q8—341no—
332Q8—341no—
333Q8—341no—
334Q8—341no—
335Q8—341no—
336Q8—341no—
337Q8—682no—
338D4—41no—
339D4—172no—
340D4—341no—
341D4—341no—
342D4—341no—
343D4—682no—
344D4—682no—
345D4—682no—
346D4—682no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—341no—
354C2×C4—341no—
355C2×C4—341no—
356C2×C4—341no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—682no—
362C2×C4C2×D6811yescharacteristic
363C2×C4C2×D6811yescharacteristic
364C2×C4C2×D6811yescharacteristic
365C2×C4C2×D6811yescharacteristic
366C2×C4C23×D1711yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8D4×D1712yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—342no—
378C22—681no—
379C22—681no—
380C22—681no—
381C22—681no—
382C22—681no—
383C22C22×D6811yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—342no—
389C4—681no—
390C4—681no—
391C4—681no—
392C4—681no—
393C4—681no—
394C4C2×D4×D1711yescharacteristic
395C4#1058769611yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—682no—
399C2—1361no—
400C2D4×D6811yescharacteristic
401C2#1176360911yescharacteristic
402C2#1176362611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C24
FrattiniC2×C4C23×D17
FittingC17×#435C2
socleC22×C17C22×D4
hypercenter#435D17
hypocenterC17#3269
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#10587595C2semidirect
2. C2×#10587590C2semidirect
3. #11763468C2semidirect
4. #11763464C2semidirect
5. #11763203C2semidirect
6. #11763055C2semidirect
7. #11763050C2semidirect
8. #11763025C2semidirect
9. #11763020C2semidirect
10. #11762973C2semidirect
11. #11762973C2semidirect
12. #11762967C2semidirect
13. #11762956C2semidirect
14. #11762911C2semidirect
15. C17×#435C2semidirect
122. #63219D4semidirect
209. #435D17semidirect
262. C17#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#105875952
C2×#105875902
#117634682
#117634642
#117632032
#117630552
#117630502
#117630252
#117630202
#117629732
#117629672
#117629562
#117629112
C17×#4352
#326917