Subgroups — #14540359

Order 2176.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11762973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11762967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11762967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11762950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11762917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587625	—	2	1	no	—
24	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587595	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#10587582	—	2	1	no	—
41	#10587574	—	2	1	no	—
42	#10587571	—	2	1	no	—
43	#10587567	—	2	1	no	—
44	#10587564	—	2	1	no	—
45	#10587564	—	2	1	no	—
46	#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
69	#63252	—	2	2	no	—
70	#63252	—	4	1	no	—
71	C₂×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	#63227	—	2	1	no	—
101	#63227	—	2	1	no	—
102	#63227	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#63225	—	2	1	no	—
108	#63225	—	2	1	no	—
109	#63225	—	2	1	no	—
110	#63225	—	2	1	no	—
111	#63225	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	Dic₆₈	—	2	2	no	—
115	Dic₆₈	—	2	2	no	—
116	Dic₆₈	—	2	2	no	—
117	Dic₆₈	—	2	2	no	—
118	Dic₆₈	—	4	1	no	—
119	Dic₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
120	#63219	—	2	2	no	—
121	#63219	—	2	2	no	—
122	#63219	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
126	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
148	D₆₈	—	2	1	no	—
149	D₆₈	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
151	Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	Dic₃₄	—	2	1	no	—
153	Dic₃₄	—	2	1	no	—
154	Dic₃₄	—	2	1	no	—
155	Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	Dic₃₄	—	4	2	no	—
161	Dic₃₄	—	4	2	no	—
162	Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	#3270	—	17	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₇	#137	1	2	yes	complemented
175	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	4	1	no	—
188	Dic₁₇	—	4	1	no	—
189	Dic₁₇	—	4	1	no	—
190	Dic₁₇	—	4	1	no	—
191	Dic₁₇	—	4	1	no	—
192	C₂×#137	—	17	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
194	D₄×Q₈	—	17	1	no	—
195	#548	—	17	1	no	—
196	#497	—	17	1	no	—
197	#470	—	17	1	no	—
198	#465	—	17	1	no	—
199	#464	—	17	1	no	—
200	#462	—	17	1	no	—
201	#452	—	17	1	no	—
202	#451	—	17	1	no	—
203	#451	—	17	1	no	—
204	#448	—	17	1	no	—
205	#441	—	17	1	no	—
206	#435	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	—	8	1	no	—
213	C₂×#41	—	17	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
217	#137	—	34	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	17	1	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
232	#124	—	17	1	no	—
233	#124	—	34	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
240	#121	—	17	1	no	—
241	#121	—	34	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
244	C₄×D₄	—	34	1	no	—
245	C₄×D₄	—	34	1	no	—
246	C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	#106	—	17	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	#103	—	17	1	no	—
250	#103	—	17	1	no	—
251	#103	—	17	1	no	—
252	#103	—	17	1	no	—
253	#103	—	17	1	no	—
254	#102	—	17	1	no	—
255	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₁₇	#3270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	#41	—	34	2	no	—
260	#41	—	68	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
275	C₂×D₄	—	17	1	no	—
276	C₂×D₄	—	34	1	no	—
277	C₂×D₄	—	34	1	no	—
278	C₂×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	Q₁₆	—	17	4	no	—
286	Q₁₆	—	34	2	no	—
287	Q₁₆	—	34	2	no	—
288	Q₁₆	—	34	2	no	—
289	Q₁₆	—	34	2	no	—
290	Q₁₆	—	68	1	no	—
291	SD₁₆	—	34	2	no	—
292	SD₁₆	—	34	2	no	—
293	SD₁₆	—	68	1	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
304	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
305	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
309	C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	—	34	1	no	—
319	C₄²	—	34	1	no	—
320	C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	34	1	no	—
322	C₂³	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	17	2	no	—
325	Q₈	—	17	2	no	—
326	Q₈	—	34	1	no	—
327	Q₈	—	34	1	no	—
328	Q₈	—	34	1	no	—
329	Q₈	—	34	1	no	—
330	Q₈	—	34	1	no	—
331	Q₈	—	34	1	no	—
332	Q₈	—	34	1	no	—
333	Q₈	—	34	1	no	—
334	Q₈	—	68	2	no	—
335	Q₈	—	68	2	no	—
336	Q₈	—	68	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	34	1	no	—
339	D₄	—	34	1	no	—
340	D₄	—	68	2	no	—
341	D₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄	—	34	1	no	—
348	C₂×C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	68	1	no	—
372	C₂²	—	68	1	no	—
373	C₂²	—	68	1	no	—
374	C₂²	#10587595	1	2	yes	complemented
375	C₂²	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	34	2	no	—
381	C₄	—	34	2	no	—
382	C₄	—	68	1	no	—
383	C₄	—	68	1	no	—
384	C₄	—	68	1	no	—
385	C₄	—	68	1	no	—
386	C₄	—	68	1	no	—
387	C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	2	no	—
390	C₂	—	4	1	no	—
391	C₂	—	136	1	no	—
392	C₂	D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#11763626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#435	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	#11763468	C₂
hypercenter	#435	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#3270
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587595	C₂	semidirect
2. C₂²×Dic₆₈	C₂	semidirect
3. D₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
5. #11763203	C₂	semidirect
6. #11763067	C₂	semidirect
7. #11763038	C₂	semidirect
8. #11763032	C₂	semidirect
9. #11763020	C₂	semidirect
10. #11762973	C₂	semidirect
11. #11762967	C₂	semidirect
12. #11762967	C₂	semidirect
13. #11762950	C₂	semidirect
14. #11762917	C₂	semidirect
15. C₁₇×#435	C₂	semidirect
119. Dic₆₈	D₄	semidirect
174. C₂²×C₁₇	#137	semidirect
206. #435	D₁₇	semidirect
258. C₁₇	#3270	semidirect
374. C₂²	#10587595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587595	2
C₂²×Dic₆₈	2
D₄×Dic₃₄	2
#11763468	2
#11763203	2
#11763067	2
#11763038	2
#11763032	2
#11763020	2
#11762973	2
#11762967	2
#11762950	2
#11762917	2
C₁₇×#435	2
#3270	17